Zarralarning potensial to‘siqdan o‘tishi. Tunnel effekti

Aim.uz

Zarralarning potensial to‘siqdan o‘tishi. Tunnel effekti
Zarraning bir o‘lchovli harakatining muhim hollaridan biri, uning potensial to‘siqdan o‘tishidir. 5.4-rasmda keltirilgan potensial o‘rani ko‘rib chiqish mumkin. m

massali zarra x o‘qi yo‘nali-shida harakatlanayotgan bo‘lsin. Rasmda x o‘qi I, II, III sohalarga bo‘lingan. a<x<b sohada potensial energiya noldan farq qiladi. Kengligi ab va balandligi U₀bo‘lgan a<x<b soha potensial to‘siqdeyiladi. Zarra x o‘qi yo‘nalishida harakatlanishida

159

potensial to‘siqqa duch kelsin (5.4-rasm). Agar zarraning to‘liq energiyasi E to‘siq balandligi U₀ dan katta, ya’ni E>U₀ bo‘lganda (U₀
– potensial energiya) klassik mexanika tushunchalariga asosan zarra, albatta, I sohadan II sohaga o‘tadi, ya’ni potensial to‘siq ichiga kiradi va o‘zining kamaygan E-U energiyasi bilan potensial to‘siq ichida (II sohada) harakatini davom ettiradi. II sohada faqat o‘tayotgan to‘lqin tarqaladi. Bunda zarra potensial to‘siq orqa tomonidagi III sohaga o‘ta oladi va potensial o‘radan chiqib ketadi, qaytmaydi. Agar zarraning to‘liq energiyasi E potensial to‘siq balandligi U₀ dan kichik, ya’ni E<U₀ bo‘lsa, klassik mexanika bo‘yicha zarraning bir sohadan ikkinchi sohaga o‘tishi mumkin emas. Lekin kvant mexanikasida tunnel effekti deb ataladigan hodisaga asosan zarraning to‘liq energiyasi E potensial to‘siq balandligi U₀ dan kichik bo‘lganda, ya’ni E<U₀ bo‘lganda ham mikrozarraning II sohada topilishi aniq ehtimoliyatga ega bo‘ladi. x ning ortishi bilan bu ehtimoliyat eksponensial kamaya boradi, lekin noldan farq qiladi. Tunnel effektini tushunish uchun kvant mexanikasida potensial to‘siq shaffofligi D degan tushuncha kiritiladi. D – to‘siqqa tushayotgan elektronlar to‘lqinlari intensivligining to‘siqdan o‘tadigan qismini xarakterlaydigan kattalik. Mikrozarralarning klassik fizikaga zid bo‘lgan, ya’ni E<U₀ bo‘lgan holda ham to‘siqdan o‘tishi Shredinger tenglamasining yechimidan kelib chiqadi. Rasmda a<x<b sohada Shredinger tenglamasining yechimi bo‘lgan  funksiya noldan farqli qiymatlarga ega bo‘ladi. Zarraning to‘siq ichida topilishining ehtimoliyati esa to‘lqin funksiyasi amplitudasining kvadratiga proporsionaldir. Shuning uchun mikrozarrani to‘siq ichida ham qayd qilish ehtimoliyati mavjud, uning potensial to‘siqdan o‘tish ehtimoliyati noldan farq qiladi.
Demak, to‘liq energiyasi E bo‘lgan zarra U₀ balandligi E dan katta bo‘lgan potensial to‘siqqa tushsa, ya’ni E<U₀ bo‘lganda zarraning potensial to‘siqdan o‘tishi chekli ehtimoliyatga ega bo‘ladi. Zarralarning potensial to‘siq orqali sizib o‘tishi tunnel effekti deyiladi. Tunnel effekti faqat kvant mexanikasi nuqtai nazaridan tushuntiriladi.
Zarralarning potensial to‘siqdan o‘tishi ehtimoliyatini quyidagicha hisoblash mumkin (5.4-rasm).

I, II, III sohalarda potensial energiya qiymatlari (potensial to‘siq balandligi) quyidagicha:

160

ì0,		0 <x<a	sohada
ï	,	a < x < b	sohada	(5.91)
U (x)= íU0
ï		x > b	sohada
î0,