Viii bob. ÒErmodinamika asoslari

176

VIII BOB. ÒERMODINAMIKA ASOSLARI

Òermodinamikaning rivojlanishi ko‘p jihatdan issiqlik mashi-

nalarining  foydali  ish  koeffitsiyentini  o‘rganish  bilan  bog‘liqdir.

Fransuz injeneri S a d i   K a r n o  1824- yilda chop etilgan «Olov-

ning harakatlantiruvchi kuchi haqida o‘ylar» nomli ishida issiqlik

mashinasining unumdorligi ishchi moddaga emas, balki isituvchi va

sovituvchilar temperaturalarining farqiga bog‘liq, degan xulosani

ilgari surdi. Òermodinamika shundan so‘ng K l a p e y r o n ,  J o u l ,

K l a u z i u s ,   M a y y e r ,   Ò o m s o n   va  boshqalarning  ishlarida

rivojlantirildi.

Òermodinamika quyidagi o‘ziga xos xususiyatlarga ega:

— moddalarning atomlardan tashkil topganligi e’tiborga olin-

maydi;

— makroskopik sistemaga xos bo‘lgan kattaliklar bilangina ish

ko‘riladi;

— nazariya tajriba natijalariga asoslanib yaratiladi;

— moddalarning xossalari xarakteristik parametrlari (zichlik,

yopishqoqlik va hokazo) ko‘rinishida ifodalanadi.

Òermodinamikani o‘rganishda quyidagilarni yodda tutmoq zarur.

Òermodinamik  sistema.  O‘zaro  va  tashqi  jismlar  bilan  ta’sir-

lashadigan va energiya almashadigan makroskopik jismlar majmua-

si termodinamik sistema deyiladi.

Òermodinamik usulning asosi — sistemaning holatini belgilovchi

parametrlarining qiymatlarini aniqlashdir.

Òermodinamik parametrlar yoki holat parametrlari deb termo-

dinamik sistema xossalarini xarakterlovchi fizik kattaliklar majmuasi-

ga aytiladi. Odatda, holat parametrlari sifatida temperatura, bosim

va solishtirma hajm tanlanadi.

Òermodinamik parametrlar. Òemperatura — makroskopik siste-

maning termodinamik muvozanat holatini xarakterlovchi fizik kat-

talik.

Bosim  —  suyuqlik  yoki  gaz  tomonidan  birlik  yuzaga  ta’sir

etadigan  perpendikular kuch bilan aniqlanuvchi fizik kattalik.

Solishtirma hajm — birlik massaning egallagan hajmi.

U zichlikka teskari kattalik: 

1

.

V

m

r

=

=

v

177

SI  dagi  birligi 

[ ]

[ ]

[ ]

3

3

3

m

1 m

m

kg

1 kg

kg

,

1

.

V

m

=

=

=

v

Òermodinamik jarayonlar. Òermodinamik sistemaning holati vaqt

o‘tishi bilan o‘zgarmasa, u holda makroskopik sistema termodinamik

muvozanat  holatida bo‘ladi.  Òermodinamikada faqat  muvozanat

holatlar  qaraladi.

Òermodinamik sistemaning hech bo‘lmaganda birorta parametri-

ning o‘zgarishi termodinamik jarayon deyiladi. Òermodinamik jara-

yonda sistema boshlang‘ich holatdan oraliq holatlar orqali oxirgi

holatga o‘tadi. Bu o‘tish qaytar va qaytmas bo‘lishi mumkin.

Qaytar va qaytmas  jarayonlar. Qaytar jarayon deb sistemaning

oxirgi holatdan boshlang‘ich holatga o‘sha oraliq holatlar orqali,

atrof-muhitda  hech  qanday  o‘zgarish  ro‘y  bermasdan  o‘tishiga

aytiladi. Uzun ilgakka osilgan og‘ir mayatnikning tebranishi qaytar

jarayonga yaqin bo‘ladi.  Bu holda kinetik energiya amalda to‘la

potensial energiyaga aylanadi. Shuningdek, teskarisi ham o‘rinli.

