2- §. Invariant qism fazolar

2- §. Invariant qism fazolar.

Chiziqli almashtirishning xos son va xos vektorlari


Invariant qism fazolar. Agar ^V chiziqli fazoda biror chiziqli yoki bichiziqli funksiya berilgan bo‘lib, bu funksiya faqat V fazoning
biror V₁ qism fazosidagina aniqlangan bo‘lsa, u holda biz uni V₁ da

berilgan deb hisoblashimiz, ya’ni ^V o‘rniga faqat V₁
mumkin.
ni qarashimiz

Chiziqli almashtirishlarga keladigan bo‘lsak, bu yerda holat

butunlay boshqacha bo‘ladi. Darhaqiqat, chiziqli almashtirish V₁
qism

fazoning biror vektorini V₁
ga tegishli bo‘lmagan vektorga o‘tkazib

yuborishi ham mumkin. Bunday holatda biz faqat V₁
chegaralanib qola olmaymiz.
qism fazo bilan

2.1-ta’rif. ^V chiziqli fazo va A chiziqli almashtirish berilgan
bo‘lsin. Agar V₁ qism fazoning ixtiyoriy ^x elementi uchun ^Ax vektor

ham V₁
ga tegishli bo‘lsa, u holda V₁
qism fazo A chiziqli

almashtirishga nisbatan invariant qism fazo deyiladi.
Ta’rifdan ko‘rinakigi, A chiziqli almashtirishni biror qism fazoda qarashimiz uchun, u invariant qism fazo bo‘lishi kerak.
Misol 2.1. a) Faqat noldangina iborat bo‘lgan qism fazo va butun fazo invariant qism fazolardir. Bu qism fazolar trivial invariant qism fazolar deyiladi.

2. 
   uch o‘lchamli fazoda vektorni noldan o‘tgan biror o‘q
   

atrofida burishdan iborat bo‘lgan chiziqli almashtirishni qaraylik. Bu holda aylanish o‘qi bir o‘lchamli invariant qism fazo, koordinatalar boshidan o‘tib, bu o‘qqa ortogonal bo‘lgan tekislik esa ikki o‘lchamli invariant qism fazo bo‘ladi.

2. 
   tekislikda (ikki o‘lchamli fazo) A chiziqli almashtirish
   

tekislikni X o‘q bo‘yicha
₁ marta, Y o‘q bo‘yicha ₂
marta

cho‘zishdan iborat bo‘lsin. Boshqacha aytganda, agar
z  ₁e₁  ₂e₂

uchun
Az  ₁₁e₁  ₂₂e₂ , bu yerda
e₁ , e₂
o‘qlardagi birlik vektorlar.

Bu holda X hamda Y koordinata o‘qlari bir o‘lchamli invariant qism

fazolar bo‘ladi. Agar
₁  ₂  
bo‘lsa, u holda koordinatalar

boshidan o‘tgan ixtiyoriy to‘g‘ri chiziq invariant qism fazo bo‘ladi.