Vi bob. Progressiyalar 30-§. Arifmetik progressiya

VI BOB. PROGRESSIYALAR 30-§. ARIFMETIK PROGRESSIYA

QUYIDAGI MASALANI KO'RAYLIK. М A S A L А. O'QUVCHI SINOVDAN O'TISH UCHUN TAYYORGARLIK КО'RIB, HAR KUNI 5 TA DAN SINOV MASALALARINI YECHISHNI REJALASHTIRDI. HAR BIR KUN YECHILISHI REJALASHTIRILGAN SINOV MASALALARINING SONI QANDAY O'ZGARIB BORADI? REJALASHTIRILGAN MASALALAR SONI HAR BIR KUNGA KELIB, QUYIDAGICHA O'ZGARIB BORADI: 1- KUN 2- KUN 3- KUN 4- KUN : 5 TA 10 TA 15 TA 20 TA : NATIJADA QUYIDAGI KETMA-KETLIKNI HOSIL QILAMIZ: 5,10,15, 20, 25,.... AN - ORQALI N- KUNGA KELIB YECHILISHI LOZIM BO'LGAN BARCHA MASALALAR SONINI BELGILAYLIK. MASALAN: А1 = 5, A2 = 10, A3 = 15, ... . HOSIL QILINGAN A1, A2, A3, :, AN, : SONLAR SONLI KETMA-KETLIK DEYILADI.

BU KETMA-KETLIKDA IKKINCHISIDAN BOSHLAB UNING HAR BIR HADI OLDINGI HADGA AYNI BIR XIL 5 SONINI QO'SHILGANIGA TENG. BUNDAY KETMA-KETLIK ARIFMETIK PROGRESSIYA DEYILADI. TA`RIF AGAR A1, A2, ... , AN, ... SONLI KETMA-KETLIKDA BARCHA NATURAL N LAR UCHUN AN+1 = AN + D (BUNDA D - BIROR SON) TENGLIK BAJARILSA, BUNDAY KETMA-KETLIK ARIFMETIK PROGRESSIYA DEYILADI. BU FORMULADAN AN+1 - AN = D EKANLIGI KELIB CHIQADI. D SON ARIFMETIK PROGRESSIYANING AYIRMASI DEYILADI.

MISOLLAR. 1) SONLARNING 1, 2, 3, 4 ..., N,... NATURAL QATORI ARIFMETIK PROGRESSIYANI TASHKIL QILADI. BU PROGRESSIYANING AYIRMASI D= 1. 2) BUTUN MANFIY SONLARNING -1, -2, -3,..., -N,... KETMA-KETLIGI AYIRMASI D = -1 BO'LGAN ARIFMETIK PROGRESSIYADIR. 3) 3, 3, 3, ..., 3, ... KETMA-KETLIK AYIRMASI D = 0 BO'LGAN ARIFMETIK PROGRESSIYADAN IBORAT.

1 -MASALA. AN = 1,5 + 3N FORMULA BILAN BERILGAN KETMA-KETLIK ARIFMETIK PROGRESSIYA BO'LISHINI ISBOTLANG.  AN+1 - AN AYIRMA BARCHA N UCHUN AYNI BIR XIL (N GA BOG'LIQ EMAS) EKANLIGINI KO'RSATISH TALAB QILINADI. BERILGAN KETMA-KETLIKNING (N + 1)- HADINI YOZAMIZ: AN+1 = 1,5 + 3(N + 1). SHUNING UCHUN AN+1 - AN= 1,5 + 3(N + 1) - (1,5 + 3N) = 3. DEMAK, AN+1 - AN AYIRMA N GA BOG'LIQ EMAS. ARIFMETIK PROGRESSIYANING TA'RIFIGA KO'RA, AN+1= AN+ D, AN-1 = AN- D, BUNDAN

