Yorug‘likni kombinatsion sochilishi reja

Yorug‘likni kombinatsion sochilishni mumtoz nazariyasi
Kombinatsion sochilish spektri (KSS) yordamida o'rganiladigan tebranma va aylanma sathlar orasidagi o‘tishlar molekulaning qutblanuvchanligining o'zgarishi bilan bog’liq. Molekulaning qutblanuvchanligi uning elektr maydoni ta’sirida qutblanish qobiliyatini belgi­laydi, ya’ni ma’lum bir yo‘nalishdagi dipol momentining vujudga kelishini belgilaydi va molekulaning muhim xarakteristikasi hisoblanadi. Yorug‘likning moddadan sochilishida bunday induksiyalangan moment tushayotgan yorug‘lik ta’sirida, ya’ni elektromagnit to‘lqin ta’sirida vujudga keladi. Tushayotgan elektromagnit to‘lqin elektr maydonining tebranish energiyasi
(1)
( - elektr maydon kuchlanganligining amplituda qiymati)
simmetriya markaziga ega bo‘lgan molekulalar uchun induksiyalangan dipol momenti yo'nalishi maydon qutblanganligining yo‘nalishi bilan mos tushadi va unga proporsional bo'ladi:
(2)
sistemaning qutblanuvchanligi maydon kuchlanganligining yo‘nalishiga bog'liq emas. Agar doimiy bo‘lsa, ( vaqtga bog‘liq emas) (1) va (2) ga asosan
(3)
Shunday qilib, sistemaning (atom yoki molekula) induksiya­langan dipol momenti davriy ravishda o‘zgarib turadi, uning o‘zgarish chastotasi tushayotgan yorug‘lik to‘lqinining chastotasiga teng bo‘lganda, biz garmonik tebranuvchi dipolga ega bo‘lamiz. Kombinatsion sochilish hodisasi klassik nazariya nuqtai nazaridan quyidagicha tushuntiriladi. Ushbu hodisada yo‘ldoshlarning paydo bo‘lish sabablari yorug‘lik to‘lqinini sochuvchi muhit molekulasi atomlarining past chastotali tebranishlari bilan modulyasiyalanishi orqali tushuntirish mumkin. Molekulaning qutblanishi, umuman qaraganda uni tashkil qilgan atomlarning joylashishiga bog‘liq. Atomlar tebranganda qutblanish ₀- o‘rtacha qiymat atrofida tebranadi buni quyidagicha izohlash mumkin:

Ushbu tebranishlarning chastotasi 10¹² -10¹³ Gs bo‘lib, elektromagnit to‘lqin shkalasining infraqizil spektri sohasiga to‘g‘ri keladi. Boshqacha aytganda, kattalikni o‘zgarishi tushayotgan yorug‘likning elektr maydonning tebranishiga nisbatan sekinroq o‘zgaradi. Shu sababga ko‘ra ham tushayotgan yorug‘lik to‘lqining monoxromatik maydonida molekulaning dipol momentini o‘zgarishi

qonun bo‘yicha ro‘y beradi, ya’ni amplitudasi modulyatsiyalangan tebranishdan iborat bo‘ladi. Bu yerda yuqorida yozganimizdek -yorug‘lik to‘lqinining o‘zgaruvchan elektr maydoni, E₀ yorug‘lik to‘lqini elektr maydoni kuchlanganligini amplitudasi, - tushayotgan yorug‘likning burchak chastotasi, -molekulaning qutblanuvchanligi, faqat uning tuzilishi va xossasiga bog‘liq bo‘lgan doimiy.
Bu jarayonda sochilgan yorug‘lik maydon kuchlanganligining tebranishi ham modulyatsiyalanadi. Bu tebranishlarning eltuvchi chastotasi tushayotgan yorug‘lik to‘lqinining chastotasi ga teng, modulyatsiya esa - chastotalarda (sochuvchi modda molekulasidagi atomlarning tebranish chastotasi) yuz beradi. Amplitudasi modulyasiyalangan bunday tebranishlarning spektri - chastotali eltuvchi chastota bilan bir qatorda , chastotaga ega bo‘lgan kombinatsion tebranishlar hosil bo‘ladi. Boshqa so‘z bilan aytganda sochilgan yorug‘likning spektri shu molekula haqida axborot beradi. Bu spektrni o‘rganish va tahlil etish orqali molekula strukturasi va tuzilishini bilishga muvofaq bo‘lamiz.
Klassik elektrodinamika qonuniga binoan, chastotada tebranayotgan dipol intensivligi

ga teng bo‘lgan monoxromatik nur chiqaradi.
hol uchun, ya’ni sochuvchi muhit molekulasining qutblanuvchanligi o‘zgaruvchan bo‘lsa u holda molekulaning dipol momenti ham vaqt bo‘yicha o‘zgaradi. Umuman, molekula qutblanuvchanligi yadro tebranishini dipol tebranishlarida ishtirok etishi sababi bilan ham o‘zgarib turishi kerak. Elektronlar bilan yadroni o‘zaro bog‘langanligi sababli majburiy chastotada tebranayotgan elektronlar yadroning ham tebranishini yuzaga keltiradi. Biroq yadroning massasi elektronning massasiga nisbatan nihoyatda katta (1836 marta) bo‘lgani uchun yadroning tebranishi juda ham kuchsiz bo‘ladi. Bu esa molekulaning qutblanishini o‘zgarishiga olib keladi. Natijada sochilgan yorug‘likni chastotasi o‘zgaradi va siljish nokogerent bo‘lib qoladi.
Shunday qilib, klassik elektrodinamika sochilgan yorug‘lik spektrida siljimagan chiziqning ( ) har ikki tomonida _i masofaga simmetrik siljigan chiziqlar-yo‘ldoshlarni paydo bo‘lishini to‘g‘ri tushuntirib beradi va ularning intensivligi

