Yorug‘likning kombinatsion sochilish spektri. Molekula tо‘liq energiyasining tashkil etuvchilari Born -opengeymer prinsipi

Yorug‘likni kombinasion sochilishining mumtoz nazariyasi

Kombinasion sochilish hodisasi klassik nazariya nuqtai nazaridan quyidagicha tushuntiriladi. Ushbu hodisada yо‘ldoshlarning paydo bо‘lish sabablari yorug‘lik tо‘lqinini sochuvchi muhit molekulasi atomlarining past chastotali tebranishlari bilan modulyasiyalanishi orqali tushuntirish mumkin. Molekulaning qutublanishi, umuman qaraganda uni tashkil qilgan atomlarning joylashishiga bog‘liq. Atomlar tebranganda qutublanish ₀- о‘rtacha qiymat atrofida shu tebranishdi buni quyidagicha izohlash mumkin:

Ushbu tebranishlarning chastotasi 10¹² -10¹³ gs bо‘lib, elektromagnit tо‘lqin shkalasining infraqizil spektri sohasiga tо‘g‘ri keladi. Boshqacha aytganda, kattalaikni о‘zgarishi tushayotgan yorug‘likning elektr maydonning tebranishiga nisbatan sekinroq о‘zgaradi. Shu sababga kо‘ra ham tushayotgan yorug‘lik tо‘lqining monoxromatik maydonida molekulaning dipol momentini о‘zgarishi

qonun bо‘yicha rо‘y beradi, ya’ni ampilitudasi modulyatsiyalangan tebranishdan iborat bо‘ladi. Bu yerda -yorug‘lik tо‘lqinining о‘zgaruchan elektr maydoni, YE₀ yorug‘lik tо‘lqini elektr maydoni kuchlanganligini amplitudasi, - tushayotgan yorug‘likning burchak chastotasi,  - molekulaning qutublanuvchanligi, faqat uning tuzilishi va xossasiga bog‘liq bо‘lgan doimiy.
Bu jarayonda sochilgan yorug‘lik maydon kuchlanganligining tebranishi ham modulyatsiyalanadi. Bu tebranishlarning eltuvchi chastotasi tushayotgan yorug‘lik tо‘lqining chastotasi ga teng, modulyatsiya esa - chastotalarda (sochuvchi modda molekulasidagi atomlarning tebranish chastotasi) yuz beradi. Amplitudasi modulyatsiyalangan bunday tebranishlarning spektri - chastotali eltuvchi chastota bilan bir qatorda , chastotaga ega bо‘lgan kombinasion tebranishlar hosil bо‘ladi. Boshqa sо‘z bilan aytganda sochilgan yorug‘likning spektri shu molekula haqida axborot beradi. Bu spektrni о‘rganish va taxlil etish orqali molekula strukturasi va tuzilishini bilishga muvaffaq bо‘lamiz.
Klassik elektrodinamika qonuniga binoan, chastotada tebranayotgan dipol intensivligi

ga teng bо‘lgan monoxromatik nur chiqaradi.
hol uchun, ya’ni sochuvchi muhit molekulasining qutublanuvchanligi о‘zgaruvchan bо‘lsa u holda molekulaning dipol momenti ham vaqt bо‘yicha о‘zgaradi. Umuman, molekula qutublanuvchanligi yadro tebranishini dipol tebranishlarida ishtirok etishi sababi bilan ham о‘zgarib turishi kerak. Elektronlar bilan yadroni о‘zaro bog‘langanligi sababli majburiy chastotada tebranayotgan elektronlar yadroning ham tebranishini yuzaga keltiradi. Biroq yadroning massasi elektronning massasiga nisbatan nihoyatda katta (1836 marta) bо‘lgani uchun yadroning tebranishi juda ham kuchsiz bо‘ladi. Bu esa molekulaning qutblanishini о‘zgarishiga olib keladi. Natijada sochilgan yorug‘likni chastotasi о‘zgaradi va siljish nokogerent bо‘lib qoladi.
Shunday qilib, klassik elektrodinamika sochilgan yorug‘lik spektrida siljimagan chiziqning ( ) har ikki tomonida _i masofaga simmetrik siljigan chiziqlar – yо‘ldoshlarni paydo bо‘lishini tо‘g‘ri tushuntirib beradi va ularning intensivligi

formula bilan hisoblanadi. Bunda - Paman chastotasi (stoks va antistoks chiziqlari uchun).

