Yuqori Tartibli Chiziqli Differensial Tenglamalar. Ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli differensila tenglamalarni yechish usullari. O’zgarmas koeffisientli ikkinchi tartibli chiziqli bir chiziqlimas differensial tenglamalar Reja


Download 313 Kb.
bet4/6
Sana07.04.2023
Hajmi313 Kb.
#1340880
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Yuqori Tartibli Chiziqli Differensial Tenglamalar. Ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli differensila tenglamalarni yechish usullari. O’zgarmas koeffisientli ikkinchi tartibli chiziqli bir chiziqlimas differensial tenglamalar

y =( c1+ c2x)ek x

ko’rinishida bo’ladi.


3. Xarakteristik tenglamaning ildizlari k1 va k2 kompleks sonlar bo’lsin:


, ,
.
Xususiy yechimlarni
y1 =e x va y2 =e x
shaklida yozish mumkin.
Quyidagi natijadan foydalanamiz: agar xaqiqiy koeffitsentli bir jinsli chiziqli tenglamaning hususiy yechimi kompleks funksiyalardan iborat bo’lsa, u xolda uning haqiqiy va mavxum qismlari xam shu tenglamaning yechimi bo’ladi.
Demak, xususiy yechim
e x= e xcos( x)+ie xsin( x)
bo’lgani uchun e xcos( x) , e xsin( x) lar (4.3) tenglamaning yechimlari buladi.
Umumiy yechim esa
y= e x (c1 cos( x)+c2 sin( x))
ko’rinishda bo’ladi.
Misol.
y’’ -4y+7y = 0 tenglamaning umumiy yechimi topilsin.
Yechish.
Bu tenglamaning xarakteristik tenglamasini yozamiz:
k2- 4k+7=0.
Uni yechib, k1=2+i va k2=2-i topib , umumiy yechimni xosil kilamiz:

y= e2x (c1 cos( x)+c2 sin( x)).


Bir jinsli bo’lmagan ikkinchi tartibli chiziqli,
o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglama

Bir jinslimas ikkinchi tartibli chiziqli, o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglama


y+ a1 y+a2 y=f(x) (4.8)

berilgan bo’lsin.


Agar da (4.8) a1 ,a2 tenglamaning koeffitsientlari va o’ng tomoni - f(x) uzluksiz bo’lsa, u xolda shu oraliqdagi har qanday uchun



shartni qanoatlantiruvchi yagona yechim mavjuddir.

Download 313 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling