Задача №17 На оптимизацию Прокопенко В. В. Учитель математики

---

ЕГЭ 2020 
ЗАДАЧА №17 
На оптимизацию 
Прокопенко В.В. 
Учитель математики 

---

 
Задачи на оптимизацию – это уже настоящие исследовательские задачи, 
очень близкие по смыслу (но не по методам решения) к задачам с 
параметром. Сложность таких задач в том, что не всегда есть готовые 
методы решения и задача может потребовать своего подхода. Успех в 
решении таких задач заключается в систематическом тренинге. 
Решение любой текстовой задачи складывается из нескольких
основных 
этапов: 
1.
подробный разбор условия задачи для четкого понимания сути 
описанного в задаче процесса; 
2.
выбор переменных, количество которых должно быть
достаточным для того, чтобы составить уравнения и неравенства. 
Если переменных оказалось больше, чем число уравнений, но при 
этом все было сделано верно, то «лишние» переменные взаимно 
уничтожатся или сократятся. Иногда в процессе решения требуется 
найти не сами переменные по отдельности, а их комбинацию; 
3.
формализация или составление уравнений и неравенств. При этом 
важно обращать внимание на единицы измерения – они должны быть 
одинаковыми для всех одноименных величин; 

---

 4.решение полученного уравнения, 
неравенства или системы; 
5. интерпретация полученного результата
и непосредственно сам ответ на 
вопрос задачи. 

---

Задача 1. 
В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой 
шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов 
трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час 
добывает 2 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте 
имеется 260 рабочих, каждый из которых готов трудиться 
5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 
кг алюминия или 2 кг никеля. Обе шахты поставляют 
добытый металл на завод, где для нужд промышленности 
производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг 
алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты 
договариваются между собой вести добычу металлов так, 
чтобы завод мог произвести наибольшее количество 
сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях 
ежедневно сможет произвести завод? 

---

Решение. Для формализации условия подобных 
задач введем следующие обозначения и 
выражения. 
r – 
продолжительность рабочего дня; 
n – 
количество рабочих, занятых по добыче 
конкретного металла; 
р – масса металла, добываемого одним рабочим 
в час (производительность); 
r ∙n – человеко-часы; 
r ∙n∙ p – масса металла, добываемого на шахте в 
день. 
На основе данных задачи составим таблицу: 

---