1. Mantiqiy funktsiyalar Mantiq algebrasi qoidalar

Bul funktsiyalarini amalga oshirish, ikkili kodda buyruqlarni bajarilishi
Reja:
1. Mantiqiy funktsiyalar
2.Mantiq algebrasi qoidalar
Raqamli texnologiyaning nazariy asosi mantiq algebrasi yoki uning asoschisi 19-asr o`rtalarida yashagan ingliz matematigi Jorj Bulь nomi bilan atalgan Bulь algebrasidir.
Mantiq algebrasida o`zgaruvchi ikkita qiymatdan birini qabul qilishi mumkin: True (to`g`ri) va False (noto`g`ri). Raqamli texnologiyada bu qiymatlar odatda mantiqiy "1" (to`g`ri) va mantiqiy "0" (noto`g`ri) yoki ikkilik raqamlar 1 va 0 sifatida qabul qilinadi va signallarning mavjudligi yoki yo`qligini ifodalaydi.

1. 
   Mantiqiy funktsiyalar
   

Agar f(x₁,x₂,…,x_n) funktsiyaning o`zi va uning argumentlari faqat {0,1} to`plamida qiymatlarni qabul qila olsa, bu funktsiya mantiq algebrasi funktsiyasi (MAF) deb ataladi.
Mantiq algebra funktsiyasi argumentlari qiymatlari yig`indisi to`plam yoki nuqta deb ataladi va 1, x₂, ..., x_n> bilan belgilanadi .n ta argumentning mumkin bo`lgan to`plamlari soni 2ⁿ ga teng .
Mantiqiy funktsiyalar quyidagi usullardan biri yordamida tavsiflanadi.
Matnli usul. Bu yerda funktsiya 0 yoki 1 qiymatlarini oladigan barcha holatlar og`zaki tasvirlangan. Demak, ko`p argumentli YoKI funktsiyasini quyidagicha ta’riflash mumkin: agar argumentlardan kamida bittasi 1 qiymatini olsa, funktsiya 1 qiymatini oladi, aks holda funktsiya qiymati 0 ga teng bo`ladi.
Jadval usuli. Mantiqiy funktsiya f(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub>) haqiqat (chinlik) jadvali ko`rinishida berildi.
Haqiqat jadvalining chap tomonida argumentlarning barcha mumkin bo`lgan nbitli ikkilik kombinatsiyalari, o`ng tomonida esa ushbu to`plamlardagi funktsiya qiymatlari qayd etilgan. Haqiqat jadvali 2<sup>n</sup> qator (argumentlar to`plami soni bo`yicha), argumentlar soni bo`yicha n ta ustun va funktsiya qiymatlarining bitta ustunidan iborat.
Ba’zan ikkilik argumentlar to`plami o`rniga ularning o`nlik ekvivalentlari haqiqat jadvalida ko`rsatiladi.
Haqiqat jadvalini taqdim etish variantlari

Raqamli usul. Funktsiya 1 qiymatini oladigan argumentlar to`plamining o`nlik ekvivalentlari ketma-ketligi sifatida belgilanadi .
Masalan, 010 va 101 ikkilik to`plamlarda mos ravishda 2 va 5 o`nlik sonlar mavjud. Ushbu yondashuv bilan uchta argumentning mantiqiy funktsiyasi jadvalda keltirilgan, uni f(1,4,5,7) = 1 shaklida yozilishi mumkin. Xuddi shu mantiqiy funktsiyani nol qiymatlar bilan ham berish mumkin: f(0,2,3,6) = 0.
Analitik usul. Argumentlarga mantiqiy algebra amallarini qo`llash orqali olingan algebraik ifoda ko`rinishida MAF yoziladi.
Grafik yoki geometrik usul. Mantiqiy funktsiya f(x₁,x₂,...,x_n) n o`lchovli kub yordamida aniqlanadi, chunki geometrik ma’noda har bir ikkilik to`plam x₁,x₂,...,x_n n o`lchovli vektor bo`lib, u n o`lchovli fazo nuqtasini belgilaydi.. Shu sababli mantiqiy funktsiyalarning grafik tasviridagi har qanday o`zgaruvchilar to`plami vektor deyiladi. Kub o`zgaruvchilari koordinatalar deb ataladi. Kubdagi o`zgaruvchilar soni uning o`lchamini belgilaydi (3 o`lchovli, ..., n o`lchovli).

Mantiqiy funktsiyaning geometrik tasviri Barcha mumkin bo`lgan o`zgaruvchilar to`plamida aniqlangan mantiqiy funktsiya to`liq aniqlangan deb ataladi. yoki n o`zgaruvchilarning barcha ikkilik to`plamlarda aniqlanmagan bo`lsa, oddiygina qisman aniqlangan deyiladi.
MAF qiymati aniqlanmagan to`plamlar odatda haqiqat jadvalida qandaydir belgi, masalan, yulduzcha bilan belgilanadi.

Mantiq algebrasining elementar funktsiyalari Agar, n ta o`zgaruvchi bo`lsa, ko`pi bilan ularning 2<sup>2n</sup> turli mantiqiy funktsiyalar mavjud bo`ladi.
Bitta o`zgaruvchining elementar funktsiyalari Bitta o`zgaruvchi bo`lsa, u hodda, 4 ta elementar f<sub>i</sub>(x) funktsiyalar mavjud bo`ladi.
Bitta o`zgaruvchining mantiqiy funktsiyalari






Ikki o`zgaruvchining elementar funktsiyalari
Ikkita o`zgaruvchi uchun 16 ta mantiqiy funktsiyalar tuzilishi mumkin.
Ikki o`zgaruvchining mantiqiy funktsiyalari

Jadvalda ko`rib chiqilgan ikkita o`zgaruvchining elementar funktsiyalari mantiq algebrasida muhim rol o`ynaydi.

2.Mantiq algebrasi qoidalar

Boshqa har qanday matematik fanlar singari, mantiqiy algebra ham aksiomalar, teoremalar va qonunlar shaklida taqdim etilgan ma’lum qoidalar to`plamiga asoslanadi. Ushbu qoidalar ikkita mumkin bo`lgan "1" (to`g`ri) va "0" (noto`g`ri) mantiqiy qiymatlari, shuningdek uchta asosiy mantiqiy amallar uchun aniqlanadi: "INKOR", "VA" va "YoKI", buning natijasida asosiy mantiq algebrasining qoidalari asosan shu amallar va ularning birikmalari uchun tuzilgan.
Mantiq algebrasining aksiomalari Ma’lumki, matematikada aksiomalar odatda isbot talab qilmaydigan taxminlar deb ataladi.
1. Kon’yunktsiya aksiomalari
0 ∧ 0 = 0; 0 ∧ 1 = 0; 1 ∧ 0 = 0; 1 ∧ 1 = 1.
2.Diz’yunksiya aksiomalari
0 ∨ 0 = 0; 0 ∨ 1 = 1; 1 ∨ 0 = 1; 1 ∨ 1 = 1.
3. Inkor aksiomalari agar x = 0 bo`lsa, u holda x = 1; agar x = 1 bo`lsa, x = 0.