Muhitning qarshiligi kichik bo‘lganligi sababli tebranish  amplitu-

dasi sekin kamayadi va tebranish jarayoni uzoq davom etadi.

Ma’lum qarshilikka uchraydigan yoki issiq jismdan sovuq jismga

issiqlik uzatish bilan ro‘y beradigan har qanday jarayon qaytmas

bo‘ladi. Amalda barcha real jarayonlar qaytmas jarayonlardir.

43- §.  Sistemaning  ichki  energiyasi  va  uning

o‘zgarishi.  Issiqlik  sig‘imi.

M a z m u n i :  ichki  energiya;  molekulalarning  erkinlik  dara-

jalari;  ideal  gazning  ichki  energiyasi;  gaz  hajmining  o‘zgarishida

bajarilgan ish; issiqlik almashuvi; issiqlik sig‘imi; solishtirma issiqlik

sig‘imi; SI da issiqlik sig‘imining birliklari; issiqlik balansi tenglamasi.

Ichki  energiya. Òermodinamik sistema ko‘plab molekulalar va

atomlardan tashkil topgan va ma’lum U ichki energiyaga ega. Òer-

modinamik sistemaning ichki energiyasi deb molekulalarning o‘zaro

ta’sir  energiyalari  va  ularning  issiqlik  harakat  energiyalarining

yig‘indisiga aytiladi.

Ichki energiya termodinamik sistemaning bir qiymatli funk-

siyasidir, ya’ni sistemaning har bir holatiga ichki energiyaning aniq

bir qiymati to‘g‘ri kelib, u sistema bu holatga qanday qilib kelib

qolganiga mutlaqo bog‘liq emas. Agar gaz qizitilsa, molekula va

atomlarning tezliklari ham ortadi, bu esa ichki energiyaning ort-

ishiga olib keladi. Agar bosim yoki solishtirma hajm o‘zgartirilsa, bu

12  Fizika,  I  qism

178

ham ichki energiyaning o‘zgarishiga olib keladi, chunki molekula-

lar  orasidagi  masofa  va,  demak,  ularning  o‘zaro  ta’sir  potensial

energiyalari ham o‘zgaradi.

Odatda, sistemaning ichki energiyasi Ò = 0 K  da nolga teng

deb hisoblanadi, lekin bu muhim ahamiyatga ega emas. Chunki

sistema bir holatdan ikkinchisiga o‘tganda ichki energiyaning o‘zga-

rishi DU ahamiyatga ega bo‘ladi.

Molekulalarning erkinlik darajalari. Molekulaning erkinlik da-

rajasi deb uning fazodagi o‘rnini to‘la aniqlash uchun zarur bo‘lgan,

bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan koordinatalarning umumiy soniga ayti-

ladi.

Bir atomli gazning molekulasi uchta ilgarilanma harakat er-

kinlik darajasiga ega: i = i

ilg

= 3 (68- a rasm).

Ikki atomli molekula uchta ilgarilanma va ikkita aylanma hara-

kat erkinlik darajasiga ega: i

ilg

= 3, i

ayl

= 2 (68- b rasm).

Ikki erkin o‘q atrofida aylanishi mumkin: i = i

ilg

+ i

ayl

= 5.

Uch atomli molekula uchta ilgarilanma va uchta aylanma ha-

rakat erkinlik darajasiga ega: i

ilg

= 3; i

ayl

= 3 (68- d rasm).

Uch atomli gaz har uchala o‘q atrofida ham aylanishi mum-

kin:  i = i

ilg

+ i

ayl

= 6.

Molekulalarning  erkinlik  darajalari nechta  bo‘lishidan  qat’iy

nazar  ularning,  albatta,  uchtasi  ilgarilanma  bo‘ladi.  Ilgarilanma

harakat erkinlik darajasining hammasi teng kuchli bo‘lib, ularning

har  biriga  bir  xil 

0

1

3

E

<

>

  energiya  to‘g‘ri  keladi,    ya’ni:

0

1

1

3

2

,

E

E

kT

<

>

<

> =

=

                

(43.1)

bu yerda < E > ning (30.10) ifodasidan foydalandik. Klassik fizikada

energiyaning  erkinlik  darajalari  bo‘yicha  tekis  taqsimoti  haqida

à

b

d

68- rasm.

