Yuzalarni formula yordamida hisoblashga doir masalalar. Reja: Yuza haqida ma’lumot

Oltiburchak (75 - shakl, g). Olti tomon va to‘rt burchaklar β₂, β₃ , β₅, β₆ bo‘yicha (6.1.4) formula asosida topamiz
2R = S₁S₂ sin β₂+S₂ S₃ sinβ₃+S₁S₃ sin(β₂+β₂ - 180⁰)+S₄ S₅ sinβ₅+

+S₅S₆sinβ₆+S₄S₆sin(β₂+β₆- 180⁰). (6.1.5)
Ushbu ko‘rinishdagi formulalarni har qanday n - burchaklar uchun hosil qilish mumkin. Lekin uchlar soni oshirishi bilan, formuladagi qo‘shilmalar soni progressiya tariqasida oshirib boradi, shuning uchun n > 5 bo‘lganda yuzalarni poligon uchlarining koordinatalari bo‘yicha aniqlash formulasidan foydalanish tavsiya etiladi
Demak, parallelogrammning yuzi uning tomonini shu tomonga tushirilgan balandligiga ko‘paytirilganiga teng. ABC uchburchak berilgan bo‘lsin. Bu uchburchakni chizmada ko‘rsatilganidek ABCD parallelogramga to‘ldiramiz. Parallelogramning yuzi ABC va BDC uchburchaklar yuzlarining yig‘indisiga teng. Bu uchburchaklar teng bo‘lgani uchun (2-chizma) parallelogramning yuzi ABC uchburchak yuzining ikkilanganiga teng. Parallelogrammning AC tomoniga mos balandligi ABC uchburchakning AC tomoniga o‘tkazilgan balandligiga teng. Demak, uchburchakning yuzi uning tomoni bilan shu tomonga tushirilgan balandligi ko‘paytmasining yarmiga teng:
ABCD berilgan trapetsiya bo‘lsin (3-chizma). AC diagonalni o‘tkazamiz.AC diagonal ABCD trapetsiyani ikkita ABC va ACD uchburchakka ajratadi.Trapetsiyaning yuzi shu uchburchaklar yuzlarining yig‘indisiga teng. Uchburchaklarni mos ravishda AE va CF balandliklarini o‘tkazamiz.
Demak, trapetsiyaning yuzi, uning asoslari yig‘indisi yarmi bilan balandligi ko‘paytmasiga teng.
ABCD berilgan romb bo‘lsin. (4-chizma). AC va DB diagonallarini o‘tkazamiz. ABCD rombni ADB va DBC uchburchaklarga ajratamiz. ABCD rombning yuzi ADB va DBC uchburchaklar yuzlarining yig‘indisiga teng. AO va OC bu uchburchaklarning balandliklari.
DB, AC rombning diagonallari. Dmak, rombning yuzi uning diagonallari ko‘paytmasining yarmiga teng ekan.

21. Yuz. To‘g‘ri to‘rtburchak va kvadrat yuzi formulalari Quyidagi rasmda tasvirlangan shokolad nechta kvadratcha ko‘rinishidagi bo‘lakchalardan iborat? 21. 1. Yuz haqida tushuncha Ko‘pgina amaliy masalalarda biror yer maydoni, devor, pol yuzini o‘lchashga to‘g‘ri keladi. Bunday hollarda oldin yuz o‘lchov birligini tanlash lozim bo‘ladi. Yuz o‘lchov birligi sifatida tomoni uzunlik birligiga teng bo‘lgan kvadrat olinadi. Masalan, agar tomoni 1 m ga teng kvadrat olinsa, yuz o‘lchov birligi 1 m 2 (1 kvadrat metr) bo‘ladi. Agar tomoni 1 sm ga teng bo‘lgan kvadrat tanlansa, yuz o‘lchov birligi 1 sm 2 (1 kvadrat santimetr) bo‘ladi.

