5- mavzu Eksperiment

5- mavzu Eksperiment

O'rganish ob'ekti va optimallashtirish parametri tanlanganidan so'ng, jarayonga ta'sir qilishi mumkin bo'lgan barcha muhim omillarni hisobga olish kerak. Agar biron bir muhim omil hisobga olinmasa, unda bu noxush oqibatlarga olib kelishi mumkin. Shunday qilib, agar hisobga olinmagan omil o'zboshimchalik bilan o'zgargan bo'lsa - eksperimentator nazorat qilmagan tasodifiy qiymatlarni olgan bo'lsa, bu eksperimental xatoni sezilarli darajada oshiradi.

Agar omil ma'lum bir belgilangan darajada saqlanib qolsa, maqbullik to'g'risida noto'g'ri fikrga erishish mumkin, chunki bunga kafolat yo'q

belgilangan daraja maqbuldir.

Faktorning ta'rifi

Faktor - bu qabul qiladigan o'lchovli o'zgaruvchidir

vaqt ichida ma'lum bir qiymat. Faktorlar mos keladi

tadqiqot ob'ektiga ta'sir o'tkazish usullari.

Xuddi optimallashtirish parametri singari, har bir omil aniqlanish sohasiga ega. Agar uning aniqlanish sohasi nomi bilan birga ko'rsatilgan bo'lsa, berilgan omilni ko'rib chiqamiz. Ta'rif sohasi, asosan, ma'lum bir omilni qabul qilishi mumkin bo'lgan barcha qiymatlarning umumiyligi sifatida tushuniladi. Eksperimentda ishlatiladigan omil qiymatlari to'plami - bu aniqlanish sohasini tashkil etadigan qiymatlar to'plamining pastki qismi.

Ta'rif sohasi doimiy va diskret bo'lishi mumkin. Biroq, biz ko'rib chiqmoqchi bo'lgan ushbu eksperimental dizayn muammolarida har doim alohida domenlardan foydalaniladi. Shunday qilib, harorat, vaqt, modda miqdori va boshqalar kabi doimiy aniqlanish sohasiga ega bo'lgan omillar uchun har doim darajalarning alohida to'plamlari tanlanadi.

Amaliy vazifalarda odatda omillarni aniqlash doirasi cheklangan. Cheklovlar asosiy yoki texnik bo'lishi mumkin.

Keling, omillarni tasniflaylik va koeffitsient o'zgaruvchan bo'ladimi-yo'qligiga qarab:

o'lchov, tortish, titrlash va hokazo yoki u sifat xususiyatlari bilan tavsiflanadigan ba'zi bir o'zgaruvchidir.

Omillar miqdoriy va sifatga bo'linadi. Sifatli omillar - bu turli xil moddalar, turli xil texnologik usullar, apparatlar, ijrochilar va boshqalar.

2018-04-02 121 2

Sifatli omillar miqdoriy omillar uchun tushunilgan ma'noda sonli o'lchovga mos kelmasa ham, shartli tartibli o'lchovni tuzish mumkin, bu tabiiy omil sonlariga mos keladigan sifat omilining darajasini belgilaydi. seriyali, ya'ni kodlashni amalga oshiradi.

Darajalar tartibi o'zboshimchalik bilan bo'lishi mumkin, ammo kodlashdan keyin u aniqlanadi. Bir qator holatlarda sifat va miqdoriy omil tushunchasi o'rtasidagi chegara ancha o'zboshimchalik bilan amalga oshiriladi. Masalan, kimyoviy tahlil natijalarining takrorlanuvchanligini o'rganayotganda, muffel pechidagi namuna bilan krujka holatining ta'sirini o'rnatish kerak. Pechni kvadratlarga bo'lish va kvadratchalar sonini krujkaning holatini belgilaydigan sifat omilining darajalari deb hisoblash mumkin. Buning o'rniga siz ikkita miqdoriy omilni kiritishingiz mumkin - o'choq o'chog'ining kengligi va uzunligi. Sifatli omillar sonli o'lchovga mos kelmaydi va omil darajalarining tartibi muhim emas.

Eksperimentni rejalashtirishda omillarga qo'yiladigan talablar

Eksperimentni rejalashtirishda omillar boshqarilishi kerak. Demak, eksperimentator faktorning kerakli qiymatini tanlagan holda, uni butun tajriba davomida doimiy ravishda ushlab turishi mumkin, ya'ni u omilni boshqarishi mumkin. Bu "faol" eksperimentning o'ziga xos xususiyati. Faqatgina omillar darajasi eksperimentatorning irodasiga bo'ysungan taqdirdagina tajribani rejalashtirish mumkin.

