Zamonaviy hayotni bugun ilm-ma’rifat va ta’limning taraqqiyotisiz tasavvur etib bo‘lmaydi. Jahonning yetakchi davlatlarida ta’limni rivojlantirish birinchi galdagi vazifa sifatida belgilanishi ham bejiz emas

Algebra va sonlar nazariyasi
Matritsalar va ular ustida amallar. Teskari matritsa tushunchasi. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Chiziqli tenglamalar sistemasini zinapoya usuliga keltirish. Gauss usuli. Minorlar va algebraik to‘ldiruvchilar. O‘rin almashtirish va o‘rniga qo‘yishlar. n-tartibli determinantlar. n-tartibli determinant xossalari. Vektor fazo. Chiziqli bog‘liq va chiziqli yerkli vektorlar sistemasi. Matritsa rangi. Chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy nazariyasi. Kroneker-Kapelli teoremasi. Fundamental yechimlar. Ko‘phadlar va ular ustida amallar. Ko‘phadlar bo‘linish nazariyasi. Eng katta umumiy bo‘luvchi. Yevklid algoritmi. Keltirilmas ko‘phadlar. Ratsional kasrlar. Ko‘phadning ildizlari. Algebraning asosiy teoremasi va uning natijalar. Viyet formulalari. Ko‘phad ildizlarining joylashishi. Chiziqli formalar. Bichiziqli va kvadratik formalar. Kvadratik formani kanonik ko‘rinishga keltirish usullari. Inersiya qonuni. Musbat aniqlangan kvadratik formalar.

Xususiy hosilali tenglamalar.
Ikkinchi tartibli ikki o‘zgaruvchili xususiy hosilali differensial tenglamalarni klassifikatsiyasi va kanonik ko‘rinishlari. Matematik fizika tenglamalari uchun asosiy masalalarning qo‘yilishi. To‘lqin tenglamasi uchun chegaraviy masalalar yechimining yagonaligi. Koshi masalasi. Dalamber formulasi. Koshi masalasi yechimini beradigan formulalar va ularni tekshirish. Bir jinsli bo‘lmagan to‘lqin tenglamasi. Riman usuli. Aralash masalalar. Tor tebranish tenglamasi uchun asosiy aralash masalani Furye usuli bilan yechish. Bir jinsli bo‘lmagan tor tenglamasi. Bir o‘lchovli issiqlik tarqalish tenglamasi uchun birinchi chegaraviy masalani Furye usuli bilan yechish. Bir jinsli tenglama bo‘lgan hol va bir jinsli tenglama bo‘lmagan hol. Elliptik tipdagi tenglamalar. Laplas va Puasson tenglamalari. Chegaraviy masalalarning qo‘yilishi. Garmonik funksiyalar. Laplas tenglamasining fundamental yechimi. Grin formulalar. Kelvin almashtirishi. Laplas tenglamasi uchun Dirixle va Neyman masalalari yechimlarining yagonaligi. Dirixle masalasini shar uchun yechilishi. Sharning tashqarisi uchun Dirixle masalasi. Doira uchun Dirixle masalasini Furye usuli bilan yechish