Зако́н Берну́лли[1] также уравне́ние Берну́лли

Закон Бернулли
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Рисунок из «Гидродинамики» Д. Бернулли: из-за течения по трубе, компенсирующего расход через правое отверстие О, давление в трубе меньше, чем в сосуде слева.

Механика сплошных сред

Сплошная среда

Классическая механика

Теория упругости

Гидродинамика

Основные уравнения

См. также: Портал:Физика

Эта статья об уравнении Бернулли в гидродинамике; о дифференциальном уравнении Бернулли см. Дифференциальное уравнение Бернулли.
Зако́н Берну́лли^[1] (также уравне́ние Берну́лли^[2][3], теоре́ма Берну́лли^[4][5] или интегра́л Берну́лли^[2][6][7]) устанавливает зависимость между скоростью стационарного потока жидкости и её давлением. Согласно этому закону, если вдоль линии тока давление жидкости повышается, то скорость течения убывает, и наоборот. Количественное выражение закона в виде интеграла Бернулли является результатом интегрирования уравнений гидродинамики идеальной жидкости^[2] (то есть без вязкости и теплопроводности).

Содержание

• 
  1 История
  
• 
  2 Интеграл Бернулли в несжимаемой жидкости
  
  • 
    2.1 Вывод формулы Торричелли из закона Бернулли
    
  • 
    2.2 Другие проявления и применения закона Бернулли
    
  • 
    2.3 Применение в гидравлике
    
• 
  3 Интеграл Бернулли в баротропных течениях
  
  • 
    3.1 Формула Сен-Венана — Ванцеля
    
• 
  4 Термодинамика закона Бернулли
  
• 
  5 Обобщения интеграла Бернулли
  
• 
  6 Комментарии
  
• 
  7 Примечания
  
• 
  8 Литература
  
• 
  9 Ссылки
  

История
Для случая несжимаемой жидкости результат, эквивалентный современному уравнению Бернулли, был опубликован в 1738 году Даниилом Бернулли^{[K 1]}. В современном виде интеграл был опубликован Иоганном Бернулли в 1743 году^[11] для случая несжимаемой жидкости, а для некоторых случаев течений сжимаемой жидкости — Эйлером в 1757 году^[12].
Интеграл Бернулли в несжимаемой жидкости

Полное давление
Размерность	L − 1 M T − 2
Единицы измерения
СИ	Дж/м^3 = Па
СГС	эрг/см^3
Примечания
Постоянно вдоль линии тока стационарного течения несжимаемой жидкости.

Для стационарного течения несжимаемой жидкости уравнение Бернулли может быть получено как следствие закона сохранения энергии. Закон Бернулли утверждает, что величина ρ v 2 / 2 + ρ g h + p сохраняет постоянное значение вдоль линии тока:
ρ v 2 2 + ρ g h + p = const .
Здесь
ρ  — плотность жидкости;
v  — скорость потока;
h  — высота;
p  — давление;
g  — ускорение свободного падения.
Элементарный вывод уравнения Бернулли из закона сохранения энергии
Константа в правой части (может различаться для различных линий тока) иногда называется полным давлением^[2]. Могут также использоваться термины «весовое давление» ρ g h , «статическое давление» p и «динамическое давление» ρ v 2 / 2 . По словам Д. В. Сивухина^[13], нерациональность этих понятий отмечалась многими физиками.
Размерность всех слагаемых — единица энергии на единицу объёма. Первое и второе слагаемое в интеграле Бернулли имеют смысл кинетической и потенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Третье слагаемое по своему происхождению является работой сил давления (см. приведённый выше вывод уравнения Бернулли), но в гидравлике может называться «энергией давления» и частью потенциальной энергии^[14]).