Xxxxxxxxxxx ning Simmetrik ko’phadlar va ularning xossalari

2-misol. Ratsional sonlar maydon ustidagi

simmetrik ko’phadni asosiy simmetrik ko’phadlar orqali ifodalang.
ning eng yuqori hadi bo’gani uchun, . Teoremaga asosan quyidagi ayirmani tuzamiz:




Bunda . Demak, bo’ladi.
Simmetrik ko’phadlarni asosiy simmetrik ko’phadlar orqali ifodalanashning amaliy jihatdav qulay usulini ko’rib o’tamiz. Bu aniqmas koeffitsientlar usuli deyiladi. Usulning mohiyati quiyidagida iborat.
Betilgan simmetrik ko’phad formalar yig’indisiga ajratiladi (ravshanki, har bir forma o’z navbatida simmetrik ko’phadni ifodalaydi), so’ngra aniqmas koeffitsientlar usuli bilan har bir forma asosiy simmetrik ko’phadlar orqali ifodalanadi.
3-misol. Ratsional sonlar maydoni ustidagi

simmetrik ko’phadni asosiy simmetrik ko’phadlar orqali ifodalang.

Berilgan ko’phad quyidagi ikkita forma yig’indisiga ajraladi:


Avval birinchi

formani olib asosiy simmetrik ko’phadlar orqali ifodalaymiz.
2-teoremaning isbotida aytilgan hamma simmetrik ko’phadlarning eng yuqori hadlarini hisobga olamiz. Bunda ko’phad 6-darajali forma bo’lgani uchun simmetrik ko’phadlar ham 6-darajali formalardan iborat bo’lishi kerak. Shu bilan birga, har bir yuqori hadning daraja ko’rsatkichlari va shartlarni qanoatlantirishi kerakligini ham nazarda tutishmiz lozim. Bunda ko’phadning eng yuqori hadi bo’lib, daraja ko’rsatkichlar 3, 2, 1 sistemani tuzadi. Keyingi ko’phadning eng yuqori hadi ning yuqori hadidan kichik bo’lishi kerak. Shu sababli, bu ikkinchi yuqori handing daraja ko’rsatkichlari uchun faqat 2, 2, 2 sistemani hozil qilamiz, sgundan boshqa sistema va shartlarni bir vaqtda qanoatlantira olmaydi. Shu bilan jarayon tugaydi, chunki keying simmetrik ko’phadning eng yuqori hadi uchun yuqoridagi berilgan ikk shartlarni qanoatlantiruvchi daraja ko’rsatkichlar sistemasi yo’q. Endi quyidagi jadvalni tuzamiz:

Eng yuqori hadlarning daraja ko’rsatkichlari sistemasi	Eng yuqori hadlari	Asosiy simmetrik ko’phadlardan tuziladigan tegishli ko’paytmalar
3 2 1 2 2 2

Bu jadvaldan quyidagi tenglik hosil bo’ladi:

(12)
Noma’lum koeffitsientni aniqlaymiz. Shu maqsadda, (12) tenglikni mukammal

(13)
ko’rinishda yozib, ga shunday ixtiyoriy qiymatlar beramizki, ularning yordami bilan ning qiymatini aniqlash mumkin bo’lsin.
Masalan, desak, (13) dan kelib chiqadi. Demak,

tenglik hosil bo’ladi. Endi xuddi shu usul bilan ikkinchi forma uchun jadval tuzamiz:

Eng yuqori hadlarning daraja ko’rsatkichlari sistemasi	Eng yuqori hadlari	Asosiy simmetrik ko’phadlardan tuziladigan tegishli ko’paytmalar
3 0 0 2 1 0 1 1 1

Jadvalga asosan quyidagini topamiz:

yoki
(14)
Agar o’zgaruvchilarga qiymatlar bersak, (14) dan hosil bo’ladi. So’ngra qiymatlarda (14) dan ekanini e’tiborga olsak, ni topamiz. Demak,

tenglik hosil bo’ladi. Shunday qilib, berilgan simmetrik ko’phad asosiy simmetrik ko’phadlar orqali ushbu ko’rinishda ifodalanadi:

4.