Задание д интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки

Задание Д.1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки
Материальная точка М массой m, получив в точке А начальную скорость v₀, движется в изогнутой трубе АВС (рис. 1.1, 1.2), расположенной в вертикальной плоскости. Участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный. Угол наклона трубы α=30^о.
На участке АВ на материальную точку действует сила тяжести , постоянная сила (её направление указано на рисунках) и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза (направлена сила против движения). Трением груза о трубу на участке АВ пренебрегаем.
В точке В материальная точка, не изменяя величины своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на нее действует сила тяжести , сила трения (коэффициент трения груза о трубу ) и переменная сила , проекция которой на ось x приведена в таблице Д.1.
Известно расстояние АВ=l или время t₁ движения от точки А до точки В. Требуется найти закон движения материальной точки на участке ВС: .
Указание. Решение задачи разбивается на две части. Сначала составляем и интегрируем методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения материальной точки на участке АВ, учитывая начальные условия. В случае, когда задана длина отрезка АВ, целесообразно перейти от интегрирования по t к интегрированию по переменой z с помощью формулы:

Зная время движения на участке АВ или длину этого участка, определяем скорость материальной точки в конце участка, в точке В. Эта скорость принимается за начальную при исследовании движения материальной точки на участке ВС. После этого составляем и интегрируем дифференциальное уравнение движения материальной точки на участке ВС.






Таблица Д.1