179

Bolsman qonuni o‘rinli. Bu qonunga muvofiq, termodinamik mu-

vozanatdagi statik sistemaning har bir ilgarilanma va aylanma er-

kinlik darajalariga 

1

2

kT energiya to‘g‘ri keladi. Demak, molekulaning

o‘rtacha energiyasi

2

,

i

E

kT

< > =

                    

(43.2)

bu yerda i — molekulaning to‘la erkinlik darajasi.

Ideal  gazning ichki energiyasi. Ideal gazning molekulalari bir-

birlari bilan o‘zaro ta’sirlashmaganligi uchun ularning o‘zaro ta’sir

potensial energiyalari nolga teng. Demak, ideal gazning ichki ener-

giyasi molekulalar kinetik energiyalarining yig‘indisiga teng bo‘ladi.

1 mol gazning ichki energiyasini topish uchun bitta molekulaning

o‘rtacha  kinetik  energiyasi 

< E > ni molekulalar soni N

A

 ga ko‘-

paytirishimiz kerak:

=

×

=

2

2

,

A

m

i

i

U

kT N

RT

bu yerda k · N

A

= R ligi hisobga olingan.

Istalgan  miqdordagi  ideal  gazning  ichki  energiyasini  quyi-

dagicha topamiz:

=

=

=

=

2

2

,

m

m

m

m i

i

M

M

U

vU

U

RT

v RT

           

(43.3)

bu  yerda:  M  —  molyar  massa,  v  —  modda  miqdori.

Ichki energiyani o‘zgartirishning usullari juda ko‘p. Shulardan

ba’zilari bilan tanishamiz.

Gaz  hajmining  o‘zgarishida  bajarilgan  ish.  Gaz  hajmining

o‘zgarishida tashqi kuchlarga qarshi bajargan ishi bilan tanishay-

lik. Silindr shaklidagi idishda porshen ostida gaz turgan bo‘lsin

(69- rasm).

Gaz kengayib, porshen cheksiz kichik Dl ga surilsin. Hajmning

kengayishini  juda  kichik  hisoblab,  bosim  o‘zgarmay  qoladi

(p = const) deb olamiz. Endi gazning kengayishda bajargan ishini

hisoblaylik:

A

F

l

p s

l

p

V

=

×

= × ×

= ×

D

D

D ,

             

(43.4)

bu  yerda  F = p · S    va  S · Dl = DV  gaz  kengayganda  hajmining

o‘zgarishi ekanligi e’tiborga olingan.

Bajarilgan ishni grafik ravishda tasvirlaymiz. U 70- rasmda shtrix-

langan yuza bilan ko‘rsatilgan. Gazning tashqi kuchlarga qarshi ish

bajarishi  natijasida  uning  ichki  energiyasi  kamayadi,  ya’ni  hajm

180

ortib, molekulalar orasidagi  o‘rtacha  masofa ham ortadi, bu esa

ular orasidagi  o‘zaro ta’sir energiyasining kamayishiga olib keladi.

Gaz kengayganda uning ichki energiyasi kamayadi, ichki ener-

giya tashqi kuchlarga qarshi ish bajarishga, ya’ni porshenni siljitishga

sarflanadi.

Gaz siqilganda esa tashqi kuchlarning gaz ustida bajargan ishi

hisobiga ichki energiyasi ortadi.

Issiqlik almashinuvi. Ikkita turli temperaturali jismlarni bir-biriga

tekkizaylik. Ma’lum vaqt o‘tgandan keyin ular temperaturalarining

tenglashuvi ro‘y beradi. Issig‘ining temperaturasi pasayadi, sovu-

g‘iniki esa ko‘tariladi. Bir jism molekulalarining betartib harakat

kinetik energiyasi ikkinchi jism molekulalarining betartib harakat

kinetik energiyasiga o‘tadi.

Mexanik ish bajarmasdan ichki energiyaning uzatilish jarayoni

issiqlik almashinuvi deyiladi. Issiqlik miqdori deb, issiqlik almashi-

nuvi jarayonida jismlar oladigan yoki beradigan energiyaga aytiladi.

Issiqlik va ish energiyaning ko‘rinishi emas, balki uning uzatish

shaklidir. Ular energiyaning uzatilish jarayonidagina mavjud bo‘ladi.

Jismga issiqlik berilganda uning ichki energiyasi ortadi, ya’ni

molekulalarining betartib harakat energiyasi ortadi.

SI da issiqlik miqdorining birligi sifatida ish va energiyaniki kabi

Joul  (J)  ishlatiladi.

SI kiritilguncha  issiqlik miqdorining birligi sifatida kaloriya

ishlatilgan.

1 g distillangan suvni 1 °C ga, aniqrog‘i 19,5 °C dan 20,5 °C

gacha  isitish  uchun  kerak  bo‘ladigan  issiqlik  miqdori  1  kaloriya

deyiladi: 1 kal = 4,19 J.

Issiqlik sig‘imi. Ikkita teng massali, turli xil moddalardan yasal-

gan ikkita jismni bir xilda qizdiraylik. Ma’lum vaqtdan keyin ular-

70- rasm.

69- rasm.

Dl

p

p

181

ning  temperaturalarini  o‘lchab,  teng  emasligini  bilamiz.  Bunga

sabab turli moddalarning issiqlik sig‘dirish xususiyatlarining turli-

cha ekanligidir. Moddalarni ana shunday xususiyatlarini xarakter-

lash maqsadida issiqlik sig‘imi tushunchasi kiritiladi.

Jismning  issiqlik  sig‘imi  deb  uning  temperaturasini  1  K  ga

o‘zgartirish uchun kerak bo‘ladigan issiqlik miqdoriga aytiladi:

,

Q

T

C

D

=

                                          (43.5)

bu yerda: DT = T

2

— T

1

 — jismning keyingi va oldingi tempera-

turalarining farqi, Q — issiqlik miqdori.

Jism 1 K ga soviganda isigandagiga teng  issiqlik miqdori ajra-

lib  chiqadi.  Bir  xil  moddadan  yasalgan  turli  massali  jismlarning

issiqlik sig‘imlari ham turlicha bo‘ladi. Chunki issiqlik sig‘imi massaga

proporsional. Ba’zan, turli xil moddalardan yasalgan jismlarning

issiqlik sig‘imlarini solishtirish zarurati paydo bo‘ladi. Buning uchun

esa teng massali jismlarning issiqlik sig‘imlarini bilish kerak.

Solishtirma issiqlik sig‘imi. Solishtirma issiqlik sig‘imi deb 1 kg

massali  moddaning  temperaturasini  1  K  ga  o‘zgartirish  uchun

kerak bo‘ladigan issiqlik miqdoriga aytiladi:

C

Q

m

m

T

c

× D

= =

                                 

(43.6)

(43.6)  ifodadan

C = mc.                       

(43.7)

Issiqlik sig‘imi solishtirma issiqlik sig‘imining modda massasiga

ko‘paytmasiga teng. Agar moddaning solishtirma issiqlik sig‘imi ma’-

lum bo‘lsa, uning temperaturasini DT = T

2

— T

1

 ga o‘zgartirish uchun

zarur bo‘lgan issiqlik miqdorini aniqlash mumkin. (43.6) dan olamiz:

Q

c m

T

c m T

T

= ×

×

= ×

-

D

(

).

2

1

         

(43.8)

Òurli moddalarning solishtirma issiqlik sig‘imlarini o‘lchash va

solishtirish  uchun  kalorimetr  deyiluvchi  asbobdan  foydalaniladi.

Kalorimetrda jismlar orasidagi issiqlik almashuvi tashqi muhitdan

ajratilgan holda ro‘y beradi.

SI da issiqlik sig‘imining birliklari. Issiqlik sig‘imining SI dagi

birligi.

