Вариант №23 Айлана бўйлаб текис харакатда бурчак тезлик ва бурчак тезланиш. Эгри чизиқли ҳаракатда нормал ва тангенциал тезланишлар

ТошДТУ Сиртқи бўлим талабалари учун физика 1-қисмидан якуний баҳолаш


ВАРИАНТ № 23


1. Айлана бўйлаб текис харакатда бурчак тезлик ва бурчак тезланиш. Эгри чизиқли ҳаракатда нормал ва тангенциал тезланишлар.


2. Нуқтавий заряд. Кулон қонуни. Нуқтавий заряд учун электр майдон кучланганлиги.

3. Модда миқдори 136 моль бўлган симоб қандай ҳажмни эгаллайди? Симобнинг зичлиги 13.6 г/см3, моляр массаси эса 200 г/молга тенг.


1. Айлана бўйлаб текис харакатда бурчак тезлик ва бурчак тезланиш. Эгри чизиқли ҳаракатда нормал ва тангенциал тезланишлар.

Айлана бўйлаб доимий v тезлик билан ҳаракатланаётган жисм ҳаракатига айлана бўйлаб текис ҳаракат дейилади. Бунда тезликнинг қиймати ўзгармас қолади, аммо жисмнинг айлана бўйлаб ҳаракати давомида тезлик векторининг йўналиши узликсиз ўзгариб туради (2.1–расм). Тезланиш тезликнинг ўзгариш тезлиги сифатида аниқлангани учун, тезликнинг йўналиши ўзгариш, ҳудди сон қийматининг ўзгариши каби тезланиш ҳосил қилади1 . Шундай қилиб жисм айлана бўйлаб ҳаракатланганда узлуксиз тезлашади, ҳаттоки телик ўзгармас қолса ҳам (5.1–расмда v1=v2=v). Энди биз тезланишни миқдор жиҳатидан ўрганамиз.

Тезланиш қуйидагича аниқланади5
2.1 – расм. Айлана бўйлаб ҳаракат қилаётган жисм ҳаракати


Бу ерда, v  ∆ – қисқа ∆т вақт оралиғидаги тезлик векторининг ўзгариши. Биз ∆т нолга интилган ҳолатни кўрамиз, ва шундай қилиб оний тезланишни оламиз. Бирог манзарани ойдинлаштириш учун, 2.2–расм, биз нолдан фарқли вақт оралиғини кўраб чиқамиз. ∆т вақт оралиғида 2.2а–расмдаги заррача А нуқтадан Б нуқтага қараб ҳаракатланиб, ∆θ

2.2– расм. Айлана бўйлаб ҳаракат қилаётган жисм ҳаракати. 2.2 –расм. Айлана бўйлаб ҳаракат қилаётган зарранинг тезлиги ∆v ни аниқлаш. 51

бурчакни тортиб турган ёй бўйлаб ∆l масофани ўтади. Тезлик векторининг ўзгариши v2  –v1  =∆v  гат энг ва 2.2б–расмда кўрсатилган (аҳамият беринг v2  =v1  +∆v  ). Енди биз ∆т ни кичиллаштирамиз ва нолга интилтирамиз. У ҳолда ∆l ва ∆θ лар ҳам жуда кичик бўлади ва v2  вектор v1  векторга деярли параллел бўлиб қолади, 2.2c–расм. ∆v  вектор эса уларга перпендикуляр бўлиб қолади. Шундай қилиб ∆v  вектор айлана маркази томонга йўналади. Тарифга кўра a  вектор ҳудди ∆v  вектор каби йўналган бўлади (юқоридаги тенгламага асосан), яъни у ҳам айлананинг маркази томон йўналиши шарт. Бинобарин бу тезланиш марказга интилма тезланиш (“марказга йўналган” тезланиш) ёки нормал тезланиш (чунки у радиус бўлаб марказга йўналган) дейилади ва биз уни an  билаб белгилаймиз.1 Йўналишни аниқлаб бўлганимиздан сўнг, кейинги босқичда нормал (марказга интилма) тезланиш an  нинг қийматини аниқлаймиз. 2.2а–расмдаги CА чизиқ v1  га перпендикуляр ва CБ чизиқ v2  га перпендикуляр бўлгани учун, CА ва CБ чизиқлар лар орасидаги бурчак ∆θ v1  ва v2  векторлар орасидаги бурчакка тенг бўлади. Бундан v1  , v2  ва ∆v  векторлардан ҳосил бўлган учбурчак 2.2а–расмдаги АБC учбурчакка ўхшаш бўлади. Агар биз ∆θ бурчакни жуда кичик қилиб олсак (∆т нинг кичик бўлишига ҳаракат қиламиз) ва v1=v2=v деб оламиз, чунки тезликнинг қиймати ўзгармайди. У ҳолда қуйидагини ёзишимиз мумкин