formula bilan hisoblanadi. Bunda - Raman chastotasi (stoks va antistoks chiziqlari uchun). Buni quyidagi ko‘rinishda ham ifodalash mumkin kombinatsion sochilish paytida esa muhitga tushayotgan chastota bilan birgalikda unga nisbatan ikki tomondan simmetrik joylashgan qo‘shimcha chastotalar ham hosil bo‘ladi. Qo‘shimcha hosil bo‘lgan chastotaning qiymati tushayotgan chastota va molekulaning xususiy aylanish va tebranish chastotalari kombinatsiyasidan iborat.
Kombinatsion sochilishda asosiy rol o‘ynaydigan molekulalarning parametrlaridan biri qutblanuvchanlik koeffitsiyenti o‘z navbatida tashqi maydon kuchlanganligi E-ga bog‘liq yoki


ya’ni qutblanuvchanlik koeffisiyenti ham ma’lum qonunlar asosida o‘zgarib turadi, boshqacha qilib aytganda qutblanuvchanlik koeffitsiyenti koordinataning funksiyasidir. Yani molekuladagi tebranma aylanma harakatlar tufayli o‘zgarib turar ekan -ni r-r_e parametr bo‘yicha qatorga yoyamiz.
(4)
bu qatordan shunday xulosa chiqarish mumkinki molekulaning qutblanuvchanlik koeffitsiyenti ikki qismdan iborat: o‘zgarmas va o‘zgaruvchan, o‘zgaruvchan qism kombinatsion sochilish spektrlarining hosil bo‘lishida katta ahamiyatga ega. Tebranishni kvazigarmonikligini hisobga olsak
, tebranish amplitudasi
-ni ning o‘zgarmas va o‘zgaruvchan qismlarini hisobga olganimizda (4) ni quyidagicha yozish mumkin
(5)
- doimiy konstantalar.
Qutblanuvchanlik koeffitsiyentiga o‘xshagan dipol momentining ham qiymatini quyidagicha yozish mumkin.
(6)
Oxirgi ifodadan ko‘rinadiki dipol momenti ham ikki qismdan ibotat ekan: o‘zgarmas qism va o‘zgarib turuvchi qism.
Sochilish spektrida chastota bilan birgalikda (releycha sochilishga o‘xshagan) chastotalar hosil bo‘ladi
chastotalarga stoks chastotalari yoki stoks chiziqlari chastotasi ham deyiladi.
antistoks chastotalari deyiladi.
Ya’ni induksiyalangan dipol momenti v₀ chastotali va haddan tashqari, v₀-v va v₀+v chastota bilan o‘zgaradigan (v₀ - v) va (v₀ + v) hadlarga ham ega bo‘ladi. Bu hadlar v' = v₀ – v < v₀ (stoks chiziqlari), v' = v₀ + v > v₀ (antistoks chiziqlari) chastotali kombinatsion sochilishni ifodalaydi. Kombinatsion sochilish spektral chiziqlar intensivligi stoks chizig‘i uchun quyidagicha
(7)
antistoks chizig‘i uchun esa quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
(8)
Kombinatsion sochilishning kvant nazariyasiga asosan v_o-v stoks chizig‘i E_k pastki energetik sathdan E_i yuqorigi energetik sathga o'tishlarga mos keladi, v₀+v esa E_i- yuqorigi sathidan E_k pastgi sath­ga o‘tishga mos keladi:
.
Bu ifodadan stoks sochilishida moddaga tushayotgan foton ener­giyasining bir qismini sochuvchi moddaga beradi va kichik chastota bilan sochiladi, deb xulosa qilish mumkin va teskarisi.

.
Agar (7) va (8) ifodalarda qutblanuvchanlik ning o‘rniga kombinatsiyalanuvchi sathlarni xarakterlovchi va larni qo'ysak, ( o‘tish qutblanuvchanligi) u holda quyidagiga ega bo'lamiz:
(9)
va lar yutilish spektrining intensivligini belgilagani kabi va o'tish qutblanuvchanliklari kombinatsion sochilish chiziqlarining intensivliklarini belgilaydi. Bu ifodalar aynish bo‘lmagan hollar uchun o‘rinlidir. Sathlarda aynish bo'lgan holda esa spektral chiziqlarning intensivligi quyidagicha bo‘iadi:
(10)
Modda termodinamik muvozanatda bo'Iganda, ya’ni energetik sathlar bo‘yicha zarrachalaming taqsimlanishi Maksvell va Bolsman qoidasiga bo‘ysinganda bu taqsimlanishlar nisbati quyidagicha bo'ladi:
(11)
ko‘rsatish mumkinki, antistoks chizig‘i intensivligining stoks chizig‘i intensivligiga nisbati
(12)