16-Mavzu. Chiziqli almashtirish matritsasinig Jordan normal fo’rmasiga keltirish 1


Download 22.71 Kb.
Sana18.06.2023
Hajmi22.71 Kb.
#1556906
Bog'liq
15 mavzu


16-Mavzu. Chiziqli almashtirish matritsasinig Jordan normal fo’rmasiga keltirish


1. Ushbu matritsaning Jordan normal formasini toping.
Yechish. tenglamani qaraymiz:

Natijada, quyidagi tenglamani olamiz:
(λ–1)2(λ+1)2 = 0
Bu tenglamadan ko’rinib turibdiki, λ1 = 1 ikki karrali ildiz ekan, ya’ni λ1 = 1 xos sonni algebraik karraliligi m1=2 bo’ladi va λ2 = -1 xos sonning algebraik karraliligi esa m2=2 bo’ladi.
Endi ushbu xos sonlarga mos keluvchi xos vektorlarni topamiz. Demak, λ1=1 xos son uchun bir jinsli tenglamalar sistemasini yechib xos vektorni topamiz va λ1 = 1 xos sonni geometrik karraliligi s1=1 ekan. Bu vektorga bog’langan vektorni tenglikdan topamiz, ya’ni bo’ladi.
Xuddi shunday, λ2= -1 xos son uchun bir jinsli tenglamalar sistemasini yechib xos vektorlarni topamiz va λ2 = 1 xos sonni geometric karraliligi s2=1 ekan. Bu vektorga bog’langan vektorni tenglikdan topamiz, ya’ni bo’ladi. Demak, , , va vektorlar Jordan bazisi bo’ladi va bu bazisda А chiziqli almashtirishni ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
.
2. Quyidagi chiziqli almashtirish matritsalarini Jordan normal formaga keltiring.







3. Isbotlang. o‘lchamli kompleks fazoda ixtiyoriy chiziqli almashtirish uchun kamida bitta o‘lchamli invariant qism fazo mavjud.
4. Isbotlang. o‘lchamli kompleks fazoda ixtiyoriy chiziqli almashtirish berilgan bo‘lib, uning xos sonlari va bu xos sonlarga mos keluvchi ta xos vektorlar bo‘lsin.
U holda

vektorlardan iborat bazis mavjudki, almashtirish

ko‘rinishda bo‘ladi.
Download 22.71 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling