Закон сохранения импульса. Закон сохранения полной механической энергии частицы

3.3. Закон сохранения момента импульса

Для того чтобы сформулировать этот закон, необходимо дать определение следующих физических величин.

Момент силы. Пусть в точке приложена сила (рис. 3.9). Прямая, на которой расположен вектор , называется линией действия силы, точка - точкой ее приложения. Длина перпендикуляра , проведенного из определенной точки к линии действия силы, называется плечом силы относительно этой точки. По определению, моментом силы относительно точки называется вектор , модуль которого равен произведению модуля силы на ее плечо: . На рис. 3.9 видно, что , где - радиус-вектор, определяющий положение точки относительно точки . Следовательно, . Направление вектора

Рис. 3.9

определяется правилом правого винта: если под действием силы радиус-вектор точки ее приложения поворачивается по часовой стрелке, вектор момента направлен вдоль движения винта с правой резьбой, вращаемого по часовой стрелке (в рассматриваемом случае вектор направлен в плоскость рис. 3.9). Правило вычисления модуля, а также направление вектора момента силы дают основание представить его в виде векторного произведения:

. (3.18)

Единицей измерения момента силы служит 1 Н∙м.

Пусть через точку проходит ось (рис. 3.10), точка вращается вокруг нее под действием силы . Эту силу (на рисунке она не показана) представим в виде суммы: . Здесь и - составляющие
силы, параллельная и перпендикулярная оси . Вектор (тангенциальная



Рис. 3.10

составляющая) также перпендикулярен этой оси и радиус-вектору , проведенному в точку приложения силы. Моментом силы относительно относительно точки : . Аналогично будем обозначать далее проекции на ось и других векторов.

Согласно (3.18), момент силы относительно точки равен векторному произведению:
.
По свойству векторного произведения имеем:
.
Здесь первое, второе и третье слагаемые в правой части – моменты относительно точки составляющих , и :
, , .
Поскольку векторы и перпендикулярны оси , их проекции на эту ось равны нулю. Следовательно, проекция вектора равна проекции момента тангенциальной составляющей силы. На рис. 3.10 видно, что вектор перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы и ; поэтому , , .
Таким образом, из трех составляющих силы лишь ее тангенциальный компонент способен вращать точу приложения относительно оси. Потому можно сказать, что модуль проекции момента силы на ось численно равна произведению модуля ее тангенциальной составляющей на радиус окружности, описываемой точкой приложения силы при вращении вокруг этой оси.
Пара сил.