Xi-kvadrat, styudent va fisher taqsimotlari

6-AMALIYOT MASHG’ULOTI.
NORMAL TAQSIMOT BILAN BOG’LIQ TAQSIMOTLAR:
XI-KVADRAT, STYUDENT VA FISHER TAQSIMOTLARI.


Reja:
1. Normal taqsimotning xossalari.
2. Gamma taqsimoti va uning xossalari.
3. Xi-kvadrat taqsimoti va uning xossalari.
4. Styudent taqsimoti va uning xossalari.
5. Fisher taqsimoti va uning xossalari.


NORMAL TAQSIMOTNING XOSSALARI.

Avval va funksiyalar orasidagi bog’lanishni qarab chiqamiz.

1-xossa. Istalgan uchun ushbu
=
munosabat o’rinli.
Isbot. ko’rinishdagi almashtirish olsak, u holda

tenglikni hosil qilamiz.

Bu xossani tasodifiy miqdorlar uchun quyidagicha yozish mumkin.

Natija 1. Agar bo’lsa, u holda .
Isbot. tasodifiy miqdor taqsimotga egaligini ko’rsatamiz:

Natija 2. Agar bo’lsa, u holda
.
Bu formulalardan ko’rinadiki, normal taqsimotga ega tasodifiy miqdor uchun har qanday ehtimolliklarni hisoblash funksiyani hisoblashga keltiriladi va bu funksiya quyidagi xossalarga ega.


1-xossa. .


2-xossa. Agar bo’lsa, u holda ixtiyoriy uchun

Isbot. tenglikni hisobga olsak, bo’lganda

I. Gamma taqsimot va uning xossalari.
Ta’rif. Agar tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi
(1)
ko’rinishda bo’lsa, u holda tasodifiy miqdor gamma taqsimotiga ega deyiladi, bu yerda , va - gamma funksiya: , , . Gamma taqsimotni orqali belgilaymiz.
tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasini hisoblaymiz:


.
Demak, . Xarakteristik funksiya yordamida gamma taqsimot momentlarini oson hisoblash mumkin: , .