Yuqori tartibli hosilalar qatnashgan hol uchun variatsion hisob masalasi

YUQORI TARTIBLI HOSILALAR QATNASHGAN HOL UCHUN VARIATSION HISOB MASALASI.

Berilgan funksianalda y(x) funksiyani yuqori tartibli hosilalari ishtirok etsin,ya’ni I[y(x)]=integral[a,b]F(x,y,y’,y’’,y’’’,….,y(n))dx(7) bunda F(x,y,y’,y’’,…,y(n))funksia barcha argumentlari bo’yicha (n+1)-tartibli hususiy hosilaga ega va y(x)

• Berilgan funksianalda y(x) funksiyani yuqori tartibli hosilalari ishtirok etsin,ya’ni I[y(x)]=integral[a,b]F(x,y,y’,y’’,y’’’,….,y(n))dx(7) bunda F(x,y,y’,y’’,…,y(n))funksia barcha argumentlari bo’yicha (n+1)-tartibli hususiy hosilaga ega va y(x)

• Y(a)=Yo,Y’(a)=Y’o,…,Y(n)(a)=Yo(n),Y(b)=Y1,,Y’(b)=Y’1,…,Y(n)(b)=Y(n)1.(8) chegaraviy shartlar.

TEOREMA.

• Agar y(x)< Gn[a,b] funksiya (7)funksianolning ekstremali bo’lsa ,u holda bu funksiya,Fy-d/dxFy’+d2/dx2Fy’’-…+(-1)ndn/dxnFy(n)=0 (9) EYLER-PUASSONtenglamasining yechimi(8) chegaraviy shartlarni ham qanoatlantirsa,uholda G={y(x)

To’plamda (7) funksianalga ekstremal qiymat beruvchi egri chiziqni aniqlaydi.

• To’plamda (7) funksianalga ekstremal qiymat beruvchi egri chiziqni aniqlaydi.

ETIBORINGIZ UCHUN RAXMAT.

• ETIBORINGIZ UCHUN RAXMAT.