[ ]

[ ]

[ ]

1

1

1 .

Q

T

C

=

=

=

J

J

K

K

182

Solishtirma issiqlik sig‘imining SI da-

gi birligi

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

1J

1kg K

kg K

J

1

.

Q

m T

c

×

×

=

=

=

Issiqlik  balansi  tenglamasi.  No-

ma’lum  jismning  solishtirma  issiqlik

sig‘imini topish usulini ko‘raylik. Bu-

ning uchun qizdirilgan jism ichida suv

bo‘lgan kalorimetrga solinadi. Oddiy ka-

lorimetr qopqoqlik metall stakanchadan

iborat  bo‘lib,  u  hajmi  kattaroq  idish-

71- rasm.

ga, idish devorlari orasida bo‘shliq qoladigan qilib joylashtiriladi

(71- rasm). Natijada qizigan jismning issiqlik miqdori suvga va ka-

lorimetrga uzatiladi. Jarayon jismning, suvning va kalorimetrning

temperaturalari tenglashguncha davom etadi. Jismning Ò

j

, suvning

Ò

s

, kalorimetrning Ò

k

 boshlang‘ich temperaturalari, c

s

 suvning, c

k

kalorimetrning solishtirma  issiqlik sig‘imlari, m

j

 jismning, m

s

 suv-

ning, m

k

 kalorimetrning massalarini bilgan holda va aralashmaning

temperaturasi  Ò  ni  termometrdan  aniqlab,  jismning  solishtirma

issiqlik sig‘imi c

j

 ni aniqlash mumkin.

Jism bergan issiqlik miqdori Q

j

 

suv olgan issiqlik Q

s

 

va kalo-

rimetr olgan issiqlik miqdori  Q

k

 larning yig‘indisiga teng bo‘lishi

kerak,  ya’ni

Q

j

= Q

s

+ Q

k

.                   

(43.9)

Bu tenglama issiqlik balansi tenglamasi deyiladi.

O‘z  navbatida,  (43.8)  ga  asosan

(

)

j

j

j

j

,

Q

c m T

T

=

×

-

             

(43.10)

(

)

s

s

s

s

,

Q

c m T T

=

×

-

             

(43.11)

(

)

k

k

k

k

.

Q

c

m T T

=

×

-

            (43.12)

(43.10), (43.11),(43.12) ifodalarni  (43.9) ga qo‘yamiz:

j

j

j

s

s

s

k

k

k

(

)

(

)

(

)

c m T

T

c m T T

c

m T T

-

=

×

-

+

×

-

va bundan c

j

 

 ni topamiz:

×

-

+

×

-

-

=

s

s

s

k

k

k

j

j

j

(

)

(

)

(

)

.

c

m T

T

c

m T

T

m T

T

c

        

(43.13)

183

Bu ifoda noma’lum jismning solishtirma issiqlik sig‘imini aniq-

lashga imkon beradi.

Sinov  savollari

1.  Termodinamikaning  jadal  rivojlanishini  nima  taqozo  etgan?

2. Termodinamika o‘ziga xos qanday xususiyatlarga ega? 3. Termodinamik

sistema deb nimaga aytiladi va u qanday parametrlar bilan xarakterlanadi?

4. Termodinamik parametrlar deb qanday kattaliklarga aytiladi? 5. Ter-

modinamik usulning asosi nimadan iborat? 6. Temperatura qanday kat-

talik? 7. Bosim qanday aniqlanadi? 8. Solishtirma hajm qanday aniqlanadi?