Faktorni aniq aniqlash uchun uning o'ziga xos qiymatlari (darajalari) o'rnatiladigan harakatlar ketma-ketligini ko'rsatishingiz kerak. Faktorning ushbu ta'rifi operativ deb nomlanadi. Shunday qilib, agar ma'lum bir apparatda bosim omil bo'lsa, unda u qaysi nuqtada va qanday moslama bilan o'lchanganligini va qanday o'rnatilishini aniq ko'rsatib berish kerak. Operativ ta'rifning kiritilishi omilni aniq tushunishga imkon beradi.

Faktorlarni o'lchashning aniqligi iloji boricha yuqori bo'lishi kerak. Aniqlik darajasi omillarning o'zgaruvchanligi oralig'ida aniqlanadi. O'nlab soat davom etadigan jarayonni o'rganayotganda, bir daqiqaning fraktsiyalarini hisobga olishning hojati yo'q va tezkor jarayonlarda, ehtimol, bir soniyaning fraktsiyalarini hisobga olish kerak.

Omillar ob'ektga bevosita ta'sir ko'rsatishi kerak. Omillar aniq bo'lishi kerak. Boshqa omillarning funktsiyasi bo'lgan omilni boshqarish qiyin. Ammo rejalashtirish tarkibiy qismlar o'rtasidagi munosabatlar kabi murakkab omillarni o'z ichiga olishi mumkin.

Murakkab omillarni kiritish zarurati, ob'ektning dinamik xususiyatlarini statik shaklda taqdim etishni xohlaganda paydo bo'ladi. Masalan, reaktorda harorat ko'tarilishining maqbul rejimini topish talab qilinadi deylik. Agar haroratga nisbatan uning chiziqli o'sishi ma'lum bo'lsa, unda funktsiya o'rniga, mumkin

nishabning tekstansiyasidan, ya'ni gradientdan foydalaning. Dastlabki harorat o'rnatilmasa, vaziyat yanada qiyinlashadi. Keyin uni yana bir omil sifatida kiritish kerak. Murakkab egri chiziqlar uchun ko'proq omillarni kiritish kerak edi. Shuning uchun murakkab sifat omilidan - egri sondan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Turli xil egri chiziqlar darajalar deb hisoblanadi. Bu qotishmalarni issiqlik bilan ishlov berishning turli xil usullari, boshqaruv tizimidagi vaqtinchalik jarayonlar va boshqalar bo'lishi mumkin.

Omillar kombinatsiyasiga qo'yiladigan talablar

Eksperimentni rejalashtirishda odatda bir nechta omillar bir vaqtning o'zida o'zgaradi. Shuning uchun bir qator omillar uchun qo'llaniladigan talablarni shakllantirish juda muhimdir. Avvalo, moslik uchun talab mavjud. Faktorlarning mosligi shuni anglatadiki, omillarning barcha kombinatsiyalari maqsadga muvofiq va xavfsizdir. Bu juda muhim talab. Agar omillarning mosligi talabiga e'tibor bermasangiz va mos kelmaydigan va mahsulotning o'rnatilishi yoki qatronlashining portlashiga olib kelishi mumkin bo'lgan bunday tajriba sharoitlarini rejalashtirsangiz.

Omillar mos kelmasligi ularni belgilash sohalari chegaralarida kuzatilishi mumkin. Maydonlarni kamaytirish orqali siz undan xalos bo'lishingiz mumkin. Agar aniqlik sohalarida nomuvofiqlik yuzaga kelsa, vaziyat murakkablashadi.

Mumkin bo'lgan echimlardan biri ikkita alohida masalani ajratish va hal qilishdir.

Eksperimentni rejalashtirishda omillarning mustaqilligi, ya'ni boshqa omillar darajasidan qat'i nazar, har qanday darajadagi omilni o'rnatish qobiliyati muhimdir. Agar bu shartli ravishda imkonsiz bo'lsa, unda eksperimentni rejalashtirish mumkin emas. Shunday qilib, biz ikkinchi talabga - omillar o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikning etishmasligiga kelmoqdamiz. Aloqasizlik talabi omillarning qiymatlari o'rtasida bog'liqlik yo'qligini anglatmaydi. Ulanishning chiziqli emasligi etarli.

Misollar Siz ammiak sintezi jarayonini o'rganmoqdasiz. Sintez ustuni ochiq joyga o'rnatiladi. Havoning harorati tajribani rejalashtirishga kiritilishi mumkin bo'lgan omilmi?

