Законы теплового излучения

а —— ^Е

ный характер.
Примером такого практическгі важного селективно излучающего ве- щества является вольфрам. Рису— нок 36.7 показывает зависимость испускательной способности вольф-
0 1 2 3 Z, мкм
Рис. 36.7. l'Іспускательная спо- собность черного тела и вольф— рама при температуре 24о^т 0 IX

рама Л¿ при Г 2450 К от длгіны волны. Для сравнения там же приведена кривая зависимости e2 от при той же темпера-

632 ТЕПЛОВ ОЕ ¥1З.ПУЧЕНИЕ



туре для черного тела. Штргіховая кривая пoi‹ зывает отношение ордгінат обеих кривых fi¿/s¿. І4з хода штргlховой кривой видно, во—первых, что испускание вольфрама для всех длин волн меньше, чем испускание черного тела (Л2 s¿) и, во-вторых, что вольф- рам обладает заметным селективным излучением в видимой части спектра (отношение п fi2/s¿ быстро растет с уменьшением J). Последнее обстоятельство делает вольфрам выгодным материалом для осветгітельных ламп накаливании (см. гл. XXXVII).
Наполним еще раз, что закон Кирхгофа относгітся только к темпе— ратурному излучению, и в случае, когда свеченгіе обусловлено други— ми причинами, он не имеет силы. Так, напргімер, при фото- или хеми- люминесценции интенсивность свечение в целом ряде спектральных областей гораздо выше, чем у температурного излучения черного тела при температуре люмгlнесцирующего тела. Закон Кирхгофа настоль— ко характерен для температурного излучения, что может служить самым надежных кргітерием для распознавания пргіроды свечение: свеченгіе, не подчиняющееся закону Кирхгофа, заведомо не является температурным.

§ 199. Закон Стег[іана—Больцмана

3fiKOH Й1І}ЭХГО fi Йр / A — ‹sp,y ¹⁾ СТИВ І4Т В центр ВHI4M fiHI4Я
теорші теплового излучения функцию ep,p = /(v, Г), представляю- щую собой испускательную способность черного тела. Определение вида этой функцгігі явилось основной задачей учения о температур— ном гізлучении. Решение задачгі было получено не сразу. Сначала был установлен теоретическгі и экспериментально закон, определяющии суммарное гізлучение черного тела (закон Стефана—Больцмана); за- тем былгі определены некоторые основные черты искомой функцгlгі (закон Вгіна) , найден весьма точный экспериментальный ход ее в за- висимостгі от v для разных Г и, наконец, после ряда неудачных по— пыток, имевших, однако, огромное значенгіе для понимания вопроса (В.А. Михельсон, Рэлей—Джинс, Вин, Лорентц) , удалось найти окон- чательное теоретическое решенгіе задачи (Планк, 1900 г.) Необходимо упомянуть, что оно было найдено только путем решительного прин- цгіпгіального изменения основных положений физики, путем создания теории квпнтов, заложгівшей принципиально новую базу физической науки. Эта новая теория оказалась столь важной и плодотворной, что дальнеишее развитие ее составило главное содержание теоретическои физики за все последующие годы и охватило почти все области нашей науки.
Первым этапом, как сказано, явгілось нахо›кдение закона, уста— навливающего завгісгімость суммпрного или интеерпл'ьного гізлуче— нгія (т.е. общего гізлученгія всех длин волн) от температуры. Стефан



') Мы пивіем все формулы теории излучения для испускательной спо— собности E , . Нередко их пивіут для плотность излучения u ,р. Нетрудно наити соотношение u = 4fi/c, где с скорость света (см. упражнения 222 3224)
ГЛ. XXXVI. Э АІ?ОНЫ ТЕП.ПОВОГО ИE.МУЧЕНИЯ 633

(1879 г.) на основании собственных измеренгій, а также анализируя данные измерении других исследователей, пришел к заключению, что суммарная энергия, испускпемая с 1 см² в течение 1 с, пропорциональ— на четвертой степени абсолютной температуры гізлучателя. Стефан формулировал свой закон для излучения tюбого тела, однако после- дующие измерения показалгі неправгlльность его выводов. В 1884 г. Больцман, основываясь на термодинамических соображениях и ис— ходя из мыслгі о существовании давления лучистоFі энергии, про— порционального ее плотности, теоретически показал, что суммарное излучение абсолютно черного если должно быть пропорцгіонально четвертой степени температуры, т.е.

