Xi-kvadrat, styudent va fisher taqsimotlari

Xossalari:
1) Agar bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar bo’lib, bo’lsa, u holda ning taqsimoti bo’ladi.
Bu xossani isbotlash uchun xarakteristik funksiyalardan foydalanamiz. taqsimotning xarakteristik funksiyasi ga teng. Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar yig’indisining xarakteristik funksiyasi xarakteristik funksiyalar ko’paytmasiga teng ekanligidan foydalansak, tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi

bo’ladi. xarakteristik funksiya esa taqsimotning xarakteristik funksiyasidir.
2) Agar standart normal taqsimotga ega bo’lsa, u holda tasodifiy miqdor taqsimotga ega bo’ladi.
Buni ko’rsatish uchun avval tasodifiy miqdorning taqsimotini topamiz. Agar bo’lsa: , bo’lsa:

bo’ladi. Bu yerda - standart normal taqsimotning taqsimot funksiyasi. Endi tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasini topamiz. da:

.
da: .
Demak, tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi
,
taqsimot zichlik funksiyasiga teng ekan.
3) taqsimot parametrli ko’rsatkichli taqsimotdir.
Agar bo’lsa, uning zichlik funksiyasi -
parametrli ko’rsatkichli taqsimot zichlik funksiyasidir.
4) Agar bog’liqsiz va standart normal taqsimotga ega tasodifiy miqdorlar bo’lsa, u holda bo’ladi.
Bu xossaning isboti 1) va 2) xossalardan kelib chiqadi.

II. Xi-kvadrat taqsimot va uning xossalari.
Gamma taqsimotning 4-xossasiga ko’ra:
Agar bog’liqsiz va standart normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo’lsa,

tasodifiy miqdor taqsimotga ega bo’ladi.
ta standart normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar kvadratlarining yig’indisining taqsimoti ozodlik darajasi bo’lgan xi-kvadrat taqsimotdir va uning taqsimotini deb belgilaymiz. Natijaga ko’ra, bo’ladi. Demak, taqsimotning zichlik funksiyasi:

, (2)

va asosiy sonli xarakteristikalari , ga teng.