Векторларнинг скаляр, вектор ва аралаш кўпайтмалари Фазода текислик тенгламалари Фазода тўғри чизиқ тенгламалари

Берилган нуқтадан берилган векторга параллел ўтувчи тўғри чизиқ тенгламаси. Декарт координаталар системасида нуқта ва вектор берилган бўлсин. нуқтадан векторга параллел ўтувчи тўғри чизиқнинг тенгламасини тузиш талаб этилсин. Бунинг учун тўғри чизиқда нуқтани оламиз. Бунда вектор йўналтирувчи вектор дейилади.
нуқта тўғри чизиқда ётиши учун ва векторларнинг коллинеар бўлиши зарур ва етарли, яъни қуйидаги тенглик ўринлидир
, (14)

бунда - ўзгармас сон. (14) вектор тенгликдан: , , ифодаларни ҳосил қиламиз. Бундан тўғри чизиқнинг тенгламасини топамиз:

. (15)
(15) тенглама тўғри чизиқнинг фазодаги каноник тенгламаси дейилади.
Мисол. Фазода нуқтадан векторга параллел ўтувчи тўғри чизиқнинг каноник тенгламасини тузинг.
Ечиш. Бунда ва . У ҳолда (15) каноник тенглама қуйидагича ёзилади
.
Мисол. Фазода нуқтадан векторга параллел ўтувчи тўғри чизиқнинг каноник тенгламасини тузинг.
Ечиш. Бундай ҳолда . (15) тенгламанинг иккинчисидан фойдаланамиз:
, ёки .


Нуқтадан текисликкача бўлган масофа
Фазода нуқта ва текислик тенглама билан берилган бўлсин. Берилган нуқтадан текисликкача бўлган масофани топиш талаб этилсин. Бунинг учун нуқтадан текисликка перпендикуляр кесма туширамиз. перпендикулярнинг узунлигини топиш талаб этилади. Фараз қиламиз нуқта текисликдаги ихтиёрий нуқта бўлсин. масофа абсолют қиймати бўйича, векторнинг текисликнинг нормаль вектори га туширилган проекциясига тенг. Яъни , у ҳолда



.
нуқта текисликка ётади, шунинг учун қуйидаги тенглик ўринли , бундан . Юқоридагилардан фойдаланиб қуйидаги тенгликни ҳосил қиламиз:
. (16)
Мисол. Координаталар бошидан текисликкача бўлган масофани аниқланг.
Ечиш. Бундай ҳолда , ва . (16) формуладан фойдаланиб қуйидагини топамиз
.