9.  Termodinamik  muvozanat  holat  deb  qanday  holatga  aytiladi?

10. Termodinamik jarayon deb nimaga aytiladi? 11. Qaytar jarayon deb

qanday jarayonga aytiladi? 12. Qaytmas jarayon deb qanday jarayonga

aytiladi?  13.  Real  jarayonlar  qanday  jarayonlar?  14.  Termodinamik

sistemaning ichki  energiyasi. 15.  Sistemaning ichki  energiyasi qachon

nolga teng bo‘ladi? 16. Sistema parametrlarining o‘zgarishi ichki ener-

giyaning o‘zgarishiga olib keladimi? 17. Molekulaning erkinlik darajasi

deb nimaga aytiladi? 18. Bir, ikki, uch atomli gazlarning erkinlik da-

rajalari nechta? 19.Ilgarilanma harakat erkinlik darajasiga qanday energiya

to‘g‘ri  keladi?  20.Energiyaning  erkinlik  darajalari  bo‘yicha  Bolsman

taqsimoti. 21. Ideal gaz molekulalarining o‘zaro ta’sir potensial energiyasi

nimaga teng? 22. Bir mol ideal gazning ichki energiyasi nimaga teng?

23. Istalgan miqdordagi ideal gazning ichki energiyasi. 24. Ichki energiyani

o‘zgartirishning qanday usullarini bilasiz? 25. Gaz hajmining o‘zgarishida

bajarilgan ish nimaga teng? 26. Gaz kengayganda uning ichki energiyasi

qanday  o‘zgaradi?  27.  Gaz  siqilganda  uning  ichki  energiyasi  qanday

o‘zgaradi? 28. Gaz siqilganda uning ichki energiyasining o‘zgarishi tashqi

kuchlar  bajargan  ishga  tengmi?  29.  Issiqlik  almashinuvi  deb  qanday

jarayonga aytiladi? 30. Issiqlik va ish qachon mavjud bo‘ladi? 31. SI da

issiqlik  miqdorining  birligi  nima?  32.  Issiqlik  miqdorining  sistemadan

tashqari  qanday  birligini  bilasiz  va  u  qanday  aniqlangan?  33.  Issiqlik

sig‘imi tushunchasi nima maqsadda kiritilgan? 34. Jismning issiqlik sig‘imi

deb  nimaga  aytiladi?  35.  Jism  soviganda,  isigandagiga  teng  miqdorda

issiqlik ajralib chiqadimi? 36. Solishtirma issiqlik sig‘imi tushunchasi nima

maqsadda kiritilgan? 37. Solishtirma issiqlik sig‘imi deb nimaga aytiladi?

38.Issiqlik  va  solishtirma  issiqlik  sig‘imlari  orasida  qanday  bog‘lanish

mavjud? 39. Issiqlik miqdori qanday aniqlanadi? 40. Kalorimetr qanday

asbob va undan qanday maqsadda foydalaniladi? 41. Issiqlik sig‘imining

SI  dagi  birligi.  42.  Solishtirma  issiqlik  sig‘imining  SI  dagi  birligi.

43. Issiqlik balansi tenglamasi. 44. Noma’lum jismning solishtirma issiqlik

sig‘imini  aniqlash  formulasi.

184

44- §.  Termodinamika  birinchi  qonunining  izo-

jarayonlarga  qo‘llanilishi

M a z m u n i :   termodinamikaning  birinchi  qonuni;  izoxorik

jarayon; izobarik jarayon; izotermik jarayon;  adiabatik jarayon.

43- §  da  sistema  ichki  energiyasining  o‘zgarishi  ikki  xil:

1) mexanik ish bajarish; 2) issiqlik miqdori uzatish usullari bilan

amalga oshirilishi mumkinligi haqida bayon qilingan edi. Endi bu

kattaliklar orasidagi munosabatni topishga harakat qilamiz.

Òermodinamikaning birinchi qonuni. Buning uchun qizdirila-

yotgan choynak misolini  ko‘raylik. Choynak olayotgan issiqlik miq-

dori Q ichidagi suvning qizishiga, ya’ni suvning ichki energiyasi

ortishiga DU  va suv bug‘lari choynak qopqog‘ini ko‘targanda tashqi

kuchlarga qarshi (qopqoqning og‘irlik kuchi)  bajariladigan A ishga

sarflanadi. Bu jarayon uchun energiyaning saqlanish va aylanish

qonuni:

Q = DU + A                               

(44.1)

ko‘rinishga ega bo‘ladi. Bu termodinamikaning birinchi qonunining

matematik ko‘rinishidir.