Yuqori tartibli hosillar leybnis formulasi Determinantlar va ularning xossalari

Eng sodda ikkinchi tartibli y" = f(x) differensial tenglama z = y' va z' = (y') ' = y" almashtirish orqali z' = f (x) birinchi tartibli tenglama ko‘rinishiga keltirib yechiladi:

• Eng sodda ikkinchi tartibli y" = f(x) differensial tenglama z = y' va z' = (y') ' = y" almashtirish orqali z' = f (x) birinchi tartibli tenglama ko‘rinishiga keltirib yechiladi:
• bunda F funksiya f ning boshlang‘ich funksiyalaridan biri, C — ixtiyoriy son. y' = z bo‘lgani uchun:
• bunda Ф funksiya F ning boshlang‘ich funksiyalaridan biri, C2 — ikkinchi ixtiyoriy son.
• 5-misol. tenglamani yechamiz. Y e c h i s h.
• Berilgan tenglama ikki marta integrallanadi:Birinchi tartibli tenglamaning umumiy yechimida bitta, ikkinchi tartibli tenglamada esa ikkita ixtiyoriy o‘zgarmas qatnashayotganini ko‘rdik. Umuman, n-tartibli differensial tenglamaning yechimi n ta ixtiyoriy songa bog‘liq bo‘ladi.

• www.arxiv.uz

bo’ladi. Bundan

• bo’ladi. Bundan
• yana bir marta integral olsak:
• Bu berilgan ikkinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi.
• Misol. y”=sinx tenglamani yeching
• Yechish. belgilash kiritamiz, natijada

• www.arxiv.uz

Isbot. y1 va y2 lar tenglamaning yechimi bo’lgani uchun

• Isbot. y1 va y2 lar tenglamaning yechimi bo’lgani uchun
• y’1+a1y’1+a2y1=0 (23)
• y’2+a1y’2+a2y2=0
• Bo’ladi. (22) tenglamaga y1+y2 ni qo’yamiz va (23) ni e’tiborga olsak:
• bo’ladi va y1+y2 ham tenglamaning yechimi ekanligi kelib chiqadi.

• www.arxiv.uz

• www.arxiv.uz