Xarakteristika funksiya va xossalari

Natija. Yagonalilik teoremasi. Taqsimot funksiya o’z xarakteristik funksiyasi orqali bir qiymatli aniqlanadi. Agar  ayirma  da  funksiyani bir qiymatli aniqlashini e’tiborga olsak, u holda yuqoridagi teoremadan natijaning isboti kelib chiqadi.
Xarakteristik funksiyalardan foydalanib, normal qonuning quyidagi muhim xossasini keltiramiz. Normal qonun bo’yicha taqsimlangan bog’liq bolmagan  va  tasodifiy miqdorlarning yig’indisi yana normal taqsimotga ega bo’ladi.
Xaqiqatdan ham, bog’liq bo’lmagan  va  tasodifiy miqdorlar mos ravishda  va  parametrlar bo’yicha taqsimlangan bo’lsa, u holda  yig’indining xarakteristik funksiyasi:

Demak,  yig’indi parametrli normal taqsimotga ega.
Aksincha,  va  xarakteristik funksiyalar uchun

bo’lsa, u holda

bo’lishligini G. Karmer isbotlagan, ya’ni o’zaro bog’liq bo’lmagan  va  tasodifiy miqdorlar yig’indisi  normal qonun bo’yicha taqsimlangan bo’lsa, u holda qo’shiluvchilarning  har biri ham normal qonun bo’yicha taqsimlangan bo’ladi.
parametrli Puasson qonuni bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor berilgan bo’lsin. Uning xarakteristik funksiyasi quyidagiga teng:

Endi o’zaro bog’liq bo’lmagan  va  tasodifiy miqdorlar mos ravishda  va  parametrli Puasson qonuni bo’yicha taqsimlangan bo’lsin.  Ular yig’indisining xarakteristik funksiyasi quyidagiga teng:

Demak,  tasodifiy miqdor  parametrli Puasson qonuni bo’yicha taqsimlangan bo’ladi.
^[1] SoongT.T.Fundamental so fprobability and statistics for engineers.p.162-184.