Wenshu Zhoua b *, Zheng Yao

Определение 1.1. Неотрицательную функцию u называют слабым решением глотка (подрешение) для (1.1) на , если для какого-нибудь , следующие два условия удовлетворены:
(a) с
(b) для любого с , там держится

Неотрицательный function is назвал слабое решение для (1.1) на , если u - и слабый глоток - решение и слабое подрешение для (1.1) на .
Определение 1.2. Неотрицательную функцию u называют слабым решением проблемы (1.1) - (1.3), если u - слабое решение для (1.1) на , и удовлетворяет следующие два условия:
(a) для любого
(b) в как
Бумага организована следующим образом. В Секции 2 мы сначала строим некоторые специальные явные ­решения, и затем собственность локализации доказана. В Секции 3 получены некоторые оценки распада как t.
2. Локализация решений
Во-первых, мы даем некоторые специальные явные решения для (1.1) на
Суждение 2.1. Следующие функции - слабые решения для (1.1) на :

где и

Кроме того, для любого мы имеем

то есть, обладают собственностью локализации.
Доказательство. Простым вычислением мы имеем

которые подразумевают это

и следовательно
в .
Посредством факта не трудно проверить, что F_i (я = 0, 1, 2, 3) являются слабыми решениями для (1.1) на .
Другие заключения Суждения 2.1 очевидны, и таким образом суждение доказано.
Чтобы показать общий результат на локализации слабых решений, мы должны определить поддержку неотрицательной функции , который не обязательно непрерывен:

где и - мера по Lebesgue набора E в . Легко видеть что если , то
Теорема 2.2. (1) Принимают и . Если u - слабое решение проблемы (1.1) - (1.3), и и для некоторого , то

(2) Помимо предположений о (1), позвольте и . Если u - слабое решение проблемы (1.1) - (1.3), то
a.e. в