Yangi bo’limimiz dasturlashda eng muhim mavzulardan bo’lgan saralash mavzusiga bag’ishlanadi. Biror bir ma’lumotni saralash yoki qandaydir qolipga solish juda ham muhim

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA
KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

MTA fani bo’yicha
Mustaqil ish
Mavzu: 15. Saralash algoritmlarini qiyosiy tahlili.


Bajardi: Abdusalomov Azizbek

11. 
    Saralash algoritmlarini qiyosiy tahlili
    

“Algoritm — bu dasturchilar o’zlari nima qilayotganliklarini boshqalar bilmasligini xohlagan paytida ishlatadigan so’zlari” 
Yangi bo’limimiz dasturlashda eng muhim mavzulardan bo’lgan saralash mavzusiga bag’ishlanadi. Biror bir ma’lumotni saralash yoki qandaydir qolipga solish juda ham muhim. Sababi, tartibsiz ma’lumotlar bilan ishlash doimo noqulayliklar keltirib chiqaradi va bunday tizim sekin va xatoliklarga moyil bo’ladi.
Tasavvur qilaylik sizda telefon raqamlari saqlanadigan daftarchasi bor (hali qo’l telefonlari ommalashmagan vaqtni eslang) va undagi nomlar tartibsiz holda yozilgan. Siz, aytaylik, Nodir ismli do’stingizning raqamini topishingiz uchun bu daftarchani boshidan boshlab axtarib chiqishga majbur bo’lasiz, bu esa ko’p vaqtni oladi. Lekin, agar ular alifbo tartibida saralab qo’yilgan bo’lsa, siz to’g’ri N harfiga o’tib izlashni boshlaysiz va vaqtdan bir necha barobarga yutasiz. (Chiziqli va Ikkilik saralash mavzularini eslang)
Biz bu bo’limda saralash deganda, eng oddiy bo’lgan arraydagi ma’lumotlarni saralashni nazarda tutamiz va bu kabi saralash algoritmlarining olti xilini ko’rib chiqamiz:

1. 
   Selection sort (Tanlab saralash)
   
2. 
   Bubble sort (Pufakchali saralash)
   
3. 
   Insertion sort (Joylashtirib saralash)
   
4. 
   Quick sort (Tezkor saralash)
   
5. 
   Merge sort (Qo’shib saralash)
   
6. 
   Radix sort
   

Ularning deyarli hammasi (6-sidan tashqari) ma’lumotlarni taqqoslab ko’rish orqali saralaydi va tayyor saralangan arrayni javob sifatida beradi. Birinchi 3 ta algoritm O(n²) vaqtda ishlasa, 4–5 lari O(nlogn) vaqtda ishlaydi. Algoritmlar bir xil ishni bajarsa va ularning aksariyatining ishlash vaqti ham bir xil bo’lsa, unda ularning hammasi nimaga kerak degan haqli savol tug’iladi.
Algoritm xilma-xilligiga ikkita asosiy sabab keltirish mumkin:

• 
  Algoritmlarning ishlash vaqtlari har doim ham bir xil bo’lmaydi va ularning ishlashi qandaydir ma’lum holatlarda o’zgarib turadi. Ya’ni, umumiy holatda biror algoritmdan yomonroq ishlovchi boshqa bir algoritm, aynan, qandaydir holat uchun undan ko’ra yaxshiroq ishlashi mumkin.
  

Buni tushunish uchun quyidagi misolni keltiramiz. Bu yerda turli xil saralash algoritmlarining ishlashi vizual holda bir biri bilan taqqoslangan. Birinchi holatda kiruvchi ma’lumotlar, ya’ni saralanishi kerak bo’lgan ma’lumotlar ixtiyoriy turda va holatda:



https://miro.medium.com/max/600/1*_O3_5YkyNZh9VaUGNduS5g.gif
Bu holatda Heap, Merge, Quick sort kabi algoritmlar o’z ishini boshidagi 3 ta algoritmdan ko’ra ancha tez yakunlayapti.
Endi esa bu misolga e’tibor bering. Endi saralanishi kerak bo’lgan ma’lumotlar to’liq bo’lmasa ham, deyarli saralangan holatda:

https://miro.medium.com/max/600/1*zeuC13EKQDLPNEdp5msuAg.gif
Bu holda e’tibor bergan bo’lsangiz, Insertion sort (birinchi turgani) algoritmi yuqorida aytilgan murakkab algoritmlardan ko’ra bir necha barobar tez ishlashini ko’rishingiz mumkin.
Biz yuqorida faqat ikki xil holatni, ixtiyoriy va deyarli saralangan ma’lumotlarni saralagan holatni ko’rib chiqdik. Bunday holatlar esa ko’plab topiladi, masalan teskari saralangan, bir turdagi ma’lumotlar ko’p yoki kam bo’lgan va h.k ma’lumotlarni saralash. Har bir holat uchun ma’lum bir algoritmlar qolganlaridan ko’ra tezroq yoki sekinroq ishlab qolishi mumkin.