∆ т нолга яқинлашганда бу ифода аниқ тенгликка айланади, у ҳолда ∆l ёйнинг узунлиги АБ ватар узунлигига тенг бўлади. Биз оний тезланишни топмоқчимиз, шунинг учун ∆т ни нолга интилтирамиз, юқоридаги ифодани тенглик қилиб ёзиб, сўнгра ∆v ни топамиз

М арказга интилма тезланишни ан олиш учун ∆в ни ∆т габ ўламиз

Бироқ ∆l/∆т жисмнинг чизиқли тезлиги v дир, у ҳолда нормал (марказга интилма) тезланиш ан=v 2 /n.[нормал (марказга интилма) тезланиш](2.1) [(2.1) формула айланма ҳаракатдаги иҳтиёрий вақт моментида, ҳаттоки в тезлик доимий катталик бўлмаганда ҳам ўринлидир]. Хулоса қилиб айтганда, n радиусли айлана бўйлаб ўзгармас v тезлик билан ҳаракат қилаётган жисм марказга томон йўналган ва қиймати ан=v 2 /n ифодадан аниқланадиган тезланишга эга. Бу тезланишнинг v ва n га боғланиши ажабланарли эмас. Тезлик v қанча катта бўлса, тезлик вектори йўналишини шунчалик тез ўзгартиради. Нуқтанинг тезланиш вектори v доимий бўлганда айлана маркази томон йўналган бўлади. Бироқ телик вектори ҳар доим ҳаракат йўналишида бўлиб, айланага уринма бўйлаб йўналган бўлади. Шундай қилиб айлана бўйлаб текис ҳаракатда тезлик ва тезланиш векторлари айлананинг барча нуқтасида ўзаро перпендикуляр бўлади. Бу тезлик ва тезланиш ҳар доим бир хил йўналган деган фикрни ҳатолигини кўрсатувчи яна бир мисолдир. Вертикал эркин тушувчи жисмлар учун a  ва v  лар ҳақиқатда параллелдир. Бироқ айлана бўйлаб текис ҳаракатда a  ва v  лар перпендикуляр бўлади, параллел эмас. Айланма ҳаракат кўпинча частота ν – бирлик вақт ичидаги айланишлар сони каби катталик билан ифодаланади. Жисмнинг айлана бўйлаб ҳаракатланиш даври Т – битта тўлиқ айланиш учун кетган вақтдир. Давр ва частота ўзаро қуйидагича боғланган Т=1/ν.(2.2)

Масалан, агар жисм 3 айл/с частота билан айланаётган бўлса, у ҳолда ҳар бир айланиш (=айл) 1/3 с га тенг. Жисм айлана бўйлаб (айлана узунлиги 2πn) ўзгармас v тезлик билан ҳаракатлананиб бир айланишда 2πn масофа отса, унинг вақти Т бўлади. У ҳолда v= T 2πr бўлади. Қўзғалмас ўқ атрофида айланма ҳаракат қилаётган жисмнинг ҳар бир зарраси радиуси R бўлган айлана бўйлаб ҳаракатланади. Айланиш ўқидан жисмнинг ихтиёрий нуқтасига ўтказилган тўғри чизиқ бир хил вақтда бир хил θ бурчакка оғади. Жисмнинг вазиятини ёки маълум бир вақт оралиғидаги бурилиш бурчагини аниқлаш учун, ҳар бир чизиқ учун бирор бир таянч нуқтаси х дан фойдаланамиз (2.3 - расм, а).

