Занятие №10 Элементы квантовой механики задачи для самостоятельного решения

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №10

Элементы квантовой механики

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Вычислить длину волны де Бройля для электрона обла­дающего кинетической энергией W=13,6 эВ (энергия ионизации атома водороде). Сравнить полученное значение с диаметром атома водорода. Нужно ли учитывать волновые свойства электрона при изучении движения электрона в атоме водорода? Диаметр атома водорода принять разным удвоенному значению Боровского радиуса.
2. При анализе рассеяния - частиц на ядрах (опыта Резерфорда) прицельные расстояния принимались порядка d = 0,1 нм. Волновые свойства - частиц (W= 7,7 МэВ) при этом не учитывались. Допустимо ли это?
3. Определите длину волны де Бройля для атомов водорода, имеющих среднюю арифметическую скорость при температуре Т = 300 К.
4.Определите длину волны де Бройля для протона , кинетическая энергия которого равна энергии покоя электрона. Изменения массы в зависимости не учитывайте.
5. Определите скорость электрона, длина волны де Бройля для которого такая же , как и для нейтрона, движущегося со скоростью при температуре Т = 0^о С.
6. Определите длину де Бройля для движущегося электрона, если известно, что масса его на 1 % больше массы покоя.
7. Какова должна быть кинетическая энергия протона (в МэВ), чтобы его длина волны де Бройля была бы сравнима с размером нуклона d = 10^-15 м? Учтите зависимость массы покоя протона от скорости.
8. Заряженная частица имеет скорость равную 0,8 скорости света и длину волны де Бройля = 10^-15м. Найти её массу покоя. Какая это частица?
9. Радиус орбиты электрона в невозбужденном атоме водороде r₁= 0,053 нм. Пользуясь представлениями теории Бора, определите длину волны де Бройля, характеризующую движение электрона по первой орбите и его линейную скорость.
10. Пучок электронов падает на естественную грань монокристалла под углом = 30° к ее поверхности. Постоянная кристаллической решетки d=0,24 нм. При какой наименьшей ускоряющей разности потенциалов будет наблюдаться максимальное отражение электронов под углом, равным углу падения? (Изменение массы электронов в зависимости от скорости не упитывайте).
11. На кристалл никеля падает параллельный пучок электронов под углом =60^о к поверхности кристалла. Определите скорость падающих электронов, если они испытывают интер­ференционно отражение первого порядка. Расстояние меж­ду атомными плоскостями кристалла d = 0,24 нм (изменение массы электронов в зависимости от скорости не учитывай­те).
12. Вычислить длину волны де Бройля для тепловых ( Т = 300 К) нейтронов. Следует ли учитывать волновые свой­ства нейтронов при анализе их взаимодействия с кристал­лом? Расстояние между атомами в кристалле принять равным d=0,5 нм.
13. Определить кинетическую энергию электрона, молекулы кислорода и частицы, радиус которой r=0,1 мкм и плотность =2000 кг/м³, если каждой из этих частиц соответствует длина волны де Бройля =100 нм.
14. Какой кинетической энергией обладает протон с длиной волны де Бройля, равной граничной длине волны рентге­новских лучей, возникающих в трубке при разности потен­циалов U =40 кВ?
15. Пучок электронов падает нормально на поверхность монокристалла никеля. В направлении, составляющем угол = 55^о с нормалью к поверхности, наблюдается максимум отражения четвертого порядка при скорости электронов = 8 Мм/с. Вычислить межплоскостное расстояние, соответствующее данному отражению.