Xos qiymatlarning mavjudligi va xos funksiyalarning ossillyatsiya xossalari

Xos qiymatlarning mavjudligi va xos funksiyalarning ossillyatsiya xossalari

Quyidagi

y^q(x) y y, 0 x 1 (10)
tenglamanining ushbu
* ^{y(0) cos}^^{y(0) sin } ⁽¹¹⁾ shartni qanoatlantiruvchi biror nolmas yechimini y( x, ) orqali belgilaymiz.

Ushbu

Koshi masalasining yechimini ( x, ) orqali belgilaymiz. Bunga ko‘ra

ctg( x, ) ^y_y^_x^x _^ (13)

Bu holda

harakteristik tenglama ushbu

ctg(1, ) f () (15)

ko‘rinishini oladi.

Teorema 2. (1)-(3) masalaning xos qiymatlari haqiqiy.

Isbot. u iv , u, v R, v 0 xos qiymat bo‘lsin va bu xos qiymatga

y( x) xos funksiya mos kelsin. U holda

y^q( x) y y,

tengliklarda kompleks qo‘shma olsak, ushbu

y^q( x) y y ,

tengliklar hosil bo‘ladi. Demak, u iv ham xos qiymat ekan. Biz Im v 0

deb hisoblaymiz. Endi quydagi tengliklarni ko‘rib chiqamiz:

ya’ni

Ziddiyat, chunki Im 0 va Im f () 0 . Teorema isbotlandi.