Yetarli katta natural sonning tub yoki tub emasligini aniqlashning yangi usullari

Yetarli katta natural sonning tub yoki tub emasligini aniqlashning yangi usullari.
Berilgan natural sonning tub yoki tub emasligini aniqlashning hammaga ma’lum usulidan samaraliroq usulini topish maqsadida olib borilgan izlanishlarimiz natijalarini keltirib o’tamiz.
Biror natural sonni tub yoki tub emasligini aniqlash uchun quyidagi sodda tekshirish bosqichlarini bajarish talab etiladi.
1. Berilgan natural sonning ikkilik sanoq sistemasidagi ko’rinishi tekshiriladi ya’ni quyidagi tasdiq o’rinlidir.
Tasdiq: Ikkilik sanoq sistemasida tasvirlangan natural sonning raqamlarida davriylik bo’lsa bu son aniq tub emas.
Bu tasdiqning o’rinli ekanligini bir qancha misollar yordamida ko’rsatish mumkin.
Misollar: 1) 221=11011101₂ sonida davriylik bor ya’ni 1101 kombinatsiya ikki marta takrorlanyapti. Bu sonni o’nlik sanoq sistemasiga o’tkazish uchun uni ikkining darajalariga yoyib olamiz
11011101­₂=1×2⁰+0×2¹+1×2²+1×2³+1×2⁴+0×2⁵+1×2⁶+1×2⁷
va quyidagi o’zgarishlarni qilamiz
11011101­₂=1×2⁰+0×2¹+1×2²+1×2³+1×2⁴+0×2⁵+1×2⁶+1×2⁷= =1×2⁰+0×2¹+1×2²+1×2³+2⁴(1×2⁰+0×2¹+1×2²+1×2³)=
(1×2⁰+0×2¹+1×2²+1×2³)(1+2⁴)
Shuning uchun bu sonni tub emas deb aytishimiz mumkin.
2) 119=1110111₂ sonining boshiga 0 raqami yozilsa uning qiymati o’zgarmaydi 119=01110111₂ va 0111 kombinatsiya ikki marotaba qaytarilishini ko’rishimiz mumkin. Bundan 119 soni murakkab son ekanligi haqida xulosaga kelishimiz mumkin.
Yuqorida keltirilgan tasdiq faqat zaruriy shartdir. Ya’ni agar sonning ikkilik sanoq sistemasidagi ko’rinishida raqamlar davriyligi bo’lmasa u sonni tub deb ayta olmaymiz. Fikrimizni quyidagi misollar bilan izohlaymiz.
Misollar: 1) 123=1111011₂ soniga e’tibor beradigan bo’lsak hech qanday davriylikni ko’rmaymiz, lekin bu son murakkab sondir.
2) 469=111010101₂ sonida 01 kombinatsiya davriy lekin 111 kombinatsiya davriylikni buzmoqda. Shunga qaramasdan bu son murakkabdir.
Yuqoridagi misollardan ko’rinib turibdiki, berilgan sonning ikkilik sanoq sistemasidagi ko’rinishida davriylik kuzatilmasa uni tub yoki murakkab deb ayta olmaymiz va keying tekshirish bosqichiga o’tamiz.
2. a toq son berilgan bo’lsin. Bu sonni

ko’rinishda yozib olamiz. a toq son bo’lgani uchun a-3 soni juft son bo’ladi va ikkiga qoldiqsiz bo’linadi. Shuning uchun

ifodaga ega bo’lamiz. _{ } son juft son bo’lsa yana ikkiga bo’linadi, agar toq son bo’lsa quyidagicha yozib olamiz
_{ 
 } son ham juft bo’lib 2 ga qoldiqsiz bo’linadi va _{ } sonini hosil qilamiz.

Bu jarayonni _{ } sonini 3ga bo’linish yoki bo’linmasligini tekshirish qulay bo’lguncha davom ettiramiz.