34-amaliy mashg’ulot. Chiziqsiz programmalashtirish masalasi. Chiziqsiz programmalash masalasining qo’yilishi va turlari

34-amaliy mashg’ulot. Chiziqsiz programmalashtirish masalasi. Chiziqsiz programmalash masalasining qo’yilishi va turlari

Faraz qilaylik bizga yuklarni optimal joylashtirish masalalari berilgan bo‘lsin. Bu vaqtgacha bunday masalalarni yechganda har bir ishlab chiqarilgan mahsulot maksimal bo‘lishi uchun ishlab chiqarish harajatlarini o‘zgarmas deb hisoblagan edik. Bundan keyin bu harajatlarni o‘zgaruvchi (o‘zgarmas emas) deb qaraymiz. Ishlab chiqarish harajatlari ishlab chiqarilgan mahsulotlar hajmiga proporsional emas. Ishlab chiqarilgan mahculotlar hajmi -chi korxona uchun , korxona harajatlari esa funksiyaga teng bo‘ladi. Ishlab chiqarish quvvati esa har xil bo‘lishi mumkin (butun sonli, kasr sonli va h.k.).

Natijada ushbu iqtisodiy masala kelib chiqadi.
Quyidagi shartlar:
1. (musbat miqdorda mahsulotlar tashilgan);

1. 
   (ishlab chiqarilgan mahsulotlar to‘la istemolchilarga yetkazilgan);
   
2. 
   j=1, m (har bir iste’molchi eng kamida talabini qondiruvchi mahsulotlar hajmini oladi);
   

bajarilganda
F (x) funksiyani minimumini toping.
F(x) maqsad funksiya va yuqoridagi shartlardan birortasi chiziqsiz bo‘lsa, bunday masalalar chiziqsiz programmalash masalalariga kiradi.
Shunday qilib chiziqsiz programmalashning masalasi ta’rifini quyidagicha yozish mumkin:
Quyidagi shartlar bajarilganda
(7.1)
(7.2)
funksiyaning maksimum(minimum) qiymatini toping. Bu yerda f va q_i n - o‘zgaruvchili funksiyalar , -berilgan sonlar ,
{ =}belgilardan masalaning shartiga ko‘ra faqat bittasi bo‘ladi va shu bilan bir qatorda, turli munosabatlarga turli belgilar mos bo‘lishi mumkin.
(7.1) va (7.2) shartlarda chegaraviy shartlar qatnashmasa , u vaqtda bu masalaga shartsiz optimallashtirish masalasi deyiladi. Chegaraviy shartlar (7.1) shartga kiritilgan bo‘lishi mumkin yoki bo‘lmasa (7.1), (7.2) masala quyidagicha berilgan bo‘lishi mumkin
(7.3)
(7.4)
F(x)=f(x₁, x₂,…, x_n) max(min) (7.5)
Noma’lumlarning manfiy emaslik sharti (7.4) qatnashmagan masalalarga, bu shartlarni osonlik bilan kiritish mumkin.
Yevklid fazosida (7.1) sistema masalaning mumkin bo‘lgan yechimlari sohasini ifodalaydi.
Agar (7.1), (7.2) masalani mumkin bo‘lgan yechimlari sohasi aniqlangan bo‘lsa, u vaqtda bu sohaning eng yuqori (eng chetki) yoki bo‘lmasa eng quyi nuqtalari f(x₁, x₂,…, x_n)=R giperbolik sirtning (sath tekisligining) o‘tgan nuqtalariga mos keladi.
Bu nuqtalar yechimlar sohasini chegara nuqtalarida yoki bo‘lmasa sohaning ichki nuqtalarida ham joylashgan bo‘lishi mumkin.
Chiziqsiz programmalash masalalarining geometrik talqini quyidagi bosqichlardan iborat:

1. 
   (7.1) masalaning mumkin bo‘lgan yechimlar sohasi aniqlanadi (agar bu yechimlar sohasi bo‘sh to‘plamni tashkil qilsa, u vaqtda masala yechimga ega emas);
   
2. 
   f(x₁, x₂,…, x_i)=R giperbolik sirt chiziladi;
   
3. 
   Eng yuqori va eng quyi giperbolik sath sirti aniqlanadi yoki bo‘lmasa f(x₁, x₂,…, x_n) yuqoridan (quyidan) chegaralanmagani aniqlanadi (bu holda masala yechimga ega emas);
   
4. 
   Giperbolik sath tekisligi o‘tgan eng chetki, eng quyi urinib o‘tgan nuqta aniqlanadi va bu nuqtada F(x)=f(x₁, x₂,…, x_i) qiymati aniqlanadi;