Havoning harorati - bu boshqarib bo'lmaydigan omil. Rejalashtirishda faqat boshqarilishi mumkin bo'lgan omillar ishtirok etishi mumkin - ular tajriba davomida tanlangan darajada o'rnatilishi va saqlanishi yoki ma'lum dasturga muvofiq o'zgartirilishi mumkin. Bunday holda, atrof-muhit haroratini boshqarish mumkin emas. Buni faqat boshqarish mumkin.

Model (fr. Modèle, lot. Modulus - "o'lchov, analog, namuna") - bu tizim bo'lib, uni o'rganish boshqa tizim haqida ma'lumot olish vositasi bo'lib xizmat qiladi; ba'zi bir haqiqiy jarayon, qurilma yoki kontseptsiyaning namoyishi.

Matematik model quyidagi talablarga javob berishi kerak:

- eksperiment etarli va etarli darajada tavsiflangan bo'lishi kerak;

- kuzatilgan natijalar to'plamining to'plami matematik model doirasida tavsiflangan qat'iy aniqlangan sobit dastlabki ma'lumotlar bilan ko'rib chiqilgan matematik model doirasida aniqlanishi kerak;

- doimiy kirish ma'lumotlari bilan istalgancha tasodifiy natija bilan tajriba o'tkazishning asosiy imkoniyati bo'lishi kerak;

- talabni isbotlash kerak yoki apriori matematik model doirasida aniqlangan har qanday kuzatilgan natija uchun nisbiy chastotaning stoxastik barqarorligi gipotezasini qabul qilishi kerak.

Bir nechta eksperimental modellar mavjud.Qusursiz eksperiment bu eksperimental psixologlar tomonidan mos yozuvlar sifatida foydalanib bo'lmaydigan tajriba modeli.

Taqqoslash uchun bunday modeldan foydalanish eksperimental texnikani yanada samarali takomillashtirishga va psixologik eksperimentni rejalashtirish va o'tkazishda yuzaga kelishi mumkin bo'lgan xatolarni aniqlashga olib keladi.

Tasodifiy eksperiment (tasodifiy test, tasodifiy tajriba) - bu tegishli haqiqiy eksperimentning matematik modeli bo'lib, uning natijasini aniq taxmin qilish mumkin emas.

Modelni tanlash

Model deganda biz javob funksiyasini tushunamiz. Modelni tanlash bu funktsiya turini tanlash, uning tenglamasini yozishni anglatadi. Keyin ushbu tenglamaning konstantalari (koeffitsientlari) son qiymatlarini baholash uchun tajriba rejalashtirish va o'tkazish qoladi.

Javob funksiyasining geometrik analogini - javob yuzasini tuzamiz.

Aniqlik uchun ishni ikkita omil bilan ko'rib chiqamiz. E'tibor bering, ko'plab omillar bo'lsa, geometrik aniqlik yo'qoladi. Biz o'zimizni yo'naltirish mahoratiga ega bo'lmagan mavhum ko'p o'lchovli makonda topamiz. Biz algebra tiliga o'tishimiz kerak.

Biz ikkita kirish usuli bilan "qora quti" ning geometrik jihatdan mumkin bo'lgan holatlarini tasvirlamoqchimiz. Buning uchun odatiy dekart koordinatalar tizimiga ega bo'lgan tekislikka ega bo'lish kifoya. Koordinatalarning bir o'qi bo'ylab biz bir omilning qiymatlarini (darajalarini) ma'lum miqyosda, ikkinchisini esa boshqa o'qi bo'ylab chizamiz. Keyin "quti" ning har bir holati tekislikdagi nuqtaga to'g'ri keladi.

Bosqich tamoyili

Shtatlarni sanab chiqishni rad etish uchun siz biron bir pul to'lashingiz kerak. Narx - bu tajribani boshlashdan oldin biz noma'lum modelning xususiyatlari haqida o'ylashimiz kerak bo'lgan taxmin.

Asosiy taxmin - bu sirtning uzluksizligi, uning silliqligi va bitta tegmaslikning mavjudligi (ehtimol omillarni aniqlash sohasi chegarasida).

Ushbu postulatlar o'rganilayotgan funktsiyani faktor makonining mumkin bo'lgan har qanday nuqtasi yaqinida quvvat qatori shaklida ifodalashga imkon beradi (bunday funktsiyalar matematikada analitik deb ataladi). Bundan tashqari, agar biz optimal nuqtaga asta-sekin yaqinlashishning biron bir usulini o'ylab topsak, natija boshlang'ich nuqtaga bog'liq bo'lmasligi kerak.

