12-Ma’ruza: Erkli sinovlar ketma-ketligi

3-Ma’ruza: Tajribalar ketma-ketligi. Bernulli sxemasi. Eng katta ehtimollik soni.
Puasson teoremasi. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari.
Reja:

1. 
   Erkli sinovlar ketma-ketligi. Bernulli formulasi.
   
2. 
   Eng катта ehtimolli son
   
3. 
   Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari. Puasson teoremasi.
   

Tayanch tusunchalar:
Tajribalar ketma-ketligi. Bernulli sxemasi. Eng katta ehtimollik soni. Puasson teoremasi. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari.


Erkli sinovlar ketma-ketligi. Bernulli formulasi

Agar bir nechta sinov o‘tkazilayotgan bo‘lib, har bir sinashda A hodisaning ro‘y berish ehtimoli boshqa sinov natijalariga bog‘liq bo‘lmasa, u holda, bunday sinovlar A hodisaga nisbatan erkli sinovlar deyiladi.

Faraz qilaylik, n ta erkli takroriy sinovning har birida A hodisaning ro‘y berish ehtimoli p, ro‘y bermaslik ehtimoli q=1–p bo‘lsin. Shu n ta sinovdan A hodisaning (qaysi tartibda bo‘lishidan qat’iy nazar) rosa k marta ro‘y berish ehtimoli P_n(k) ushbu Bernulli formulasi bilan hisoblanadi.

A hodisaning o‘tkazilayotgan n ta erkli takroriy sinov davomida:

1. 
   Hodisaning k martadan kam sonda ro’y berish ehtimoli
   

Р_n (0) + P_n (1) + … P_n (k-1);

2. 
   Hodisaning k martadan ko’p sonda ro’y berish ehtimoli
   

Р_n (к+1) + P_n (k+2) + … + P_n (n);

3. 
   Hodisaning kamida k marta ro’y berish ehtimoli
   

Р_n (к) + P_n (k+1) + … + P_n (n);

4. 
   Hodisaning ko‘pi bilan k marta ro’y berish ehtimoli
   

Р_n (0) + P_n (1) + … + P_n (к);
formulalar bilan hisoblanadi.
Мисол. Автомат станокда стандарт детал тайёрлаш эхтимоли 0,9 га тенг. Таваккал олинган 6 та деталдан 4 тасини стандарт бўлиш эхтимолини топинг.
Ечиш. Масала шарти буйича n=6; к=4; р=0,9; q=0,1.
Демак,
Р₆(4)=С₆⁴∙ (0,9)⁴∙ (0,1)²=0,0984
1-misol. Har bir otilgan o‘qning nishonga tegish ehtimoli p= . Otilgan 10 ta o‘qdan uchtasining nishonga tegish ehtimolini toping.
Yechish: n=10; k=3; p= ; q= . U holda Bernulli formulasiga asosan:

Masala 2. Omborga keltirilga maxsulotning 5% i sifatsiz. Ularning ichidan tasodifiy ravishda olingan 6 ta maxsulotning 2 tasi sifatsiz chiqishi ehtimolini hisoblang.
Yechish. Maxsulotlar ichidan 6 ta maxsulot tasodifiy ravishda tanlab olinganligi sababli ularning har birining sifatli yoki sifatsiz chiqishi hodisasi bir-biridan bog`liq emas. Demak, masala sharti Bernulli formulasi shartlarini qanoatlantiradi. Barcha maxsulotning 5% i sifatsiz bo`lganligi uchun har bir tasodifiy olingan maxsulotning sifatsiz chiqish ehtimoli va sifatli chiqish ehtimoli bo`lib, n = 6 va m = 2.
Demak, tasodifiy ravishda olingan 6 ta maxsulotning 2 tasi sifatsiz chiqishi ehtimoli
0,031
ga teng bo`di.