Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё технология институти

Симметрик иккиланган масалалар. 
Симметрик иккиланган масалаларнинг симметрик бўлмаган иккиланган масалалардан 
фарқи шундаки, берилган ва иккиланган масаладаги чегараловчи шартлар тенгсизликлардан 
иборат бўлади ва иккиланган масаладаги номаълумларга манфий бўлмаслик шарти 
қўйилади. 
Берилган масала. 
b
X

A
(1) 
0

X
(2) 
CX
Y

min
(3) 
(1) ва (2) шартларни қаноатлантирувчи шундай 


n
x
x
x
x
,...,
,
2
1

вектор устунни топиш 
керакки, у (3) чизиқли функцияга минимал қиймат берсин. 
Иккиланган масала. 
C
WX

, 
(4) 
0

W
,
(5) 
Wb
Z

max
. 
(6) 

---

(4) ва (5) шартларни қаноатлантирувчи шундай 
)
,...,
(
1
m
W



вектор топиш керакки, 
у (6) чизиқли функцияга максимал қиймат берсин. 
Тенгсизликлар тизимини қўшимча ўзгарувчилар ёрдами билан тенгламалар тизимига 
айлантириш мумкин. Шунинг учун симметрик иккиланган масалаларни симметрик бўлмаган 
иккиланган масалага айлантириш мумкин. Демак, симметрик бўлмаган иккиланган 
масалаларнинг ечимлари ҳақидаги теорема симметрик иккиланган масалалар учун ҳам ўз 
кучини сақлайди. 
 
Иккиланган масалаларнинг математик моделлари. 
 
Юқоридагилардан хулоса қилиб, иккиланган масалаларнинг математик моделларини 
қуйидагича ифодалаш мумкин. 
Симметрик бўлмаган иккиланган масалаларда: 
1. Берилган масала. 
Иккиланган масала. 
AX=b 
WA

C 
X

0 
Z
max
=Wb 
Y
min
=CX 
2. Берилган масала.
Иккиланган масала. 
AX=b 
WA

C 
X

0 
Z
min
=Wb 
Симметрик иккиланган масалаларда: 
3. Берилган масала:
Иккиланган масала. 
AX

b 
WA

C 
X

0 
W

0 
Y
min
=CX 
Y
max
=Wb 
4. Берилган масала.
Иккиланган масала. 
AX

b 
WA

C 
X

0 
W

0 
Y
max
=CX 
Y
min
=Wb 
Мисол. Қуйидаги масалага иккиланган масала тузамиз. 
Масаланинг шартлари тенгсизликлардан иборат, демак, берилган масалага симметрик 
бўлган иккиланган масала тузиш керак. Бунинг учун берилган масалани 3-формага келтириш 
керак, бунга эришиш учун 1-тенгсизликни -1 га кўпайтириб чиқиш керак. Натижада 
қуйидаги симметрик иккиланган масалаларни ҳосил қиламиз: 
3
2
1
min
3
2
1
3
2
1
3
2
1
5
2
3
,
2
,
1
,
0
6
3
2
5
5
4
x
x
x
Y
j
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
j



















Берилган масала. 

---



3
2
1
min
3
2
1
3
2
1
3
2
1
5
2
3
,
2
,
1
,
0
6
3
2
5
5
4
x
x
x
Y
j
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
j




















Иккиланган масала.


3
2
1
max
3
2
1
3
2
1
3
2
1
6
5
4
3
,
2
,
1
0
5
3
1
5
2
2


































Z
i
i
Қисқача хулосалар 
Иқтисодий-математик усуллар анъанавий усулларни инкор этмайди. Уларни янада 
ривожлантиришга ва объектив ўзгарувчан натижа кўрсаткичларини бошқа кўрсаткичлар 
орқали муайян таҳлил қилишга ёрдам беради. Математик усуллар ва моделлар аҳамияти 
қуйидагилар: моддий, меҳнат ва пул ресурсларидан оқилона фойдаланилади; иқтисодий ва 
табиий фанларни ривожлантиришда етакчи восита бўлиб хизмат қилади; прогнозларни 
умумий амалга ошириш вақтида айрим тузатишларни киритиш мумкин; иқтисодий 
жараёнлар фақат чуқур таҳлил қилибгина қолмасдан, балки уларнинг янги ўрганилмаган 
қонуниятларини ҳам очиш имкони яратилади; ҳисоблаш ишларини механизациялаш ва 
автоматлаштириш билан бирга, ақлий меҳнатни енгиллаштиради. Иқтисодий-математик 
усуллар ва моделлар фанининг предмети бўлиб ички ва ташқи омиллар таъсири остида 
ишлаб чиқариш жараёнларини ва пировард натижаларни шакллантириш ва уларни 
математик усуллар орқали баҳолаш тушунилади.
Чизиқли дастурлашнинг умумий масаласи симплекс усули ёки режани кетма-кет 
яхшилаш усули ҳамда тақсимлаш усули ёрдамида ечилади. Иккиланган масала берилган 
масалага тескари масала бўлиб, уни ечиш натижасида ресурсларнинг самарадорлигини 
аниқлаш мумкин.