1-mavzu. To`plamlar ustida amallar

1-mavzu.To`plamlar ustida amallar. 

Reja 

1.To`plam tushunchasi. 

2.To`plamlar ustida amallar. 

3. To`plamlar ustida amallar xossalari. 

. 

 To`plam tushunchasi ushbu fanda muhim rol oynaydi.”Toplam” tushunchasi 

boshlang`ich tushuncha bo`lib ta`rif berilmaydi. To`plamni tashkil etuvchi 

predmetlar (ob`ektlar) uning elementlari  deyiladi. x  element 

A  to`plamga tegishli 

ekanligini : x

A



 deb, aks holda esa 

x

A



 deb yoziladi. 

Biror to`plamni bir qiymatli ifodalash uchun quyidagi usullardan 

foydalanamiz: 

a)  Bu to`pamga kiruvchi elementlar ro`yxatini berish. Agar 

А  to`plam 

1

2

,

,...,

n

a a

a

 elementlardan tashkil topgan bo`lsa,   

1

2

{ ,

,...,

}

n

A

a a

a



 deb 

yozamiz. 

b) 

A  to`plamga kiruvchi elementlarning umumiy xossalarini ko`rsatish. 

{

( )}

A

x P x



 , Bu “

A  to`plamdagi barcha  x  elementlar   uchun  ( )

P x  

bajariladi”  degan ma`noni anglatadi,  ya`ni  bu  yerda   ( )

P x

 - 

A  

to`plamning barcha elementlari xossasini bildiradi. 

c)  Tuzilish prosedurasini berish, ya`ni 

A  to`plam elementlarini hosil qilish 

usulini berish. 

d)  Yechilish prosedurasini berish, ya`ni barcha  x  lar uchun  x

A



 o`rinlimi 

degan masalani yechish qoidasini berish. 

Agar 

A  to`plmning har bir elementi  B  to`plamning ham elementi bo`lsa, u 

holda 

A  to`plam  B  to`plamning qism to`plami deyiladi va 

A

B



 deb 

belgilanadi. Ikkita 

A  va  B  to`plam teng deyiladi agarda 

A

B



 va 

A

B



 

bo`lsa, bu holda 

A

B



 deb yoziladi. 

A  va  B  to`plamlarning yig`indisi yoki birlashmasi deb 

{

}

A

B

x x

A yoki x

B

 





 to`plamga aytiladi. 

Ixtiyoriy 

1

2

,

,...,

n

A A

A

 to`plamlar sistemasining birlashmasi quyidagicha 

aniqlanadi: 

1

2

...

{

1,

}

n

i

A

A

A

x x

A biror i

n



 







 

A  va  B  to`plamlarning kesishmasi yoki ko`paytmasi deb 

{

}

A

B

x x

A va x

B

 





 to`plamga aytiladi. 

Xuddi shunday, 

1

2

,

,...,

n

A A

A

 to`plamlar sistemasining kesishmasi 

quyidagicha aniqlanadi: 

1

2

...

{

1,

}

n

i

A

A

A

x x

A barcha i

n uchun



 







 

A  va  B  to`plamlarning ayirmasi deb 

\

{

}

A B

x x

A va x

B







 to`plamga aytiladi. 

Agar 

A E



 to`plamning qism to`plami bo`lsa, u holda 

A  to`plamni  E  

to`plamgacha to`ldiruvchisi deb, 

{

}

E

A

x x

E va x

A







 to`plamga aytiladi. 

Har qanday 

A  to`plamni o`z  ichiga  oladigan to`plam universal to`plam  

deyiladi va u U  orqali  belgilanadi(umuman, aytganda bu nisbiy 

tushunchadir!). 

A  to`plamni to`ldiruvchisi  deb 

\

U A to`plamga  aytiladi va u 

A  orqali 

belgilanadi. 

Masalan,  agar  U    to’plam  biror  maktabning  barcha  o’quvchilar  to`plamidan 

iborat    bo’lsa,  u  holda

,

,

A

U B

U C

U







  shartlarni  qanoatlantiradigan 

to`plamlar  sifatida  mos  ravishda  5 , 6

 

 va  7



 sinf o`quvchilari to`plamini olish   

mumkin.  

Birorta ham elementi yoq to`plam bo`sh to`plam deyiladi va 



 deb 

beldilanadi. 

“  P  dan  Q  kelib chiqadi” mulohazani  P

Q



 deb belgilaymiz. Agar 

P

Q



 va Q

P



 bo`lsa, u holda  P

Q



 deb yozamiz. 

“ barcha  x  lar uchun  ( )

P x

 o`rinli” mulohazani 

( )

xP x



 deb, “shunday  x  

mavjudki, ( )

P x

 o`rinli” mulohazani  

( )

xP x



 orqali belgilaymiz. 

A  to`plam buleani deb, uning barcha qism to`plamlari to`plamiga aytiladi, 

ya`ni 

                             ( ) {

}

B A

x x

A





 to`plamga aytiladi. 

    Bo`sh bo`magan 

A  va  В  to`plamlarning to`g`ri (dekart) ko`paytmasi 

deb 

{ ( , )

,

}

A B

x y x

A y

B

 





 

to`plamga aytiladi. 

1

2

,

,...,

n

A A

A

 to`plamlarning dekart ko`paytmasi quyidagicha aniqlanadi:  

1

2

1

2

1

2

2

...

{( ,

,...,

)

,

,...,

}

n

n

i

n

n

A

A

A

x x

x

x

A x

A

x

A



 









 

Agar  

1

2

...

n

A

A

A

А



 



bo`lsa, u holda 

1

2

...

n

n

A

A

A

A



 



deb 

olamiz.