Old shartlar bajarilayotganiga oldindan ishonganimiz sababli, biz ochilgan imkoniyatlardan maksimal darajada foydalanishimiz kerak.

Agar biz, masalan, omil makonining bir nechta qo'shni nuqtalarida optimallash parametrining qiymatlarini bilsak, biz (javob berish funktsiyasining silliqligi va uzluksizligi tufayli) boshqalarda kutish mumkin bo'lgan natijalarni tasavvur qila olamiz. qo'shni nuqtalar. Shuning uchun optimallash parametrining eng katta o'sishi (yoki minimal miqdorini qidirsak) kamayishi kutilayotgan shunday nuqtalarni topish mumkin. Keyinchalik, keyingi tajribani aynan shu nuqtalarga o'tkazish kerakligi aniq. Qolganlarini e'tiborsiz qoldirib, bu yo'nalishda harakat qilishimiz kerak. Yangisini yaratish

6

tajriba, siz yana harakat yo'nalishini taxmin qilishingiz mumkin. Optimalning o'ziga xosligi tufayli, biz ertami-kechmi unga erishamiz. Bu qadam printsipi.

Keling, bir nechta tushuntirishlar beramiz. Biz faktor fazosidagi nuqtani tanlaymiz va uning yaqinidagi nuqtalar to'plamini ko'rib chiqamiz, ya'ni omillarni aniqlash sohasidagi kichik subdomenni tanlaymiz. Bu erda biz birinchi modelni qurish kerak bo'lgan eksperiment o'tkazmoqchimiz. Biz ushbu modeldan eksperimentga kiritilmagan nuqtalardagi tajribalar natijalarini bashorat qilish uchun foydalanmoqchimiz. Agar ushbu fikrlar bizning subdomainimiz ichida bo'lsa, unda bunday bashorat interpolatsiya, tashqarida esa ekstrapolyatsiya deb ataladi. Tajriba maydonidan qanchalik uzoqroq bo'lsa, natijani bashorat qilmoqchi bo'lgan nuqta yotadi, sub'ekt buni amalga oshirishga unchalik ishonmaydi.

Polinom modellari

Biz noma'lum javob funktsiyasini polinom bilan taqdim etdik. Bir funktsiyani funktsiyaga teng ma'noda boshqasi bilan almashtirish amali yaqinlashish deyiladi.

Tajriba faqat raqamli qiymatlarni topish uchun kerak

polinom koeffitsientlari. Shuning uchun koeffitsientlar qancha ko'p bo'lsa, shuncha ko'p bo'ladi

tajribalar kerak bo'ladi. Va biz ularning sonini kamaytirishga harakat qilmoqdamiz. Demak, iloji boricha kamroq koeffitsientlarni o'z ichiga olgan, ammo modelga qo'yiladigan talablarni qondiradigan polinomni topishimiz kerak. Berilgan sonli omillar uchun polinomning darajasi qancha past bo'lsa, undagi koeffitsientlar shunchalik kam bo'ladi. Model optimallash parametrining eng tez yaxshilanishi yo'nalishini bashorat qilishda yaxshi bo'lishini istaymiz. Ushbu yo'nalish gradient yo'nalishi deb ataladi. Ushbu yo'nalishdagi harakatlar boshqa yo'nalishdagi harakatlarga qaraganda tezroq muvaffaqiyatga olib borishi aniq (bu tajribalar sonini tejashga erishilishini anglatadi).

Birinchi darajali polinom - chiziqli model bizga kerak bo'lgan narsadir. Bir tomondan, u gradient yo'nalishi to'g'risida ma'lumotni o'z ichiga oladi, boshqa tomondan ma'lum miqdordagi omillar uchun mumkin bo'lgan minimal koeffitsientlar sonini o'z ichiga oladi. Faqatgina tashvish shundaki, chiziqli model har doim ham etarli bo'lishi aniq emas. Javob ham ob'ektga bog'liq.

Savol shuki, omillar makonida subdomenni qanday tanlash kerak

chiziqli model etarli ekanligini isbotladi. Javob funktsiyasining analitikligi sharti bizga bu imkoniyatni kafolatlaydi. Har doim har qanday nuqtaning (aniqrog'i deyarli har qanday nuqtaning) mahallasi mavjud bo'lib, unda chiziqli model etarli bo'ladi.

