Vektorlar va ularning chiziqli kombinatsiyalari

6- chizma

Agar ikki vektor orasidagi burchak ga teng bo‘lsa, ular ortogonal vektorlar deyiladi.

Skalyar ko‘paytmaning bir qator eng sodda xossalarini keltiramiz:

1-teorema. Agar bo‘lsa, u holda va vektorlar ortogonal bo‘ladi.

2-teorema. Har qanday vektorning shu vektorning o‘ziga skalyar ko‘paytmasi bu vektorning uzunligi kvadratiga teng, ya’ni


Izoh: Vektor uzunligini ko‘rinishda ham belgilanadi va buni vector normasi deb ham yuritiladi.

3-teorema. Skalyar ko‘paytma o‘rin almashtirish qonuniga bo‘ysunadi, ya’ni ixtiyoriy ikki va vektorlar uchun munosabat o‘rinli.

4-teorema. Skalyar ko‘paytma skalyar ko‘paytuvchiga nisbatan gruppalash qonuniga bo‘ysunadi, ya’ni munosabatlar o‘rinli.

5-teorema. Skalyar ko‘paytma qo‘shishga nisbatan taqsimot qonuniga bo‘ysunadi, ya’ni ixtiyoriy uchta , va vektorlar uchun ushbu tenglik o‘rinli:

Skalyar ko‘paytmaning Dekart koordinatalar sistemasidagi formulasi:

6-teorema. Dekart koordinatalar sistemasida va vektorlar berilgan bo‘lsa, bu vektorlarning skalyar ko‘paytmasi ularning mos koordinatalar ko‘paytmalarining yig‘indisiga teng, ya’ni



Agar va bo‘lsa,



bo‘ladi.

vektorning uzunligi koordinatalarda



vektorning uzunligi esa

formuladan topiladi.

5-misol. vector uzunligini toping va uni geometric tasvirlang.

Yechish. Yuqoridagi formulaga kora