1-мисол. Ечим

1-мисол.
Ечим. Ялпи ишлаб чиқариш ва якуний истеъмол векторларини ҳамда бевосита харажатлар коэффициентлари матрицасини ёзамиз.

А матрица самарадорликнинг иккала мезонини қаноатлантиради. Якуний истеъмолнинг берилган ҳажмда кўпайишида якуний истеъмолнинг янги вектори

кўринишга эга бўлади.
Баланс муносабатларини қаноатлантирувчи янги ялпи ишлаб чиқариш вектори Х * ни A матрица ўзгармайди деган тахминда топиш талаб қилинади. Бу ҳолда номаълум Х * векторнинг 1 x , 2 x , 3 x компоненталари матрица шаклида Х *  AХ * У* yoki (Е  A)Х * У* кўринишда бўлган тенгламалар системасидан топилади.
Бу системанинг матрицаси

кўринишга эга.

Чизиқли тенгламалар системасининг ўнг томонининг берилган векторида (масалан, Гаусс усули билан) эчиш янги 𝑋 ∗ векторни, тармоқлараро баланс тенгламаларининг ечимини беради:

Шундай қилиб, якуний истеъмол вектори компоненталарининг берилган ҳажмда кўпайишини таъминлаш учун мос ялпи ишлаб чиқаришни ошириш зарур:жадвалда кўрсатилган дастлабки маълумотларга нисбатан пахта етиштириш ва қайта ишлашни 52,1 % га, энергетика даражасини 35,8 % га ва машинасозлик ишлаб чиқаришини 41,5 % га ошириш зарур.

2-мисол.
Ечим.

Бундан кўринадики i-ресурснинг лимит самарадорлиги ўртача самарадорлигидан фарқ қилиб, одатда M  A, (i 1,2) i i тенгсизлик барча ишлаб чиқариш функциялари учун бажарилади. i-ресурснинг лимит самарадорлигини унинг ўртача самарадорлигига нисбати ишлаб чиқариш ҳажмини i – ресурс харажатлари бўйича эластиклиги дейилади ва у қуйидагича ёзилади:

Бунда, E_i - i-ресурс харажатлари 1 фоизга ўзгарганда (қолган ресурслар ўзгармай қолганда) ишлаб чиқариш ҳажми у қанча фоизга ўзгаришини кўрсатади. E₁  E₂  E _x йиғинди ишлаб чиқариш эластиклиги дейилади.

Мисол сифатида Кобб – Дуглас функцияси учун ҳар бир ресурс бўйича меҳнат унумдорлигини ва ресурсларни алмаштириш лимит нормасини ҳисоблаймиз. Кобб-Дуглас функцияси қуйидаги кўринишга эга бўлсин: y=x₁^0.75 *x₂^0.25


3-мисол.
Ечим.


4-мисол.
Ечим. Мувозанат нуқтада талаб ва таклифнинг тенглиги шартидан фойдаланиб 4-4p(t) = 8-4p(t-1) тенгликни ёзиш мумкин. Бундан p(t) = -1-p(t1) реккурент тенглама келиб чиқади.

асосан