( Масалан, 1 - расм, а. Р заррача айланиш ўқидан R масофада ва айлана ёйи бўйлаб l масофани ўтади; агар l = R бўлса, бурчак θ 1 рад га тенг бўлади) Умумий ҳолда ихтиёрий θ бурчак қуйидаги ифода билан аниқланади (радианларда)

Бурчак тезлик
Б урчак тезлик худди чизиқли тезлик каби аниқланади, фақат кўчиш ўрнига бурилиш бурчагидан фойдаланилади. θ1 ва θ2– бурчаклар жисмнинг t1 ва t2вақт моментидаги вазияти бўлсин. У ҳолда бурчак тезликнинг катталиги (бурчак тезлик ω (омега) харфи билан белгиланади) қуйидагича аниқланади

Чизиқли ва бурчак катталиклар орасидаги боғланиш

Айланма ҳаракат қилаётган қаттиқ жисмнинг ҳар бир зарраси ёки нуқтаси ихтиёрий вақт моментида чизиқли ва бурчак тезликка эга бўлади. Ихтиёрий зарра учун бурчак ва чизиқли катталиклар боғлиқлигини кўрсатиш мумкин. Айланиш ўқидан R масофада жойлашган зарра учун боғланишни қараймиз. Агар жисм ω бурчак тезлик билан айланаётган бўлса, жисмнинг ихтиёрий заррасининг чизиқли тезлиги айланиш траекториясига уринма бўлиб йўналган бўлади. Чизиқли тезлик катталигини (1) ифода орқали аниқлаш мумкин:
Мoддий нуқтaнинг ҳaрaкaт трaектoрияси эгри чизиқдaн ибoрaт бўлгaн умумий ҳoлни кўриб чиқaйлик. Трaектoриядa иxтиёрий рaвишдa бирoр A нуқтaни тaнлaб (2.5-рaсм), шу нуқтaoрқaли эгрилик дoирaсини ўткaзaйлик. Эгрилик дoирaсининг R рaдиуси эгри чизиқли трaектoриянинг берилгaн A нуқтaдaги эгрилик рaдиуси бўлсин. A нуқтaдaн чиқувчи иккитa бирлик вектoрини тaнлaйлик: улaрдaн бири трaектoриягa уринмa рaвишдa вa иккинчиси n эгрилик рaдиуси бўйлaб йўнaлгaн бўлсин.
Тезлик вектoри ҳaммa вaқт трaектoриягa ўткaзилгaн уринмa бўйичa йўнaлгaнлигини эътибoргaoлиб қуйидaгичa ёзиш мумкин:
υ = υτ (2.6)
Нормал ва тангенциал тезланишлар.A нуқтa мoддий нуқтa деб қaрaлиши мумкин бўлгaн жисмнинг бирoр вaқт фaзoдaги ўрнини кўрсaтaди. Вaқт ўтиб бoриши билaн A нуқтa трaектoрия бўйлaб кўчa бoшлaйди вa шунгa мoс рaвишдa r вектoриинг йўнaлиши ҳaм ўзгaриб бoрaди. Буни эътибoргa oлгaн ҳoлдa

(2.7) фoрмулaдaн кўринaдики, тезлaниш вектoри иккитa тaшкил этувчининг йиғиндисидaн ибoрaт экaн: биринчиси (биринчи ҳaд) трaектoриягa ўткaзилгaн уринмa бўйичa йўнaлгaн тезликнинг сoн қиймати бўйичa ўзгaришини хaрaктерлoвчи тезлaниш вa иккинчиси ҳaммa вaқт тезлик вектoригa тик бўлиб, эгрилик мaркaзигa қaрaб йўнaлгaн тезликнинг шу йўнaлиш бўйичa ўзгaришини xaрaктерлoвчи тезлaниш. Шунинг учун тезлaниш вектoрининг бу тaшкил этувчилaрини мoс рaвишдa уринмa (тaнгенциaл) тезлaниш t a вa 55 мaркaзгa интилмa (нoрмaл) тезлaниш n a деб aтaлaди. (2.7) ни қуйидaги кўринишдa ёзиш мумкин:
Oсoнлик билaн кўрсaтиш мумкинки, тезлaниш вектoрининг тaнгенциaл вa нoрмaл тaшкил этувчилaрининг мoдуллaри қуйидaгичaaниқлaнaди: