- Қўзғалмас ўқ атрофида айланма ҳаракат қилаётган жисмнинг ҳар бир зарраси радиуси R бўлган айлана бўйлаб ҳаракатларнади. Айланиш ўқидан жисмнинг ихтиёрий нуўтасига ўтказилган тўғри чизиқ бир хил вақтда бир хил θ бурчакка оғади. Жисмнинг вазиятини ёки маълум бир вақт оралиғидаги бурилиш бурчагини аниқлаш учун, ҳар бир чизиқ учун бирор бир таянч нуқтаси х дан фойдаланамиз (1 - расм, а).
- Рис.1. а – марказидан ўтган ўққа нисбатан соат стрелкасига қарши айланаётган ғилдиракнинг юқоридан кўриниши
- 1- расм. б – z ўқи атрофида айланаётган цилиндр ён ёқидаги Р нуқтадаги r и R радиуслар орасидаги фарқ.
- Бурчак градусларда ўлчанади, лекин айланма ҳаракатни характерловчи математик ифодаларда бурчакни радианларда ўлчаш мақсадга мувофиқ бўлади. Бир радиан (рад) айлана узунлиги радиусига тенг бўлган ёйни ажратадиган икки радиус орасидаги бурчакка айтилади (Масалан, 1 - расм, а. Р заррача айланиш ўқидан R масофада ва айлана ёйи бўйлаб l масофани ўтади; агар l = R, бўлса бурчак θ 1 рад га тенг бўлади) Умумий холда ихтиёрий θ бурчак қуйидаги ифода билан аниқланади (радианларда)
- Бурчак тезлик
- Бурчак тезлик худди чизиқли тезлик каби аниқланади, фақат кўчиш ўрнига бурилиш бурчагидан фойдаланилади. θ1 ва θ2 – бурчаклар жисмнинг t1 ва t2 вақт моментидаги вазияти бўлсин. У холда бурчак тезликнинг катталиги (бурчак тезлик ω (омега) харфи билан белгиланади) қуйидагича аниқланади:
- Бу ерда ∆θ = θ1 – θ2 – жисмнинг ∆t = t1 – t2 . вақт оралиғидаги босиб ўтган йўли. ∆t → 0 да оний бурчак тезлик катталигини қуйидаги ифода орқали аниқланади :
- Бурчак тезлик одатда радиан тақсим секунд (рад/с) ларда ўлчанади. Айтиш керакки, жисмнинг барча нуқталари бир хил бурчак тезлик билан айланади. Бундан кўринадики, жисмнингбарча нуқталари бир хил вақт оралиғида бир хил бурчакка бурилади.
- Бурчак тезликнинг йўналинини аниқлаш
- 2 - расм. а – айланаётган диск; б – бурчак тезликнинг йўналиши ўнг қўл қоидаси билан аниқланади
- Бурчак тезланиш
- Бурчак тезланиш чизиқли тезланиш каби бурчак тезликнинг ўзгаришини шу ўзгариш содир бўлган вақтга нисбати билан аниқланади. ω1 – ω2 – катталик ∆t = t1 – t2 вақт бирлиги ичидаги оний берчак тезлик бўлсин. У холда бурчак тезликнинг ўртача қиймати ( бурчак тезланиш α (альфа) харфи билан белгиланади) қуйидаги ифода орқали аниқланади:
- ∆t → 0 да оний бурчак тезлик қуйидагича аниқланади :
- Айланма ҳаракат қилаётган жисмнинг барча нуқталарининг бурчак тезликлари бир хил бўлганидек, жисм барча нуқталарининг бурчак тезланишлари ҳам бир хил бўлади. Бурчак тезланиш (рад/с2) ларда ўлчанади.
- Чизиқли ва бурчак катталиклар орасидаги боғланиш
- Айланма ҳаракат қилаётган қаттиқ жисмнинг ҳар бир зарраси ёки нуқтаси ихтиёрий вақт моментида чизиқли ва бурчак тезликка эга бўлади. Ихтиёрий зарра учун бурчак ва чизиқли катталиклар боғлиқлигини кўрсатиш мумкин. Айланиш ўқидан R масофада жойлашган зарра учун боғланишни қараймиз. Агар жисм ω бурчак тезлик билан айланаётган бўлса, жисмнинг ихтиёрий заррасининг чизиқли тезлиги айланиш траекториясига уринма бўлиб йўналган бўлади. Чизиқли тезлик катталигини (1) ифода орқали аниқлаш мумкин:
- Бунинг учун l=Rθ ифодани ёзиб, уни вақт бўйича дифференциаллаймиз, чизиқли тезликнинг υ = dl/dt ифодасидан фойдаланиб қуйидагини келтириб чиқарамиз
- бу ерда биз жисмнинг ихтиёрий зарраси учун R = const ифодадан фойдаландик, чунки жисмнинг ҳар бир зарраси ўзгармас радиус билан айланма ҳаракат қилади.
- Тангенциал ва нормал тезланиш
-
- Бурчак тезланиш чизиқли тангенциал тезланиш билан қуйидагича боғлиқ:
- (5) ифода бурчак тезланий ва тангенциал тезланиш орасидаги боғланиш формуласи :
Do'stlaringiz bilan baham: |
