2- ma’ruza. Koʼp oʼzgaruvchili funktsiyaning taʼrifi, aniqlanish va oʼzgarish sohasi, limiti, uzluksizligi va xususiy xosilalari
Download 0.61 Mb. Pdf ko'rish
|
2 - Ma\'ruza
- Bu sahifa navigatsiya:
- oʻzgaruvchili funksiya tushunchasi
|
2- Ma’ruza. Koʼp oʼzgaruvchili funktsiyaning taʼrifi, aniqlanish va oʼzgarish sohasi, limiti, uzluksizligi va xususiy xosilalari. Oldingi boblarda biz ko‘rinishdagi bir o‘zgaruvchili funksiyalar bilan tanishgan va ularni o‘rgangan edik. Bunda ikkita va o‘zgaruvchilar orasidagi bog‘lanish qaralib, bitta erkli o‘zgaruvchi (argument) qiymatlari bo‘yicha ikkinchi erksiz o‘zgaruvchi (funksiya) qiymatlari to‘liq aniqlanar edi. Masalan, kvadratning yuzini ifodalovchi funksiya uning tomoni orqali , kubning hajmi uning qirrasi orqali ko‘rinishda to‘liq aniqlanadi. Ammo bir qator amaliy masalalarni o‘rganishda ikkitadan ortiq o‘zgaruvchilar orasidagi shunday bog‘lanishlarni qarashga to‘g‘ri keladiki, ulardan birining qiymatlari qolganlarining qiymatlari orqali to‘liq aniqlanadi. Masalan, matematikada turli to‘g‘ri to‘rtburchaklarning yuzi uning tomonlarini ifodalovchi ikkita erkli va o‘zgaruvchilar orqali , to‘g‘ri burchakli parallelepipedning hajmi uning qirralarini ifodalovchi uchta va erkli o‘zgaruvchilar yordamida ko‘rinishda aniqlanadi. Fizikada jismning turli nuqtalardagi zichligi , harorati va shu kabi kattaliklar bu nuqtaning vaziyatini ifodalovchi uchta erkli koordinatalar orqali aniqlanadi. Bunga qo‘shimcha ravishda t vaqtni ham hisobga olsak, unda yuqoridagi kattaliklar to‘rtta va erkli o‘zgaruvchilar orqali ifodalanadi. oʻzgaruvchili funksiya tushunchasi ta tartiblangan oʻzgaruvchilar boʻlsin. Aytaylik, ushbu oʻzgaruvchilarning har biri toʻplamning yagona elementiga yoki bir nechta haqiqiy oʻzgaruvchili qiymatga mos qoʻyilgan boʻlsin. U vaqtda oʻzgaruvchi ta erkli oʻzgaruvchilarning funksiyasi deyiladi. Buni koʻrinishda yozish mumkin. toʻplam esa, bu holatda (9.9) dagi berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va u orqali belgilanadi. Agar fazoda nuqtani orqali kiritilgan boʻlsa, u holda (9.9) dagi ifodani koʻrinishda yozish mumkin, ya’ni bu holatda oʻlchovli fazoda “nuqta funksiyasi” deb talqin qilinadi. Kelgusida, agar maxsus e’tirozlar boʻlmasa, faqat bir qiymatli funksiyalarni qaraymiz. Faraz qilaylik, erkli oʻzgaruvchilar soni boʻlsin. U vaqtda larning oʻrniga bu va oʻzgaruvchilar bilan, uning funksiyasi esa, orqali belgilanadi, ya’ni koʻrinishda yoziladi. Bunday funksiyaning aniqlanish sohasi tekisligining nuqtalari toʻplamidir. 9.5-misol. √ . Shubhasiz, { | } { | } ya’ni kompaktning aniqlanish sohasi ellips bilan chegaralangan (9.11-rasm). 9.6-misol. . Shubhasiz, berilgan holatda { | } ya’ni aniqlanish sohasi ellips bilan chegaralangan, ammo endi yopiq boʻlmasdan ochiq toʻplam boʻladi (9.12-rasm) Download 0.61 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|