Zamonaviy hayotni bugun ilm-ma’rifat va ta’limning taraqqiyotisiz tasavvur etib bo‘lmaydi. Jahonning yetakchi davlatlarida ta’limni rivojlantirish birinchi galdagi vazifa sifatida belgilanishi ham bejiz emas

Funksional analiz.
To‘plam o‘lchovi. Tekislikda Lebeg o‘lchovi va uning xossalari. O‘lchovning umumiy ta’rifi. O‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari. O‘lchovli funksiyalar ketma-ketligi. Tekis yaqinlashish. Yegorov teoremasi. O‘lchov bo’yicha yaqinlashish. Lebeg integrali va uning xossalari. Integral ostida limitga o‘tish. Fubini teoremasi. Hosila boyicha funksiyani tiklash masalasi. Absolyut uzluksiz funksiya. O‘zgarishi chegaralangan funksiyalar. Stiltes integrali. Metrik fazo. Metrik fazolardagi ochiq va yopiq to‘plamlar. Kompakt metrik fazolar. Qisqartirib aks ettirish prinsipi.
Differensial tenglamalar.
Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar. Differensial tenglamalarni tuzish. Koshi masalasi. Mavjudlik va yagonalik teoremalari. O‘zgaruvchilari ajraladigan tenglamalar. Bir jinsli va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. Chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli va Rikkati tenglamalari. O‘zgarmasni variatsialash usuli. To‘liq differensialli tenglamalar. Integrallovchi ko‘paytuvchi. Pikar teoremasining isboti. Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar. Koshi masalasi. Yechimning mavjudligi va yagonaligi. Maxsus yechim. Parametr kiritish usuli. Lagranj va Klero tenglamalari. Tartibini pasaytirish mumkin bo‘lgan yuqori tartibli tenglamalar. O‘zgarmas koeffitsiyentli chiziqli tenglamalar. O‘zgarmas koeffitsiyentli chiziqli tenglamalarga keltiriladigan tenglamalar. Harakteristik ko‘phad. O‘zgaruvchi koeffitsiyentli chiziqli tenglamalar. Oddiy differensial tenglamalar sistemasi. Mavjudlik va yagonalik teoremalari. O‘zgarmasni variatsialash usuli. O‘zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Bir jinsli bo‘lmagan chiziqli sistemalar.Turg‘unlik nazariyasi elementlari. Maxsus nuqtalar.Fundamental yechimlar sistemasi. Fundamental matrisa. Nochiziqli sistemalar. Birinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalar. Bir jinsli bo‘lmagan chiziqli tenglama. Ikkinchi tartibli ikki o‘zgaruvchili xususiy hosilali differensial tenglamalarni klassifikatsiyasi va kanonik ko‘rinishlari. Matematik fizikaning asosiy tenglamalari:tor tebranish tenglamasi; issiqlik tarqalish tenglamasi; statsionar tenglamalar. Matematik fizika tenglamalari uchun asosiy masalalarning qo‘yilishi: Koshi masalasi; chegaraviy masala; aralash masala; boshqa masalalar. Korrekt qo‘yilgan masala.