0
где w — постоянная. Таким образом, вывод Стефана справедлив, но лишь для абсолютно черных тел, с которыми Стефан не эксперимен- тировал. .бишь позже, когда было построено абсолютно черное тело по принципу, опгlсанному в § 197, оказалось возможным гlсследовать экспериментально выводы Больцмана. Тщательные гlзмерения позво— лилгІ подтвердгlть закон Больцмана и определить постоянную w этого закона. По современным гlзмерениям
с =5,67 10 ¹² В тјсм² -град’.
По отношенгію к неверным телам закон Стефана сохранить нельзя. Были попыткгі пргідать ему более общую форму fi = ФТ‘, где коэффициент Ф и показатель п должны быть определены экспе- риментально для каждого тела. Так, вблизи Г 1000 N для платины удовлетворительные результаты получаются из формулы
t = 3,56 10 *'Г '”,
адлЯвольфрама

Однако наблюдения nprl разных температурах показывают, что ни коэффицгlент В, нгІ показатель п не остаются постоянными. Так, для вольфрама около Г = 2000 К имеем уже новые значения: В ——
2,4 10 ¹' и 4,85.
Такгlм образом, закон Стефана Больцмана имеет силу толыко для абсолютно черного тела.

§ 200. Закон смещения Вина

Закон Стефана Больцмана касается лишь интенсивности инте- грального гlзлучения черного тела и ничего не говоргlт относительно спектрального распределенгlя энергии. Первым исследователем, пы- тавшгІмся теоретически определить вид функцгнІ ep,p, был В.А. Ми— хельсон (Москва, 1887 г.). Хотя формула Михельсона не вполне удов-
летворяла опытные данным, тем не менее установление ее сыграло известную роль в истории этого вопроса.
634 ТЕПЛОВ ОЕ ИЗЛ4"ЧЕНИЕ

В 1893 г. Вин теоретически обосновал второй закон черного излу— ченгія, дающий указание на характер функцгігі е — /(v, У), хотя и не позволивший полностью определить ее. Вин рассматривал термоди- намическгі процесс сжатітя излучения, заключенного внутри идеально зеркального сосуда, при уменьшении объема последнего и, принимая во внимаште изменение частоты излучения, отра›кающегося от дви— жущегося зеркала (принцип Доплера), пришел к выводу, что испус— кательная способность черного тела имеет вид

(200.1)
где с — скорость света в окружающеFІ среде (в вакууме) , а / — функ— цгІя, для определения вида котОрОЄІ развитые Вином соображения ока— зались недостаточными.
Важный результат, достигнутый Вином, состоит в том, что темпе- ратура входит в выражение для испускательной способности лишь в виде отношения v/Г. Уже это обстоятельство позволяет предвидеть некоторые особенности интересующей нас функцгпт. Тщательные из- мерения ряда исследователей привели к установлению эмпирическо— го хода функции sp и позволили проверить теоретические выводы Вина.
Метод исследования состоял в изученшт распределенгlя энергии по спектру излучештя, посылаемого абсолютно черным телом различной температуры. Схема опытов приведена на prlc. 36.8. Здесь fi — абсо— лютно черное тело заданной температуры, Л — линза, концентрирую— щая излучение на щели монохроматора, снабженного дифракционной