Bunday maydonning kattaligi oldindan ma'lum emas, ammo eksperiment natijalari bo'yicha etarliligini tekshirish mumkin. Shunday qilib, avval o'zboshimchalik bilan subdomainni tanladik, ertami-kechmi uning kerakli o'lchamlarini topamiz va bu sodir bo'lgandan so'ng biz gradient bo'ylab harakatlanamiz.

Keyingi bosqichda biz boshqasida chiziqli modelni qidiramiz

subdomainlar. Gradient bo'ylab harakatlanish amalga oshirilguncha tsikl takrorlanadi

ta'sir qilishni to'xtatadi. Bu shuni anglatadiki, biz ham yaqin maydonni urdik

tegmaslik. Bunday maydon "deyarli statsionar" deb nomlanadi. Bu erda chiziqli

model endi kerak emas. Yoki muammo deyarli statsionar mintaqaga tushish yo'li bilan hal qilinadi yoki maqbul mintaqani batafsilroq tavsiflash uchun yuqori darajadagi, masalan, ikkinchi darajali polinomlarga o'tish kerak.

To'g'ri pastki maydonni tanlash butun ishning muvaffaqiyati uchun juda muhimdir. Bu tajriba o'tkazuvchining har bir bosqichda qabul qiladigan intuitiv qarorlari bilan bog'liq.

Optimallashtirish muammosidan tashqari, ba'zida interpolatsiya modelini tuzish muammosi paydo bo'ladi. Bunday holda, biz tegmaslik bilan qiziqmaymiz.

8

Biz faqat natijani oldindan aniqlangan hududning barcha nuqtalarida kerakli aniqlik bilan bashorat qilmoqchimiz. Sub-maydonni tanlashga hojat yo'q. Model etarli bo'lmaguncha polinom darajasini ketma-ket oshirish kerak. Agar chiziqli yoki to'liq bo'lmagan kvadrat model (omillarning kvadratlarini o'z ichiga olgan atamalarsiz) etarli bo'lib chiqsa, unda uning konstruktsiyasi optimallashtirish uchun zarur bo'lgan narsaga o'xshaydi.

Modellarning eksperiment tuzilishidagi o'rni, namunaviy eksperiment Har qanday to'g'ri bosqichli eksperiment ishchi modeldan foydalanishni nazarda tutishi mumkin. Darhaqiqat, eksperimental o'rnatish ushbu hodisani "sof" shaklda va

olingan natijalar nafaqat bitta tajribada berilgan bitta hodisani, balki ushbu sinfning boshqa hodisalarini ham tavsiflaydi, unga eksperiment natijalari qandaydir tarzda o'tkaziladi, ushbu hodisani qandaydir ma'noda model sifatida ko'rib chiqish mumkin bir xil sinfdagi boshqa hodisalarning. Biroq, bu unday emas, chunki ma'lum bir tajribada o'rganilayotgan hodisalar va shu sohadagi boshqa hodisalar o'rtasidagi munosabatlar o'xshashlik emas, o'ziga xoslik munosabati, ikkinchisi esa model munosabatlar uchun juda muhimdir. Shuning uchun eksperimental tadqiqotning maxsus vositasi sifatida ishlaydigan materiallar modellaridan foydalanish bilan tavsiflangan eksperimentning maxsus shaklini ajratib ko'rsatish kerak. Ushbu eksperiment shakli namunaviy eksperiment yoki simulyatsiya deb nomlanadi.

Model eksperimenti bilan odatdagidek sezilarli farq uning o'ziga xos tuzilishidir. Oddiy eksperimentda eksperimental tadqiqot vositalari tadqiqot ob'ekti bilan u yoki bu tarzda to'g'ridan-to'g'ri o'zaro aloqada bo'lsa, namunaviy eksperimentda bunday o'zaro bog'liqlik mavjud emas, chunki bu erda ular ob'ektning o'zi bilan emas, balki uning o'rnini bosuvchi bilan tajriba o'tkazmoqdalar. Shu bilan birga, almashtirish ob'ekti va eksperimental o'rnatish operatsion modelda bir butunga birlashtirilganligi diqqatga sazovordir. "Modellashtirish tabiatda bizni qiziqtiradigan hodisani o'rganish uchun o'rnini almashtirish, shunga o'xshash hodisani kichikroq yoki kattaroq miqyosdagi modelda, odatda maxsus laboratoriya sharoitida o'rganish bilan almashtirishdir. Modellashtirishning asosiy nuqtasi shundaki, modellar bilan o'tkazilgan tajribalar natijalariga ko'ra, effektlarning tabiati va tabiiy sharoitda hodisa bilan bog'liq turli miqdorlar to'g'risida kerakli javoblarni berish mumkin ".