1-amaliy mashG‘ulot mavzu: Kesishuvchi kuchlar tizimi va ularning geometrik kuchlar tizimi. 1–masala

1-AMALIY MAShG‘ULOT
Mavzu: Kesishuvchi kuchlar tizimi va ularning geometrik kuchlar tizimi.
1–masala.(Kepe. 1.1). O‘zaro α= 45^O burchak hosil qiluvchi ikki
F₁ = F₂ = 5 H kuchlarning teng ta’sir etuvchisining qiymatini toping.
Yechish. Kosinuslar teoremasiga asosan

Bunda: F₁ = 5 H, F₂ = 5 H, α= 45^O

Javob:
2–masala. Krilov masaliga asosan, topilgan o‘ljani olib ketish uchun toshbaqa,qisqichbaqa va laylak uni uch tomonga tortadi va birontasiga ham nasib etmaydi, ya’ni o‘lja joyida qoladi. Agar toshbaqa T=12N, qisqichbaqa Q=9N kuch bilan bir- biriga perpendikulyar ravishda tortsa, masala shartiga asosan o‘lja joyida qolishi uchun laylak uni qancha kuch va qanday burchakda tortishi lozim?


6–shakl.
Yechish.O‘lja joyida qolishi uchun, laylakning tortish kuchi qolgan ikkita kuchni muvozanatlashi kerak. Muvozanatlovchi kuch esa, toshbaqa va qisqichbaqaning teng ta’sir etuvchi kuchiga teng va qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘ladi.(6–shakl)
Masala shartiga asosan T va Q orasidagi burchak α = 90^O Kosinuslar teoremasiga asosan
R teng ta’sir etuvchi bilan bilanQ kuch orasidagi burchak 6–shaklga asosan
; ya’ni; φ = 53^Oekan. Bundan R bilan T orasidagi burchak 47⁰ ekanligi kelib chiqadi.
Demak,o‘lja joyida qolishi uchun, laylak uni |L| = |R| = 15N kuch va qisqichbaqa bilan 180^O–φ=180^O–53^O=127⁰, toshbaqa bilan esa 180⁰-47⁰=133⁰ burchak ostida tortishi lozim ekan.
3–masala.(Kepe.1.1.2).Agar F₁ = 10 H kuch Ox o‘qiga α = 30^O burchak ostida, ikkinchi F₂ = 8 H kuch esa O u o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan bo‘lsa, ularning teng ta’sir etuvchisi Ox o‘qi bilan qanday burchakni tashkil etadi?
Yechish. Kosinuslar teoremasidan foydalanib bu kuchlarning teng ta’sir etuvchisi R ni topamiz. 7–shaklda ko‘rinadiki, berilgan F₁ va F₂ kuchlar orasidagi burchak.



Endi sinuslar teoremasidan foydalanib
φ₁ ni topamiz.



φ₁= 26^O demak, φ₂= 34^O 7–shaklga asosan R bilan Ox o‘qi orasidagi burchak β = α + φ₁= 30^O + 26^O = 56^O.


8–shakl.
4–masala.(Kepe. 1.1.3). O‘zarotengF₁ = F₂ = 15 H kesishuvchi kuchlarning teng ta’sir etuvchisining qiymati R=10H bo‘lib, Ou o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan bo‘lsin. Bu ikki kuch Ox o‘qi bilan qanday α burchak tashkil qiladi?
Yechish.Avvalo masalaning chizmasini tasvirlaymiz.Yana kosinuslar teoremasidan foydalanib, shu kuchlar orasidagi burchakni topib olamiz.
o‘rniga qo‘ysak


Demak, R bilan F₁ yoki F₂ kuch orasidagi burchak 70,5^O. R kuch Ou o‘qi bo‘ylab yo‘nalgani uchun 8–shaklga asosan φ= 90^O–70,5^O = 19,5^O.
Demak,F₁vaF₂ kuchlar Ox o‘qi bilan φ= 19,5^O burchak tashkil qilar ekan.
7–masala. (Meshcherskiy. 1.3). Og‘irligi 640 N bo‘lgan odam shaxtaning tubida turibdi; qo‘zg‘almas blokdan o‘tkazilgan arqon yordami bilan bu odam 480 N yukni ushlab turadi. 1) Odam shaxta tubiga qanday bosim ko‘rsatadi? 2) Bu odam arqon yordamida ko‘pi bilan qancha yukni ushlab tura oladi?
Yechish: U 480 N kuchni tortib turibdi Shaxta tubiga 640 – 480 =
= 160 N bosim ko‘rsatadi. Albatta o‘z og‘irligiga teng yukni, yani 640 N yukni ushlab tura oladi.
8–masala. (Meshcherskiy. 2.1). Muntazam oltiburchak markaziga miqdorlari 1, 3, 5, 7, 9 va 11 N bo‘lgan va ko‘pburchakning uchlariga qarab yo‘nalgan kuchlar qo‘yilgan. Teng ta’sir etuvchi va muvozonatlovchi kuchning miqdori va yo‘nalishi topilsin.
Yechish: Avvalo masala chizmasini chizib olamiz:


11–shakl.
Bir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab, qarama-qarshi yo‘langan kuchlarning tartiblab olamiz va 11–shakl b) ga ega bo‘lamiz F₁ = F₂ = F₃ = 6 N. Avvalo F₁va F₂ kuchlarni qo‘shamiz, muntazam olti burchak bo‘lgani uchun bular orasidagi burchak 120^O ga teng.

Bu R’ kuch F₃ kuch bilan bir to‘g‘ri chiziqda va bir tomonga yo‘nalgan, shuning uchun teng ta’sir etuvchi kuch R = F₃ + R’ = 6 + 6 = 12 N bo‘ladi.