Xosmas integraliga doir mashqlar Reja

5-misol. xosmas integralning yaqinlashuvchiligi tekshirilsin (R).
Yechish. Bu yerda (-;1), =1 va (1;) bo`lgan uch holni ajratamiz.

1. 
   1 bo`lsin, u holda
   

oxirgi limit  <1 bo`lganda mabjuddir va uning qiymati ga tengdir, ya`ni
- xosmas integral yaqinlasuvchi.
Agar >1 bo`lsa,
,
ya`ni, - xosmas integral uzoqlashuvchi.
2) , ya`ni xosmas integral uzoqlashuvchi ekan.
Demak, -xosmas integral <1 bo`lganda yaqinlashuvchi, 1 bo`lganda esa uzoqlashuvchidir.


Xosmas integralnin geometrik masalalarga tadbiqi


6-misol. Anyezi chziq zulfi va abtsissalar o`qi orasida joylashgan yuzani hisoblang.
Yechish. Yuz elimenti: .
Izlanayotgan yuza qiymati integrallash chegaralari cheksiz bo`lgan xosmas integralga teng:





7-misol. strofoida va uning asimptotasi bilan chegaralangan yuzani hisoblang.
Yechish. Yuz elimenti: .
Izlanayotgan yuza qiymati uzlykli funktsiyadan olingan xosmas integralga teng:

Integralostidagi funktsiya x=2a nuqtada uzilishga ega. Bu integralda
x=2asin²t , dx=4a sint cost, a≤x≤2a dan π/4≤t≤ π/2
ga o`tib quyidagi yechimni topamiz:

Strofoida grafigini uning parametrik tenglamasi x=1+sinφ, y=(1+sinφ) sinφ/cosφ asosida quramiz:


8-misol. (x>1) egri chizuq cheksiz tarmog`ining Ox o`qi atrofida aylanishdan hosil bolgan jisim xajmini hisoblang.
Yechish. Aylanish xajmi elimenti: .
Izlanayotgan jism qiymatini chegarasi bo`lgan quyidagi integralga teng:

1)grafigini quyidagich quramiz:

2)jisim xajmini 2 xil usulda hisoblaymiz.