BILIB OLING SHUNDAY QILIB, ARIFMETIK PROGRESSIYANING IKKINCHI HADIDAN BOSHLAB, HAR BIR HADI UNGA QO'SHNI BO'LGAN IKKITA HADNING O'RTA ARIFMETIGIGA TENG. PROGRESSIYA DEGAN NOM SHU BILAN IZOHLANADI. AGAR A1 VA D BERILGAN BO'LSA, U HOLDA ARIFMETIK PROGRESSIYANING QOLGAN HADLARINI AN+1=AN+D FORMULA BO'YICHA HISOBLASH MUMKINLIGINI TA'KIDLAYMIZ. BUNDAY USUL BILAN PROGRESSIYANING BIR NECHA DASTLABKI HADINI HISOBLASH QIYINCHILIK TUG'DIRMAYDI; BIROQ, MASALAN, A100 UCHUN TALAYGINA HISOBLASHLAR TALAB QILINADI. ODATDA, BUNING UCHUN N- HAD FORMULASIDAN FOYDALANILADI. ARIFMETIK PROGRESSIYANING TA'RIFIGA KO'RA, A2 = A1 + D, A3 = A2 + D = A1 + 2D, A4 = A3 + D = A1 + 3D VA H.K.

2-MASALA. AGAR A1 = -6 VA D = 4 BO'LSA, ARIFMETIK PROGRESSIYANING YUZINCHI HADINI TOPING.  (1) FORMULA BO'YICHA: ALOO = -6 + (100 - 1) 4 = 390. 3-MASALA. 99 SONI 3, 5, 7, 9, ... ARIFMETIK PROGRESSIYANING HADI. SHU HADNING NOMERINI TOPING.  AYTAYLIK, N- IZLANGAN NOMER BO'LSIN. A1 = 3 VA D = 2 BO'LGANI UCHUN, AN= A1 +(N - 1)D FORMULAGA KO'RA: 99 = 3 + (N - 1) • 2. SHUNING UCHUN 99 = 3 + 2N - 2; 98 = 2N, N = 49. JAVOB: N = 49.

4 - MASALA. ARIFMETIK PROGRESSIYADA A8 = 130 VA A12 = 166. N-HADINING FORMULASINI TOPING.  (1) FORMULADAN FOYDALANIIB, TOPAMIZ: A8 = A1 + 7D, A12 = A1 + 11D. A8VA A12 LARNING BERILGAN QIYMATLARINI QO'YIB, A1 VA D GA NISBATAN TENGLAMALAR SISTEMASINI HOSIL QILAMIZ: IKKINCHI TENGLAMADAN BIRINCHI TENGLAMANI AYIRIB, HOSIL QILAMIZ: 4D = 36, D = 9. DEMAK, А1 = 130 - 7D = 130 - 63 = 67. PROGRESSIYA N-HADI FORMULASINI YOZAMIZ: AN = 67 + 9(N - 1) = 67 + 9N - 9 = 58 + 9N. JAVOB: AN = 9N + 58.

5 - MASALA. BURCHAKNING BIR TOMONIDA UNING UCHIDAN BOSHLAB TENG KESMALAR AJRATILADI. ULARNING OXIRLARIDAN PARALLEL TO'G'RI CHIZIQLAR O'TKAZILADI SHU TO'G'RI CHIZIQLARNING BURCHAK TOMONLARI ORASIDAGI A1, A2, A3, ... KESMALARINING UZUNLIKLARI ARIFMETIK PROGRESSIYA TASHKIL QILISHINI ISBOTLANG.

ASOSLARI AN-1 VA AN+1 BO'LGAN TRAPETSIYADA UNING O'RTA CHIZIGI AN GA TENG. SHUNING UCHUN BUNDAN 2AN = AN-1 + AN+1 YOKI AN-1 - AN = AN -AN-1. KETMA-KETLIKNING HAR BIR HADI BILAN UNDAN OLDINGI HADI AYIRMASI AYNI BIR XIL SON BO'LGANI UCHUN, BU KETMA-KETLIK ARIFMETIK PROGRESSIYA BO'LADI.