1. Quyidan chegaralangan to’plam, aniq quyi chegara haqidagi teorema

Намуна, ОБРАЗЕЦ
1. Quyidan chegaralangan to’plam, aniq quyi chegara haqidagi teorema.
Javob rejasi
Quyidan chegaralangan to’plam ta’rifi
Quyi chegara tushunchasi
Quyidan chegaralangan to’plamga misol, quyi chegaraga misol
Quyi chegaralarning cheksiz ko‘pligi
Quyi chegaralarning eng kattasining mavjudligi (teorema)
Teorema isboti (qadamlari: 1-hol; 2-hol; kesim tuzish; Dedekind teoremasi tatbiqi; …)
Infimum ta’rifi, belgilanishi, misol, misollarni asoslash

1. Множество, ограниченное снизу, теорема о точной нижней грани.

План ответа
Определение ограниченного множества
Понятие нижней границы
Примеры ограниченного множества снизу, примеры нижних границ
Бесконечное количество нижних границ
Существование наибольшей из нижних границ (теорема)
Доказательство теоремы (шаги: 1-й случай; 2-й случай; создание сечения; применение теоремы Дедекинда; ...)
Определение инфимума, обозначение, задача, обоснование примеров
2. Monoton ketma-ketliklar
Javob rejasi
O’suvchi ketma-ketlik ta’rifi. Misol
O’smaydigan ketma-ketlik ta’rifi. Misol
Kamayuvchi ketma-ketlik ta’rifi. Misol
Kamaymaydigan ketma-ketlik ta’rifi. Misol
Monoton ketma-ketlik ta’rifi

2. Монотонные последовательности

План ответа
Определение возрастающей последовательности. Пример
Определение невозрастающей последовательности. Пример
Определение убывающей последовательности. Пример
Определение неубывающей последовательности. Пример
Определение монотонной последовательности

3. tenglikni ta’rif bo’yicha isbotlang. Berilgan  uchun ni toping, bu yerda:

Доказать по определению равенство . Для данного  найти , где
Yechilishi (Решение)


ekanini ta’rif boyicha isbotlash kerak.



Demak,
4. Hisoblang: (вычислить)
Yechilishi (Решение)

5.Hisoblang: (вычислить)

Yechilishi (Решение)



Kim yuqori ball olishni istasa, yechilishiga izoh yozing.
Кто хочет высокие балы, пишите комментарий к решению.