Mumtoz elektrodinamika nuqtai nazaridan stoks va antistoks chiziqlarining intensivligi teng ekanligi kelib chiqadi. Eksperiment natijalaridan yaxshi bilamizki, ushbu chiziqlarning (yо‘ldoshlarning) intensivligi teng emas, jumladan qizil yо‘ldoshlar-stoks chiziqlarining intensivligi binafsha yо‘ldoshlarning intensivligidan yuqori ekanligini kо‘rsatadi. fizika qizil va binafsha yо‘ldoshlarning intensivliklari orasidagi ushbu miqdoriy farqni tushuntirib bera olmadi. Yorug‘likning kombinasion sochilishdagi intensivliklarning miqdoriy muammosini faqat kvant tasavvurlari asosida tо‘g‘ri tushuntirish mumkin.

Yorug‘likni kombinasion sochilishini kvant nazariyasi

Yorug‘lik kvantlari tо‘g‘risidagi soddalashtirilgan tasavvurdan foydalanib, kombinasion sochilish hodisasining mohiyatini anglab yetish mumkin. Kvant tasavvurlariga asosan, chastotali yorug‘lik ma’lum bir ulushlar (kvantlar) tarzida tarqalib, bularning miqdori ga teng bu yerda Jc - Plank taklif etgan universal doimiydir. Shuning uchun о‘zida chastotali tebranishlar bо‘layotgan atom energiya zahirasiga ega bо‘ladi. Bu energiyani atom о‘shanday chastotali yorug‘lik tarzida chiqarishi mumkin. Bu nuqtai nazardan yorug‘likning molekulalarda sochilishini yorug‘lik kvantlarining (ya’ni fotonlarning) molekulalar bilan tо‘qnashishi deb qarash mumkin, bu tо‘qnashish natijasida fotonlar uchish yо‘nalishini о‘zgartiradi, ya’ni chetga sochiladi. Fotonlar bilan molekulalar о‘rtasidagi tо‘qnashishlar elastik bо‘lishi ham, no elastik bо‘lmasligi ham mumkin. Tо‘qnashish elastik tо‘qnashish bо‘lgan holda molekulaning energiyasi va fotonning chastotasi о‘zgarmaydi, bu hol Reley sochilishiga mos keladi (3-rasm). Releycha sochilish paytida sochilgan yorug‘lik kvantlarining chastotasi muhitga tushayotgan yorug‘lik kvantlarining chastotalariga mos keladi. Shuning uchun ham Releycha sochilishga elastik sochilish ham deyiladi.
Tо‘qnashish elastik bо‘lmagan holda fotonning energiyasi tebranma kvant miqdorida ortadi yoki kamayadi. Agar yorug‘lik tebranish holatida bо‘lmagan molekula bilan о‘zaro ta’sir qilishsa, yorug‘lik molekulaga energiyasining tegishli qismini berib, yoki =₀ -_i tenglamaga muvofiq ravishda kichik chastotali nurga (qizil yо‘ldosh, Stoks chizig‘iga) aylanadi, bu yerda uyg‘otuvchi yorug‘lik chastotasi, molekula tebranishlarining chastotasi.
Agar yorug‘lik tebranish holatida turgan molekulaga, ya’ni - energiyaga ega bо‘lgan molekulaga ta’sir qilsa, u holda yorug‘lik molekuladan bu energiyani tortib olib, yoki tenglamaga muvofiq ravishda katta chastotali nurga (binafsha yо‘ldosh, antistoks chizig‘iga) aylanadi. Buni 3-rasmdan osongina tushinish mumkin. Yuqorida aytilganlardan kelib chiqib kombinasion sochilishga quydagicha ta’rif berish mumkin: Sochilgan yorug‘likning chastotasi tushayotgan yorug‘likning chastotasi bilan molekulalar ichida bо‘ladigan tebranishlar chastotasining kombinasiyasidan tarkib topadi. Shuning uchun bu sochilish kombinasion sochilish deb ataladi.

