5-§ formulalarning monotonligi. 1-tarif. Agar l–—A=>B bo’lsa, u holda a formula b formuladan kuchliroq b formula esa a formuladan kuchsizroq deyiladi

Alijon Muhammadiyev

5-§ FORMULALARNING MONOTONLIGI.


5.1-tarif. Agar l–—A=>B bo’lsa, u holda A formula B formuladan kuchliroq. B formula esa A formuladan kuchsizroq deyiladi.


5.2-tarif. Mulohazalar hisobining B o’zgaruvchi mulohaza qatnashgan A formulasini A(B) orqali belgilab olamiz. Agar B₁=>B₂

formuladan A(B₁) =>A(B₂) formula kelib chiqsa, u holda A formula B o’zgaruvchi bo’yicha monoton o’suvchi , agar A(B₂)=>A(B₁)


kelib chiqsa A formula B o’zgaruvchi bo’yicha monoton kamayuvchi formula deyiladi


5.3-tarif. A^B formula A va B o’zgaruvchilar bo’yicha monoton o’suvchidir


Isbot. A^B formulaning A o’zgaruvchi B bo’yicha monoton o’suvchi bo’lishini isbot qilamiz.


|—B₁=>B₂ bo’lsin II₂ aksiomaga ko’ra |—A^B₁=>B_2. Hosil bo’lgan fiormulaga sillogizm qoidasini qo’llasak . |—A^B₁=>B₂ kelib


chiqadi . II₃ aksiomaga ko’ra |—(A^B₁=>A)=>(A^B₁=>B₂)=>(A^B₁=>A^B₂)) . Xulosa chiqarish qoidasini ikki marta qo’llasak,


|—A^B₁=>A^B₂ hosil bo’ladi. A^B formula A o’zgaruvchi bo’yicha monoton o’sishi shunga o’xshash isbot qilinadi.


5.4 –teorema. A v Bformula A va B o’zgaruvchilar bo’yicha monoton o’suvchi formuladir.


Isbot. A v B formulaning A o’zgaruvchi bo’yicha monoton bo’lishini isbot qilaylik. |—B₁=>B₂ bo’lsin III₁ aksiomaga asosan


|—B₂=>B₂ v B. Sillogizm qoidasiga ko’ra |—B₁=>B₂ v B. II₂ aksiomaga ko’ra |—B=>B₂ v B. U holda III₃ aksiomaga ko’ra


|—(B₁=>B₂ v B) =>( B=>B₂ v B) =>(B₁ v B=>B₂ v B)). Hosil bo’lgan formulaga MP qoidasini ikki marta qo’llasak,


|—B₁ v B => B₂ v B hosil bo’ladi.


A v B formula B o’zgaruvchi b0’yicha monoton o’sishi shunga o’xshash isbot qilinadi.


5.5- teorema. 7A formula A o’zgaruvchi bo’yicha monoton kamayadi .


ISBOT. |— B₁=>B₂ bo’lsin . II₁ aksiomaga ko’ra |— ( B₁=>B₂)=>(7B=>7b₁). U holda MP qoidasiga asosan 7B₂=>7B₁


5.6-teorema. A=>B formula B o’zgaruvchi bo’yicha monoton o;sadi. A 0’zgaruvchi bo’yicha esa monoton kamayadi.


Isboti. |—B₁=>B₂ bo’lsin. |—A=>A dan |—(A=>B₁)=>(A=>B₂). Shartlarni birlashtirish qoidasiga asosan |—(A=>B₁)^A=>B_r |—B₁=>B₂ ni hisobga olib, sillogizm
qo’llasak |—(A=>B₁)^A=>B₂ bo’ladi .U holda shartlarni ajratish qoidasiga ko’ra, |—(A=>B₁)=>(A=>B₂) hosil bo’ladi.
Endi A=>B formula A o’zgaruvchi bo’yicha monoton kamayishini isbot qilamiz.
|—B₁=>B₂ bo’lsin. U holda |—A=>A bo’lganligi sababli |—(B₂=>B)=>(B₂=>B). shartlarni birlashtirish qoidasiga ko’ra, |—(B₂=>B)^B₂=>B.
5.3 teoremaga asosan |—(B₂=>B)^B₁=>(B₂=>B)^B₂
U holda, sillogizm qoidasiga ko’ra , |—(B₂=>B)^B₁=>B. shartlarni ajratish qoidasiga ko’ra |—(B₂=>B)=>(B₁=>B).
RDTFFYGGFF 22