Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё технология институти

Симметрик бўлмаган иккиланган масалалар. 
Симметрик бўлмаган иккиланган масалаларда берилган масаладаги чегарвловчи 
шартлар тенгламалардан, иккиланган масаладаги чегараловчи шартлар эса тенгсизликлардан 
иборат бўлади. Масалан, симметрик бўлмаган иккиланган масалаларнинг матрицали 
ифодаси қуйидагича бўлади. 
Берилган масала: 
b
AX

(1)
0

X
(2) 
CX
Y

min
(3) 
яъни, (1) ва (2) шартларни қаноатлантирувчи шундай 


n
x
x
x
x
,...,
,
2
1

вектор топиш керакки, 
у (3) чизиқли функцияга минимал қиймат берсин. 
Иккиланган масала: 
C
WA

(4) 
WB
Z

max
 
 
 
(5) 
яъни, (4) шартларни қаноатлантирувчи шундай 
)
...
(
1
m
W



вектор қаторни топиш керакки, 
у (5) чизиқли функцияга максимал қиймат берсин. 
Иккала масалада ҳам 


n
C
C
C
C
,...,
,
2
1

вектор қатор, 


m
b
b
b
b
,...,
,
2
1

вектор устун, 
 
ij
a

A
чегараловчи шартларнинг коэффициентларидан ташкил топган матрица. Бу 
масалаларнинг оптимал ечимлари ўзаро қуйидаги теорема асосида боғланган. 
Теорема. Агар берилган масала ёки унга иккиланган масаладан бирортаси оптимал 
ечимга эга бўлса, у ҳолда иккинчиси ҳам ечимга эга бўлади. Ҳамда бу масалалардаги 
чизиқли функцияларнинг экстремал қийматлари ўзаро тенг бўлади, яъни 
max
min
Z
Y

. 
(6) 
Агар бу масалардан бирининг чизиқли функцияси чегараланмаган бўлса, у ҳолда 
иккинчи масала ҳам ҳеч қандай ечимга эга бўлмайди.