Рис. 36.8. Схема опытов по исследованию распределения энергии в спектре черного тела: S — черное тело; Sp — монохроматор; Т — термоэлемент с гальванометром G
решеткой Л. Приемником энергии служит чувствительный термоэле- мент или болометр Г.
Кривые, полученные в результате этих исследований, приведены на рис. 36.9. Они выражают c2,p в функцигі Ј. І4з рисунка видно, что s¿ для каждой температуры обладает максгlмумом. Для определе- нгlя положения этого максимума в шкале перейдем в выражение
закона Вина (200.1) от v к J, пользуясь соотношением cp = e 2J ² /c
(см. § 196):
с* с
*хт1


]ЭИ]ЭНВНЯВ Н ЛЮ П]ЭОИЭВ ОДИ Ю JJ" , Н€'Т]Э ДНО ВИД€'ТЬ, ЧТО ПОЛО-
жeниe максимуМ _max ДОвлетворяет условию
(200.2)
ГЛ. XXXVI. 3 АКОНЫ ТЕПЛОВ ОГО ИЗЛ4"ЧЕНИЯ 635
где 6 не зависит от температуры. Приведенные на рис. 36.9 экспери— ментальньіе крутые подтвер ают это заключение it дают возмоиніость определить fi. Современное значение fi =

= 0,2898 см град = 2,898 10’ А-град.
В указанной форме закон Вина носит назваште закона cвetqeнuл, ибо он пока— зывает, что положение максимума функ- цигі c2,p по мере возрастания температу- ры смещается в область коротких волн.
В соответствии со сказанным выше можно решить задачу о положении мак— симума на кривой спектрального распре- деления в координатшх v/J, т.е. соот- ветствующего формуле (200.1) Определяя положение максгімума этой функцшт из
^Сf т^,


1

1
1646 К

условия
le ,т
= 0, наидем, что оно со-

ответствуе^дт^усоотношению

где п не зависит от Т и согласно измере— ниям п = 0,5100 см град.
Найденное положение максимума на кривои c2 соответствует длине волны, ₀
отличающейся от положештя максимума

2 4 Z, мкм

на кривой cp в 1,76 раза (см. упражне—
ние 232).
То обстоятельство, что положение максимума на кривои распределенгія энергии зависит от выбора координат
Рис. 36.9. I(ривые распре- деления энергии в спектре черного тела для разных температур

ЭТОЙ К]ЭІІВОЄІ, ]Эазъяснено в § 198. Оно связано с тем, что в одном вы-
раи‹ении мы делим кривую на полосы равной ширины по А ширина
ПОЛОСЫ J) , Н В Д]Э ГОМ HE ПОЛОСЫ ]ЭНВНОЙ ШІ4]ЭІ4НЫ ПО У ШИ]ЭИНН
полосы Ау).

§ 201. Формула излучения Планка

Многочисленные попытки теоретгlчески установить закон черного излучения, приведшие, как мы видели, к установлению важных част— ных законов (Больцман, Вин), не могли дать общего решения задачи
11 П]ЭІ4ВОДІЈЛІІ К ЭHKЛЮЧeHИЯM, СОГЛ£tС ЮЩИМСЯ С ОПЫТОМ, ТОЛЬКО В ОГ]ЭН-
ниченном интервале Г rI v. Причина неудач оказалась лежащеFІ чрез- вычайно глубоко. Законы классическоїl электродинамігки, при помоврі которых делались все эти исследования, оказались лишь приближенно правгlльными и давали неверный результат nprl рассмотрение элемен- тарных процессов, обусловливающих тепловое излучение.
Если осуществить теоретгlческое черное тело при помощи беско—
НіЭЧНОЙ СOBОК ПHOC ТИ ГН]ЭМОНІ4ЧіЭС КИХ ОСЦІ4ЛЛЯТО]ЭОВ , КАЖДЫЙ І4Э КО-
торых дает отдельную монохроматическую линию, а все вместе