Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вахирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети

ДИФФУЗИЯ МАСАЛАСИНИНГ АВТОМОДЕЛЬ ЕЧИМИ АСИМПТОТИКАСИ
Қуйидаги нолокал чегаравий шарт билан берилган ва манбага эга диффузия жараёнининг математик модели кўриб чиқамиз



бу ерда,
(1)-(3) чегаравий масала ночизиқли муҳитдаги реакция-диффузия жараёнини математик моделлаштиришда, ғовак муҳитлардаги суюқликлар оқими, биологик популяция динамикаси, политропик фильтрация, синергетика масалаларини ва бошқа қатор соҳалардаги масалаларни ечишда муҳим рол ўйнайди .
Маълумки, (1)-(3) масала ечими сонли параметрларнинг аниқ бир шартларида глобал ёки чегараланмаган бўлади. (1)-(3) масалага нисбатан айнан шу савол билан Wanjuan Du ва Zhongping Li лар шуғулланишган. Улар n=1 да (1)-(3) масала ечимларининг вақт бўйича глобал ва глобал бўлмаслик шартларини аниқлашган. Ғовак муҳит тенгламаси учун нолокал чегаравий масала ечимларининг вақт бўйича глобал бўлиш ва бўлмаслик шартлари эса Arturo de Pablo, Fernando Li Quiros ва Julio D. Rossi ларнинг ишларида аниқланган.
(1) тенглама да бузилувчи бўлиб, шу сабабли унинг ечими

соҳада

синфга тегишли бўлган ва (1) тенгламани тақсимот маъносида қаноатлантирувчи умумлашган ечим сифатида тушунилади.
(1) тенглама шарт бажарилганда фильтрация жараёнининг секин диффузия ҳолини, да эса тез кечувчи ҳолини ифодалайди.
Қуйида глобал ва чегараланмаган автомодель ечимларнинг асимптотикаларини кўриб чиқамиз.
ҳол(бўлганда). (1)-(3) масаланинг қуйидаги кўринишдаги автомодель ечимини қарайлик:

бу ерда

эса қуйидаги масаланинг ечими


Қуйидаги теоремалар ўринли
ҳол(Бўлганда)
Бунда (1)-(3) масаланинг чегараланмаган автомодель ечими қуйидаги кўринишда бўлади

бу ерда

функция эса қуйидаги масаланинг ечими


Теорема 1. (7), (8) масаланинг компакт ифодаловчили ечими учун да қуйидаги асимптотика ўринли

бу ерда
Критик хол . Бу ҳол юқоридаги иккинчи ҳолнинг бўлгандаги мантиқий давоми ҳисобланади. Ушбу ҳолда (3.1)-(3.3) масаланинг ечими қуйидаги экспоненциал кўринишда қидирилади

бу ерда

– мусбат сон, функция эса қуйидаги масаланинг ечими бўлсин


Теорема 2. (9), (10) масаланинг компакт юритувчили ечими

да қуйидаги асимптотик ифодага эга

бу ерда
Юқорида келтирилган теоремалардаги асимптотик формулалардан қуйида келтирилган сонли схемалардаги итерацион жараёнлар учун бошланғич яқинлашиш сифатида фойдаланилади.


ХУЛОСА
Юқоридаги тадқиқотлар асосида ҳисоб-китоблар олиб борилди. Бошланғич яқинлашишни яхши танлангани туфайли сонли тажрибаларнинг натижалари такрорланишларни тез яқинлашишини кўрсатди. Сонли параметрларнинг турли қийматлари учун натижалар олинди.