Vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko’paytmalarining fizik ma’nosi Skalyar kattaliklar

Vektor kattaliklarni qo‘shish va ayirish

• Anhorning A nuqtasidan B nuqtasi tomon υ1 tezlikda suzib o‘tmoqchi bo‘lgan suzuvchining harakatini ko‘rib chiqaylik (15-rasm).
• Suzuvchi B nuqta tomon suzmoqda, lekin υ2 tezlikdagi daryo oqimi ta’sirida u narigi qirg‘oqning C nuqtasiga borib qoladi. Suzuvchi A dan B ga yetib olish uchun sarflagan t vaqtda daryo suvi B dan C gacha bo‘lgan masofani o‘tadi. Suzuvchi o‘zining υ1 tezligiga suvning υ2 tezligi qo‘shilishi natijasi bo‘lgan υ3 tezlikda daryoni suzib o‘tadi. Vektor ko‘rinishda buni quyidagicha ifodalash mumkin:

• Vektor kattaliklar ustida amallar oddiy sonlar ustida amallar kabi bajarilmaydi. Masalan, AB kesma 4 m, BC kesma 3 m bo‘lsa, bu vektorlar yig‘indisi 4 m + 3 m = 7 m emas, balki 5 m ga teng bo‘ladi.

• 16-rasmdagi A nuqtadan suv havzasini aylanib, B va C nuqtalar orqali D nuqtaga borish yo‘lini chizmada ifodalab ko‘raylik.
• AB vektorga BC vektor qo‘shilganida AC vektor hosil bo‘ldi:

• AB va BC vektor bo‘yicha yurilganida hosil bo‘lgan yig‘indi AC vektor A nuqtadan C nuqtaga ko‘chishni ko‘rsatadi.
• AC vektorga CD vektor qo‘shilganida AD vektor hosil bo‘ldi:

• A nuqtadan B va C orqali D nuqtaga borish uchun ko‘p masofa bosib o‘tildi, ko‘chish esa faqat A nuqtadan D nuqtagacha bo‘ldi:

• Demak, vektor kattalikning sonigina emas, yo‘nalishi ham katta ahamiyatga ega ekan. Boshqa bir misolni ko‘rib chiqaylik.
• Masalan, A nuqtada turgan jism to‘g‘ri chiziq bo‘ylab 4 m yo‘lni bosib, B nuqtaga, so‘ngra B nuqtadan 3 m yo‘lni bosib, C nuqtaga ko‘chgan bo‘lsin (17-rasm). Jismning bosib o‘tgan yo‘lini s1 va s2 bilan belgilasak, s1 = 4 m va s2 = 3 m bo‘ladi.

• Jismning A nuqtadan B nuqtaga, so‘ngra B nuqtadan C nuqtaga ko‘chishi s1+s2 ko‘rinishda bo‘ladi. Bu ko‘chish A nuqtadan C nuqtaga to‘g‘ridan to‘g‘ri ko‘chish s → ga teng:

• Bu usulda qo‘shish uchburchak usulda qo‘shish qoidasi deb ataladi. Uni quyidagicha ta’riflash mumkin:

• Ixtiyoriy yo‘nalishdagi vektorlar berilgan bo‘lsin. Ularning yig‘indisi:

• vektorni topish 18-rasmda tasvirlangan. Yo‘nalishli to‘g‘ri chiziq fizik kattalikning yo‘nalishinigina emas, balki son jihatdan miqdorini ham ifodalaydi.
• Yo‘nalishli chiziqning uzunligi qancha katta bo‘lsa, berilgan fizik kattalik shuncha katta qiymatga ega bo‘ladi.

• Bir vektordan ikkinchi vektorni ayirish uchun ikkala vektorning boshlari bir nuqtaga qo‘yiladi va ikkinchi vektor uchidan birinchi vektor uchiga yo‘nalgan vektor o‘tkaziladi. Shu vektor ikki vektorning ayirmasi bo‘ladi.

• Demak, vektorlarni qo‘shish va ayirishda yo‘nalishli chiziqning uzunligi va yo‘nalishini o‘zgartirmagan holda vektorlarning boshi va oxirini qanday joylashtirilishiga ahamiyat berish kerak ekan.
• Yo‘nalishi va son qiymati bir-xil bo‘lgan vektorlar teng vektorlar deyiladi.

•