“yer tuzish va yer kadastr” fakulteti “yerda foydalanish va yer kadastr” yo’nalishi 1-bosqich 3-guruh talabasi tomonidan tayyorlandi

Farg’ona politexnika instituti Energetika kafedrasi 36A-21guruh talabasi ___________________________ning Oliy matematika fanidan tayyorlagan taqdimot ishi Qabul qildi: ___________________

Мavzu: Determinatlar va ularning
xossalari.
Aytaylik, biror a,b,c,d sonlar berilgan bo’lsin. Ushbu
ifoda. 2-tartibli determinant, ad-bc ayirma esa uning qiymati deyiladi. Demak
ad-bc.
+ - -
a₁₃ a₂₁ a₃₂ a₂₃ a₃₂ a₁₁
a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₁ a₁₂ a₁₃
a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₁ a₂₂ a₂₃
a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₁ a₃₂ a₃₂
a₁₂ a₂₃ a₃₁ a₁₁ a₂₂ a₃₃ a₁₃ a₂₂ a₃₁ a₁₂ a₂₁ a₃₃
1- Determinantning biror yo’lini unga mos ustuni bilan almashtirilsa, determinant qiymati o’zgarmaydi.
2-Determinantning ixtiyoriy ikki yo’lini (ikki ustunini) o’zaro almashtirsak, determinantning qiymati
o’zgarmasan uning ishorasi esa qarama- qarshi ishoraga o’zgaradi.
1.Natija-Determinantning ikki yo’li (ustuni) bir xil bo’lsa, determinantning qiymati nol bo’ladi.
3-Determinantning ixtiyoriy yo’lida (ustunida) turgan barcha elementarini o’zgarmas “k” songa ko’paytirilsa, determinantning qiymati xam “k”ga ko’payadi.
4-Detarminantning bur yo’li (ustuni) dagi barcha elementlar nol bo’lsa, determinantning qiymati nolga teng bo’ladi. Bu xossaning isboti yuqorida keltirilgan 3-xossada bevosita kelib chiqan.
5-Determinantning ixtiyoriy ikki yo’lli (ustuni) o’zaro propotsional bo’lsa, determinantning qiymati nolga teng bo’ladi.
Determinantlarning Xossalari
6-Agar (3) determinantning biror yo’lli (ustuni)dagi elementlar ikki qo’shiluvchilar yig’indisidan iborat bo’lsa, masalan,
a11 a12 a13
a21 +1a22 +2 a23+3
a31 a32 a33 bu xolda
a11 a12 a13 a11 a12 a13 a11 a12 a13
a21 +1a22 +2 a23+3 = a21 a22 a23 + 1 2 3
a31 a32 a33 a31 a32 a33 a31 a32 a33
bo’ladi. Bu xossa (2) munosabatdan, ya’ni uchinchi tartibli determinantning kiritishdan kelib chiqadi.
2-Natija. Agar
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
ning biror yo’li (ustuni)ni o’zgarmas k soniga ko’paytirib,uni boshqa yo’li (ustuni)ga qo’shilsa, determinant qiymati o’zgarmaydi:
a11 a12 a13 a11 a12 a13
a21 +ka11+a22+ka12+a23+ka13 = a21 a22 a23
a31 a32 a33 a31 a32 a33
Endi determinantning minorlri xamda algebraik to’ldiruvchi –
Lari tushunchalarini keltiramiz. Yana soddalik uchun uchinchi tartibli determinantlarni qaraymiz.

Berilgan determinantning qolgan elementlaridan ikkinchi tartibli determinant xosil bo’ladi. Unga aik elementning “minori” deb ataladi va Mik kabi belgilanadi. Masalan, (3) determinantning a13 elementi turgan yo’lni xamda ustunni o’chirish

• a11 a12
• a21 a22 a23
• a31 a32 a33
• Natijada ikkinchi tartibli ushbu
• a21 a22
• M31= a31 a32 determinant xosil bo’ladi. Bu berilgan determinantning a13 element minoridir,

a13
Ushbu
(-1
miqdor (3) determinant algebraik to’ldiruvchisi deyiladi va orqali belgilanadi:
= (-1
7-Determinantning biror yo’li (ustuni)da turgan barcha elementlarning ularga mos algebraik to’ldiruvchilari bilan ko’paytmasidan tashkil topgan yig’indi shu determinantning qiymatiga teng.
8-Determinantning biror yo’li (ustuni)da turgan barcha elementlari bilan boshqa yo’li(ustuni)da turgan mos elementlarning algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalaridan tashkil topgan yig’indi nolga teng bo’ladi.