3 - rasm. Uyg‘otuvchi manbaning (a) va kombinasion sochilish spektrining
(b) sxematik kо‘rinishi. (E₀, E₁.... energetik holatlar).
Tebranish holatida bо‘lgan molekulalar soni uyg‘otilmagan molekulalar sonidan ancha kam bо‘ladi, shuning uchun binafsha yо‘ldoshning intensivligi qizil yо‘ldosh intensivligidan beqiyos darajada kam bо‘lishi kerak; tajribada ham xuddi shunday bо‘ladi. Temperatura kо‘tarilgan sari uyg‘otilgan molekulalar soni tez kо‘payadi, shunga yarasha binafsha yо‘ldoshlarning intensivligi tez ortishi kerak; bu ham tajribada tasdiklanmoqda. Stoks va antistoks chiziqlarining intensivligi temperaturaga bog‘liq. Misol uchun stoks chiziqlarining ikki xil temperaturada intensivliklarining qiymati quyidagi nisbatda bо‘ladi:
.
Stoks chiziqlarining intensivligi temperaturaga teskari proporsional bо‘lardi. Antistoks chiziqlariniki esa temperaturaga tо‘g‘ri proporsional bо‘ladi:
.
Stoks va antistoks chiziqlarining intensivliklari nisbati
,
bundan kо‘rinadiki chastotaning tо‘rtinchi darajasiga proporsional ekan.
Haqiqatda, chastotali kombinasion chiziqning intensivligi molekulaning bu chastotaga mos keladigan tebranishlar qilishida molekulaning  qutblanuvchanligi naqadar kо‘p о‘zgarishi bilan aniqlanadi. Qutblanuvchanlikning о‘zgarishi bilan elektr momentining о‘zgarishi turli xil tebranishlarda turlicha ifodalanishi mumkin.
Ba’zi tebranishlar infraqizil spektrida, aktiv bо‘lsa, boshqasi kombinasion sochilish spektrida aktiv bо‘ladi.
Masalan: molekulasida atomlar tebranganda (4-rasm, b) ularning joylashishi shunday о‘zgaradiki, bunda molekulaning qutblanuvchanligi kо‘p о‘zgarib, uning elektr momenti о‘zgarmaydi, chunki kislorodning bir xil ishorali zaryadlangan ikki atomi (0) tebranish vaqtida uglerod zaryadidan ikki tarafga simmetrik joylashganicha qolaveradi.