• 
  Ikkinchi sabab sifatida esa, albatta, saralash algoritmining xotiradan qo’shimcha joy egallashi va uning turg’unlik xususiyati inobatga olinadi.
  

Saralash algoritmlarida turg’unlik (stability) deganda, ikkita bir xil elementning ilk holatdagi bir biriga nisbatan o’rninini saralashdan keyin ham saqlab qolishiga aytiladi.
Masalan, 3 1 2 4 1 5 sonlari bor deylik, ularni saralmoqchimiz. Agar biz qo’llagan algoritm saraladan keyin doim birinchi 1 sonini ikkinchi 1 sonidan doim oldin joylashtirsa, bu algoritm turg’un saralovchi algoritm deyiladi.
Yana haqli savol tug’ilishi mumkin, “Bu narsaning kimga keragi bor, baribir natija 1 1 2 3 4 5 bo’ladiku?” degan. Albatta, bu holatda turg’unlik ahamiyati sezilmasligi mumkin. Lekin, aytaylik siz biror korxona ishchilari ma’lumotlarini ularning nomiga ko’ra saralagan paytda turg’unlik kerak bo’lib qolishi mumkin. Ya’ni, birinchi Nodirbek ma’lumotlari, ikkinchi Nodirbek ma’lumotlaridan keyin turishi kerak degan kabi.
Saralash algoritmlari ichidagi Quick Sort ko’p hollarda Merge yoki Heap sortdan tez ishlagani bilan u turg’un saralash algoritmi hisoblanmaydi (Turg’un holga keltirishning iloji bor).
Ko’rib turgangizdek har xil algoritmlar ishlash tezliklari bir xil bo’lgani bilan bizga turli holatlarda aynan bir turdagi algoritm kerak bo’lib qolishi va u biz tuzayotgan tizim samaradorligiga ta’sir qilishi mumkin. Shu sababdan, turli xil saralash algoritmlari ishlashini o’rganish va tushunish professional dasturchi uchun muhim hislatlardan biri hisoblanadi.

Saralash va izlash amalda juda ko’p qo’llaniladi, fayldagi so’zlarnini izlashdan tortib, internetda ma’lumot izlashgacha.

Saralash

• a[0], a[1], a[2] .. a[n-1] massiv elementlari berilgan.

  
  

• Ularni shunday joylashtirish kerakki, ular kamaymaslik tartibida bo’lib qolsin.

  
  

Masalan:

5 8 9 1 5 2 3 9

Saralangandan so’ng

1 2 3 5 5 8 9 9

Saralash algoritmlari

Saralash algoritmlari ikki tipga bo’linadi.

1 O( ) vaqtda saralovchi algortimlar.

2. O(n•log(n)) vaqtda saralovchi algoritmlar.

Tezkor saralash(Quick Sort) algoritmi.
1964 yilda Charlz Hoar tamonidan taklif qilingan.
Charlz Hoar ingliz olimi, informatika va hisoblash texnikasi
sohasida yetuk mutaxassis. Uning “Tezkor saralash” algorit-
mi saralash bo’yicha eng ommobop algoritm.
Bu algoritm ham “Bo’lib tashla va hukmronlik qil” metodiga asoslanadi.
Algoritmning g’oyasi:
Massivda bo’luvchi element X tanlanadi.
Elementlarni shunday joylashtiramizki, dastlab X dan kichik yoki teng bo’lgan elementlar joylashsin, keyin undan katta bo’lgan elementlar joylashsin.
Keyin ularni alohida saralaymiz.
[L, R] saralanishi kerak bo’lgan oraliq.
m = (L+R) / 2 – kesmanig o’rtasi.
X=a[m] - bo’luvchi element.
Chap tamondan X dan kichik katta yoki teng bo’lgan birinchi elementni topamiz.
O’ng tamondan X dan katta bo’lmagan birinchi elementni topamiz.

Ikkalasining qiymatini almashtirzmiz.