3-ma’ruza mashg’uloti mavzu: Misr va Vavilon xalqlarida matematik va astronomik tushunchalar. Hisoblash usullari, arifmetik masalalar va figuralarning yuzalari, tenglama va tenglamalar sistemalari

3-MA’RUZA MASHG’ULOTI
Mavzu: Misr va Vavilon xalqlarida matematik va astronomik tushunchalar. Hisoblash usullari, arifmetik masalalar va figuralarning yuzalari, tenglama va tenglamalar sistemalari.
Reja:

1) Qadimgi Misr va Vavilon olimlarining matematik va astronomik bilimlari;

2) Arifmetik masalalarni hal qilish usullari;

3) Algebra masalalari hal qilish usullari;

4) Kvadrat tenglama va sistemalarini yechish usullari;

5) Figuralarni o’lchash haqida.

Qadimgi Misr matematiklar haqidagi ma’lumotlar asosan hozirda Londonda saklanayotgan Raynda tomonidan topilgan matematika pipirius (U 1858 yili ukilib uzunligi 5,5 m eni 32 sm. 84 amaliy masala jamlangan).

Ikkinchi kattarog‘i Moskvada saklanmokda.U Axlis papirusi bo’lib, uzunligi 5,5 m eni 8 sm, 25 ta amaliy masala kiritilgan). 1882 yili akademiklar Turaev va Struve tomonidan ukilgan.

Birinchisining yoshi e.o 1650 yil bulsa ikkinchisiniki e.o. 1850 yildir.

Har ikkala papirusdagi masalalar deyarli umumiy bo’lib, birinchisida 14-masalada asosi vkadrat bulgan kesik piramidaning hajmini tug‘ri hisoblagan. Ikkinchisida 10- masalada egri chizikli sirt yuzi - balandligi asosining diametriga teng bulgan savat (korzina) ning yon sirti tug‘ri topilgan.

Bu ikki papirusni o’rganish natijasida misrlik olimlarga kuyidagilar ma’lum ekanligi aniklandi.

1) Unli ieroglifli sanoq sistemasi. Bog‘lovchi sonlar 10^k ( k = 0,1,2,...7) ko’rinishda bo’lib, alohida belgilar qo’yilgan. Algoritmik sonlar esa bularning kombinatsiyasi natijasida hosil kilingan.

2) Kasr sonlar fakat 1/n ko’rinishida bo’lib, boshkalardan ayrimlari (ms; 2/3, 3/4) ishlatilgan. Boshka har kanday ko’rinishdagi kasrlar shularning yig‘indisi ko’rinishida tasvirlangan. Bajarilayotgan amallarni engillatish uchun maxsus jadvallar tuzilgan. Hamma amallar iloji boricha qo’shish holiga olib kelingan.

Mis : 1.Ikkilatish usuli ( kupaytirish)

12*12=144 4^*+8^*48+96=144

II. Ikkilatish va yarimlash () lash (bulish).

1) (19:8)	1	8	2) 4:15)	1	15
	2	16^*		1/10
		4		1/5	3^*
		2^*		1/15	1^*
	1/8^*	1^*
(16^*+2^*+1^*):8= 19:8= 2			(3^*+1^*):15=4:15=