Ясси фигураларни юзларини ҳисоблаш

Ясси фигураларни юзларини ҳисоблаш
функция графиги, иккита тўғри чизиқ ва ўқ билан чегараланган фигура эгри чизиқли трапеция дейилади.
Бундай эгри чизиқли трапециянинг юзи бўлса,
формула бўйича ҳисобланади (1-шакл).

1-шакл
ва эгри чизиқлар ва ҳамда иккита тўғри чизиқ билан чегараланган фигуранинг юзи
формула бўйича ҳисобланади (2-шакл).
2-шакл
Агар эгри чизиқли трапеция функция графиг, тўғри чизиқлар ва ўқ билан интегралланиш бўлса, унинг юзи учун
формула бўйича ҳисобланади (3- шакл).

3-шакл
ва эгри чизиқлар, ва иккита тўғри чизиқ билан чегаралангаи фигура юзи

формула бўйича ҳисобланади (4 - шакл).

4-шакл
6.8.2. Агар эгри чизиқ параметрик тенгламалар билан берилган бўлса, у ҳолда шу эгри чизиқ тўғри чизиқлар ва ўқ билан чегараланган эгри чизиқли трапециянинг юзи

формула бўйича ҳисобланади, бунда ва тенгламалардан аниқланади.
6.8.3. функция графиги ва иккита нур билан чегараланган фигура эгри чизиқли сектор дейилади, бунда ва - қутб координаталари (5-шакл). Эгри чизиқли секторнинг юзи

5-шакл

формула бўйича ҳисобланади.
Agar to’g’ri burchakli koordinatalarda funksiya kesmada silliq ( ya’ni hosila uzluksiz bo’lsa , u holda bu egri chiziq mos yoyining uzunligi

Formula bo’uicha hisoblanadi.
Egri chiziq

Parametric tenglamalar bilan berilgan bo’lsa , bu egri chiziqning parametrning monoton o’zgarishiga mos yoyining uzunligi

Formula bilan hisoblanadi.
Agar silliq egri chiziq qutb koordinatalarda tenglama bilan berilgan bo’lsa , u holda yoy uzunligi

Formula bilan hisoblanadi.

Agar yuz jismning Ox o’qqa perpendikulyar tekislik bilan kesishishidan hosil bo’lgan kesimi bo’lib, kesmada uzluksiz funksiya bo’lsa , jismning hajmi

Formula bilan hisoblanadi.
egri chiziq va to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya Ox o’qi atrofida aylantirilsa , u holda aylanish jismining hajmi

Formula bilan hisoblanadi.
Agar shu figuraning o’zi Oy o’qi atrofida aylantirilsa , u holda aylanish jismining hajmi

Formula bilan hisoblanadi.

Agar chiziqlar hamda to’g’ri chiziqlar bilan chegaralnagan figura Ox o’qi atrofida aylansa , aylanish jismining hajmi

Formula bilan hisoblanadi.
Aylanish jismining hajmi

Formula bilan hisoblanadi.
Agar egri chiziqli trapetsiya x=f(x) funksiya grafigi to’g’ri chiziqlar va I o’qi bilan chegaralansa, bu figuraning o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi

Formula bilan hisoblanadi.
Agar shu figuraning o’zi o’qi atrofida aylansa , aylanish jismining mos hajmi

Formula bilan hisoblanadi.
Agar egri chiziqlar va to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan figura o’qi atrofida aylansa , u holda aylanish jismining hajmi

Formula bo’yicha hisoblanadi.
Agar shu figuraning o’zi o’qi atrofida aylansa , u holda aylanish jismining mos hajmi ushbuga teng bo’ladi:

Agar egri chiziq parametric yoki qutb koordinatalarda berilsa , u holda keltirilgan formulalarda mos o’ringa qo’yishlarni bajarish kerak bo’ladi.