4-rasm.
SO₂ molekulasida atomlar tebranishining xillari. a – atomlarning dastlabki vaziyati; b – qutblanuvchanlikni о‘zgartiradigan tebranish; v - elektr momentini о‘zgartiradigan tebranishi.
Boshqacha tebranishda (4-rasm, v) qutblanuvchanlik о‘zgarmaydi, chunki kislorod atomlaridan biri uglerodga yaqinlashganda ikkinchisi uzoqlashadi va aksincha; biroq bu tebranishlarda molekulaning elektr momenti о‘zgaradi.
Shuning uchun birinchi tur tebranishda (4-rasm, b) kombinasion sochilish chizig‘i paydo bо‘ladi, bu chiziqning chastotasini kombinasion sochilish spektridan aniqlash mumkin; ikkinchi tur tebranishda (4-rasm, v) chastotani infraqizil yutilish polosasining vaziyatiga qarab topish mumkin.
Kombinasion sochilish metodi moddaning molekulyar tuzilishini tadqiq etishning muhim metodi hisoblanadi. Molekula tebranishlarining xususiy chastotalari bu usul yordamida osongina aniqlanadi; bu usul molekula simmetriyasining xarakteri, molekulalar ichida ta’sir qiladigan kuchlarning kattaligi va umuman molekulyar dinamikaning о‘ziga xos tomonlari tо‘g‘risida fikr yuritishga imkon beradi.
Kо‘p hollarda bu usul infraqizil yutilish metodi bilan birga qо‘shib о‘rganilib, molekulani tо‘liq tadqiq etish imkonini beradi. Kombinasion sochilish spektrlari molekulalar uchun shunchalik xarakterlidirki, bu spektrlar yordamida murakkab molekulyar aralashmalarni, ayniqsa ximiyaviy yо‘l bilan analiz qilish qiyin yoki hatto analiz qilib bо‘lmaydigan organik molekulalar aralashmalarini analiz qilish mumkin. Masalan: uglevodo-rodlarning juda murakkab aralashmasi bо‘lgan benzinlarning tarkibi kombinasion sochilish metodi yordamida samarali ravishda analiz qilinadi.
Yuqorida gap dastlabki nurlanishning muhit molekulalari bilan о‘zaro ta’sir qilishda paydo bо‘ladigan kombinasion sochilish tо‘g‘risida bordi. Yorug‘likni atom yoki ionlar sochib yuborganda ham shunga о‘xshash hodisa yuz beradi. Masalaning mohiyatiga tushunib yetish uchun atom holidagi gazlarda yorug‘likning yutilishi va dispersiyasini о‘rganish natijalarini esga olish kerak bо‘ladi. Atomni ossillyatorlar tо‘plami deb qarash mumkin; bu ossillyatorlarning xususiy chastotalari atomning ixtiyoriy ikki kvant holatidagi energiyalari ayirmasi bilan aniqlanadi. Shuning uchun atomlar bilan molekulalar о‘rtasidagi farq faqat ossillyatorlar tabiatida bо‘ladi: molekula bо‘lgan holda ossillyatorlar yadrolar harakatini tavsiflaydi, atomlar holida esa ossillyatorlar elektronlar harakatini tavsiflaydi. Bu о‘xshashlikni nazarda tutib, yuqorida yuritilgan mulohazalarni klassik modulyasion manzara nuqtai nazaridan ham soddalashtirilgan kvant sxema nuqtai nazaridan ham endi atomlarga nisbatan takrorlash mumkin.
Fotonlarning elastik bо‘lmagan sochilishi ularning atomlar bilan qiladigan о‘zaro ta’siriga asoslanib nazariy ravishda oldindan aytilgan edi (A.Smekal 1923 yil). Biroq bu hodisa tajribada molekulyar kombinasion sochilishdan ancha keyin topildi. Ionlarning kombinasion sochish hodisasi 1963 yilda, atomlarning kombinasion sochilish hodisasi 1967 yilda topildi.
Yorug‘likning kombinasion sochilishi hodisasini klassik fizika doirasida turib tushuntirib berish mumkin, lekin uning kvant talqini yorug‘likni kvant tabiatini mohiyatan tasdiqlaydi.
Molekulalar strukturasini, ichki molekulalar va malekulalar aro kuchlarini о‘rganishda, murakkab aralashmalarni taxlil qilish va u yoki bu birikmalarni endentifikasiyalash (ajratish) da kombinasion sochilish usuli muxim anjomdir.
Faraz qilamizki 2 atomli molekula berilgan bо‘lsin. Molekulada asosan uch xil –xarakat bо‘ladi.
1. Molekula atomlaridagi elektronlarning 1 stasionar holatdan 2 chi stasionar holatga о‘tishi.
2. Molekula atomlarining tebranma harakati.
3. Molekula yaxlit holatda x, u, z о‘qlari atrofida aylanishi mumkin. Bu harakatlarning sodir bо‘lishi uchun har xil miqdorda energiya kerak. Shuning uchun ham harakat tufayli hosil bо‘lgan spektrlar kо‘rinishi jihatidan uch xil bо‘ladi.



