Закрепить знания и умения преобразовывать графики тригонометрических функций, и научиться их применять для гармонического процесса

Давайте вспомним

• Угловая скорость - …
• физическая величина, численно равная числу колебаний за 2π секунд

• Т

• 1

• ω=2π ν

• Аналогия уравнения координаты гармонического колебания и уравнения тригонометрической функции

Уравнение координаты гармонического колебания	Уравнение тригонометрической функции
s(t) = Asin(ωt+φ) s(t) = Acos(ωt+φ)	y = msin(kx+a) y = mcos(kx+a)
Координата s, м	y
Время t, с	x
Амплитуда А, м	m
Угловая скорость ω, рад/с	k
Начальная фаза φ, рад	a

y = f(x)+b
y = f(x-a)
y = mf(x)
y = f(kx),

• Смещение графика вдоль оси оx на величину a вправо, если а > 0, влево, если а < 0

• Растяжение графика от оси оx с коэффициентом m, если m >1, сжатие к оси оx, если 0< m < 1

• Сжатие графика к оси оy с коэффициентом k, если k >1, растяжение от оси оy, если 0<k<1

• Смещение графика вдоль оси оy на величину b вверх, если b > 0, вниз, если b < 0

• Повторим преобразования графиков функций:

Практическое задание

• Соотнесите величины в физике
• и преобразования в математике

Проверим

	В физике	В математике
А/m	Амплитуда колебаний	Растяжение (сжатие) вдоль оси оy
T/k	Период колебания	Растяжение (сжатие) вдоль оси ох
φ/a	Фаза колебаний	Параллельный перенос вдоль оси ох
S/y	Смещение колеблющейся точки	Значение функции в данной точке
ν	Частота	Количество полуволн в периоде

Самостоятельная работа

• По заданному графику:
• Записать уравнение тригонометрической функции.
• Определить амплитуду, период, частоту колебаний.

• Самостоятельная работа

• По заданному графику:
• Записать уравнение тригонометрической функции.
• Определить амплитуду, период, частоту колебаний.

• I вариант

• II вариант

Проверим!

• 1 вариант
• 1)y = 3sin x
• 2)y = 1/2sin x
• 3)у = cos0,5x
• 4)y = sin(x–π/6)
• 5)у = cosx + 1

• 2 вариант
• 1)у = 2cosx
• 2)у = 1/4cosx
• 3)y = sin2x
• 4)y = sin x - 1
• 5)у = cos(x+π/3)

Постройте график функции

• y = 3 sin (2x + 2π/3).

1) y = sin x

2) y = 3 sin x

3) y = 3sin 2x

4) y = 3sin2(x + π/3)

Самостоятельная работа

• 1 вариант
• Построить график функции
• y = 2sin(3x – π/2)

• 2 вариант
• Построить график функции
• y = 3cos(2x + π/3)

• ЗАДАЧА. За 10 с маятник на нити совершает 7 колебаний с амплитудой 2 см.
• а) Определите период и угловую скорость колебаний.
• б) Напишите уравнение гармонического колебания x(t).
• в) Постройте график колебания.

Дано: t = N = А = φ =

Т = ? ω = ? s(t) = ?

• Решение:

• s(t) = Acos(ωt+φ);

• s(t) =

• S(t) = 2cos4,4t

• По оси ординат отметим амплитуду, равную 2. (1 единица – 2 клетки)
• По оси абсцисс период, равный 1,4. (≈ π/2 - 3 клетки)

S(t) = 2cos4,4t

Проверка самостоятельной работы.

• 1. Построить график функции y = 2sin3(x – π/6)

• 1. Построить график
• функции y = 3 cos(2x + π/3)