Biror shaklning yuzini hisoblash deganda, uni nechta birlik kvadrat bilan qoplash mumkinligini topish tushuniladi. Masalan, 1 - rasmda tasvirlangan shakl, yuzi 1 sm 2 ga teng bo‘lgan 10 ta kvadratlardan iborat. Demak, uning yuzi 10 sm 2 ga teng bo‘ladi. 21. 2. To‘g‘ri to‘rtburchak yuzi 2 - rasmda tasvirlangan to‘g‘ri to‘rtburchakni qaraydigan bo‘lsak, u 6 ta ustundan iborat bo‘lib, har bir ustun tomonlari 1 sm ga teng bo‘lgan 3 ta kvadratdan iborat. To‘g‘ri to‘rtburchak esa 6 • 3 = 18 ta birlik kvadratlardan tashkil topgan. Demak, to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 18 sm 2 ga teng.

To‘g‘ri to‘rtburchak yuzini topish uchun uning bo‘yini eniga ko‘paytirish kerak. Agar to‘g‘ri to‘rtburchak yuzini - S, bo‘yini - a, enini esa - b harflari bilan belgilasak, S = ab ko‘rinishidagi to‘g‘ri to‘rtburchak yuzini hisoblash formulasiga ega bo‘lamiz. Ma'lumki, kvadrat tomonlari teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakdir. 3 - rasmda tasvirlangan kvadratning tomoni 5 sm ga teng. U 5 • 5 = 25 ta birlik kvadratdan iborat. Demak, uning yuzi 25 sm 2 ga teng. Kvadrat tomonlarini a deb belgilasak, kvadratning yuzi S = a 2 formula bilan ifodalanadi.

Birining ustiga ikkinchisi qo‘yilganda ustma-ust tushadigan shakllar teng shakllar deb ataladi. Teng shakllarning yuzi ham teng bo‘ladi. 4 - rasmda yuzi 20 sm 2 ga teng bo‘lgan ABCD to‘g‘ri to‘rtburchak tasvirlangan. Uni MN kesma ikkita ABNM va MNCD to‘g‘ri to‘rtburchakka ajratadi. Birinchi to‘g‘ri to‘rtburchak yuzi 8 sm 2 ga, ikkinchisiniki esa 12 sm 2 ga teng. Shu bilan birga 20 = 8+12. Demak, quyidagi xossaga egamiz: Shaklning yuzi uni tashkil qilgan qismlari yuzi yig‘indisiga teng. 5 - rasmda AC kesma ABCD to‘g‘ri to‘rtburchakni ikkita teng uchburchakka ajratadi. Demak, har bir uchburchak yuzi to‘g‘ri to‘rtburchak yuzining yarmiga teng.

Savollarga javob bering! 1. Yuz o‘lchov birligi sifatida nima olinadi? 2. Shaklning yuzi deganda nima tushuniladi? 3. To‘g‘ri to‘rtburchak yuzini topish formulasini yozing. 4. Qanday shakllar teng deyiladi? 5. Teng shakllar yuzi haqida nima deyish mumkin? 6. Bo‘laklari yuziga ko‘ra butun shakl yuzi qanday topiladi?

Uchburchakning yuziYuza:Figuraning tekislikdagi egallagan o‘rnining o‘lchovi yuzadeyiladi. Yuza m2, cm2yoki mm2larda o‘lchanadi. Undantashqari yuza o‘lchovlarini quyidagicha almashtirish mumkin.1 sotix = 100 m21 gektar = 100 sotix = 10000 m2Uchburchakning yuzasi:Uchburchakning yuzasini topishuchun, uchburchakning asosiga tushirilgan balandligini shuasosga ko‘paytmasining yarmini hisoblash kerak.abchchahbS=a⋅ha2=b⋅hb2=c⋅hc2Misol:Teng yonli uchburchakning yon tomonlari 5 ga asosi 8 ga teng.Shu uchburchakning yuzini toping.Yechilishi:Uchburchakning asosiga tushirilgan balandligi asosini tengikkiga bo‘ladi
Geron formulasi: Uchta tomoni berilgan uchburchakningyuzini topish uchun Geron formulasini ishlatish qulayhisoblanadi.abcp=a+b+c2S=√p(p−a) (p−b) (p−c)Misol:Uchburchakning tomonlari 7, 8 va 9 ga teng. Shu uchburchakning yuzini toping