1-rasm
1. Chiziqli spektrlar;
2. Yо‘l -yо‘l spektrlar;
3. Yalpi spektrlar;
Molekulalar yо‘l -yо‘l spektrni beradi. Agar biz ajrata olish qobiliyati nihoyatda katta bо‘lgan optik asboblar yordamida spektrlarning ultrabinafsha va kо‘rish sohasining aniqroq tekshirsak, bu sohalarda elektron yо‘l -yо‘l spektrlarni borligini kо‘ramiz. Xuddi shunday spektrlarning yaqin infraqizil sohasini tekshirsak tebranma spektrlarni kо‘ramiz. Molekulaning aylanishi tufayli hosil bо‘lgan spektrlar uzoq infraqizil sohada joylashgan. Shunday qilib molekulaning tо‘liq energiyasi

iborat bo‘ladi.
olekuladagi harakatlar mustaqil bo‘lsada ma’lum darajada ular bir-biroviga ta’sir ko‘rsatadi. Shuning uchun ham to‘liq energiya

Tajribalar va nazariy hisoblashlar shuni ko‘rsatadiki

Ko‘rsatish mumkinki,

m_е, m_n - elektron va yadroning massasi.
Bundan

Elektron spektrlar 10000 sm^-1 va yuqorida yotadi. Tebranma spektrlar 100 dan 10000 sm^-1 ga (1100) mkm, aylanma spektrlar 100 sm^-1 pastda ( 100 mkm).
Har bir elektron spektrlar о‘zining tebranma va aylanma spektrlariga ega. Har bir tebranma spektr о‘zining aylanma spektriga ega. Quyidagi rasmda kо‘rish mumkin (2-rasm).

Molekulalarning energiyalari kvantlangan, ya’ni elektron о‘tishlar tebranma spektrlar va aylanma spektrlarini alohida sathda kо‘rsatishimiz mumkin (3-rasm). Yutilish spektrining aylanma, tebranma-aylanma va tebranma-aylanma-elektron spektrlarining hosil bо‘lish chizmasi keltirilgan.

Rasmda kо‘rsatilgan о‘tishlar tufayli hosil bо‘lgan spektrlarning chastotasini

kо‘rinishda yozish mumkin.
Agar Е_el= Е_teb=0 bо‘lsa, u vaqtda faqatgina aylanma spektrlar hosil bо‘ladi. Spektrning kо‘rinishi ancha soddalashadi. Bu vaqtda faqat aylanma holat oralig‘ida о‘tishlar bо‘ladi (1-hol)
bo’lsa (2 –hol)


bo’lsa (3-hol) (2-rasm)

3-holda spektrlar ultrabinafshadan boshlab uzoq infraqizil oblastda yotadi.

Umuman spektrlarni amalda о‘rganishda yutilish va chiqarish spektrlari bir tomondan esa kombinasion sochilish spektrlari deb klassifikasiya qilish ancha qulaylikka ega. Aslini olganda elektron- tebranma-aylanma spektrlarini ham infraqizil yutilish va kombinasion sochilish usullari bilan о‘rganish mumkin. Ammo tebranma aylanma spektrlar (infraqizil yutilish paytida) infraqizil va mikro tо‘lqin sohasida joylashgan. Tebranma-aylanma kombinasion sochilish spektrlari esa kо‘rish sohasida joylashadi. Kombinasion sochilish metodi bilan elektron spektrlarni о‘rganib bо‘lmaydi. Umuman spektrlarni о‘rganishda nazariy va amaliy hisoblashlar parallel ravishda olib boriladi. Elektronning holatini klassik mexanik nuqtai nazaridan garmonik tebranishdan iborat deb

К_el- tebranma holatga bog‘liq bo‘lgan kvazi elastik kattalik.
Xuddi shunday ifodani yadrolarning tebranishi uchun ham yozish mumkin.




К_teb - yadrolarning tebranishi tufayli hosil bo‘ladigan elastik kuchlarni harakterlaydi.

Keltirilgan massa molekula uchun м₁ va м₂ yadrolarning massasi.
Bu ifodalardan
Agar elektron harakatlar energiyasini 1 ga teng desak




 - ma’lum parametrlar
Aylanma tebranma va elektron energiyalarning kvantomexanik bahosini birinchi Bor bilan Oppengeymerlar topgan. Ular energiya operator Н ni

bo‘ladi va energiya uchun

ekanligini topadi.
Shu ifodadagi Е₀ elektron harakatlar energiyasini harakterlaydi.
Е₂ – tebranma, Е₄ – aylanma, qolgan yuqori hadlari esa aralash ta’sirlar energiyasini harakterlaydi.